1、2013四川南充中考數學試題（滿分100分，考試時間90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （2013四川南充，1，3分）計算2+3的結果是（ ）a.5 b. 1 c.-1 d. 5答案：b解析：本題考查實數的運算，231。2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算術平方根的相反數是 （ ）a.0.7 b. 0.7 c. d. 0答案：b解析.0.49的算術平方根為0.7，又0.7的相反數為0.7，所以，選b。3. （2013四川南充，3，3分） 如圖，abc中，ab=ac,b=70，則a的度數是（ ）a.70 b. 55 c. 50 d. 40 答案：d解析

2、：因為ab=ac，所以cb=70，a=1807070404. （2013四川南充，4，3分）“一方有難，八方支援。”2013年4月20日四川省蘆山縣遭遇強烈地震災害，我市某校師生共同為地震災區捐款135000元用于災后重建，把135000用科學記數法表示為（）a.1.35106 b. 13.510 5c. 1.35105 d. 13.5104答案：c解析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值，1350001.351055. （2013四川南充，5，3分）不等式組的整數解是（）a.1，0,1 b. 0,1 c. 2，0,1 d.

3、1,1 答案：a解析：解第1個不等式，得：x2，解第2個不等式，得：，所以，整數有：1,0，1，選a。6. （2013四川南充，6，3分） 下列圖形中，21 （）答案：c解析：由對頂角相等，知a中12，由平行四邊形的對角相等，知b中12，由對頂角相等，兩直線平行同位角相等，知d中12，由三角形的外角和定理，知c符合217. （2013四川南充，7，3分）有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是 （）a. b. c. d. 答案：b解析：既是軸對

4、稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共2張，所以，所求概率為：8. （2013四川南充，8，3分）如圖，函數的圖象相交于點a（1,2）和點b，當時，自變量x的取值范圍是（ ）a. x1 b. 1x0 c. 1x0 或x1 d. x1或0x1答案：c解析：將點a（1,2）代入，可得：，聯立方程組，可得另一交點b（1，2），觀察圖象可知，當時，自變量x的取值范圍是1x0 或x19. （2013四川南充，3分）如圖，把矩形abcd沿ef翻折，點b恰好落在ad邊的b處，若ae=2，de=6，efb=60，則矩形abcd的面積是 （ ）a.12 b. 24 c. 12 d. 16答案：d解析：由兩直線

5、平行內錯角相等，知defefb=60，又aef=ef120，所以，e=60，eae2，求得，所以，ab2，矩形abcd的面積為s2816，選d。10. （2013四川南充，9，3分） 如圖1，點e為矩形abcd邊ad上一點，點p，點q同時從點b出發，點p沿beeddc 運動到點c停止，點q沿bc運動到點c停止，它們運動的速度都是1cm/s，設p，q出發t秒時，bpq的面積為ycm，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線om為拋物線的一部分），則下列結論：ad=be=5cm；當0t5時；直線nh的解析式為y=t+27；若abe與qbp相似，則t=秒。其中正確的結論個數為 （ ）a. 4 b. 3

6、 c. 2 d. 1c 答案：b解析：根據圖（2）可得，當點p到達點e時點q到達點c，故正確故正確將n（7,10）代入，知錯誤，故選b。二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）11. （2013四川南充，11，3分）3.5的絕對值是_.答案：3.5解析：負數的絕對值是它的相反數，故3.53.512. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x24（x1）_.答案：（x2）2解析：x24（x1）x24x4（x2）213. （2013四川南充，13，3分）點a,b，c是半徑為15cm的圓上三點，bac=36，則弧bc的長為_cm.答案：6解析：設圓心為o，則boc72，所以，弧bc的

7、長為614. （2013四川南充，14，3分）如圖，正方形abcd的邊長為2，過點a作aeac,ae=1，連接be，則tane=_.答案：解析：三、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）15. （2013四川南充，15，6分）計算（1）+（2sin30+）+（）解析：解：原式=1+12+3 4 =1 6 16. （2013四川南充，15，6分） 如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac,bd交于點o,經過點o的直線交ab于e，交cd于f.求證：oe=of.abcdefo解析：證明：四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc,abcd 2oae=ocf 3aoe=cof 5oaeocf（asa）

8、 oe=of 617. （2013四川南充，17，6分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行體能測試，成績分別記為a、b、c、d共四個等級，其中級和級成績為“優”，將測試結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖a ba ca da 人數 等級a 成績頻數條形統計圖 30% 別 a級 20% 別 c級 b級 d級 成績頻數扇形統計圖 （1）求抽取參加體能測試的學生人數；（）估計該校九年級全體學生參加體能測試成績為“優”的學生共有多少人？ 解析：（1）參加體能測試的學生人數為6030%=200（人）2（2）c級人數為20020%=40（人）3b級人數為200601540=85（

9、人）4“優”生共有人數為1200=870（人）6四、（本大題有2小題，每小題8分，共16分）18. （2013四川南充，18，8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發現:銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）寫出每天的利潤w與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 o 解析：（1）設y與x之間的函數關系式為ykxb（k0）.由所給函數圖象得 1 2解得 3 函數關系式為yx180. 4 (2)

10、w(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7當售價定為140元, w最大1600.售價定為140元/件時,每天最大利潤w1600元 8 19. （2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形abcd中，adbc，ad3，bc7，b60，p為bc邊上一點（不與b，c重合），過點p作apeb，pe交cd 于e.(1)求證:apbpec;(2)若ce3,求bp的長.a b d cb pb e 解析：(1)證明:梯形abcd中,adbc,abdc.bc60. 1apcbbap,即apeepcbbap.apeb,bapepc. 2apbpec

11、. 3(2)過點a作afcd交bc于f.則四邊形adcf為平行四邊形,abc為等邊三角形. 4cfad3,abbf734.apbpec, 5,設bpx,則pc7x,又ec3, ab4, 6整理,得x27x120.解得 x13, x24. 7經檢驗, x13, x24是所列方程的根,bp的長為3或4. 8 a b d cb pb e f 五、（滿分8分）20. （2013四川南充，20，8分）關于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？解析：（1）根據題意得1 1 （2）24（1）（1）4 2 x1 3x2 4（2）由（1）知x1= 5

12、方程的兩個根都是正整數，是正整數， 61=1或2. 7=2或3 8六、（滿分8分）21（2013四川南充，21，8分）如圖，公路ab為東西走向，在點a北偏東36.5方向上，距離5千米處是村莊m；在點a北偏東53.5方向上，距離10千米處是村莊n（參考數據：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.（1）求m，n兩村之間的距離；（2）要在公路ab旁修建一個土特產收購站p，使得m，n兩村到p站的距離之和最短，求這個最短距離。北aa n m b 解析： (1)如圖,過點m作cdab,neab. 1 在rtacm中，cam=36.5，am=5， sin36.5 0.6， c

13、m3，ac4. 2 在rtane中, nae=9053.5=36.5，an=10， sin36.5 0.6ne6，ae8. 3在rtmnd中,md5，nd2.mn (km) 4 (2)作點n關于ab的對稱點g，連接mg交ab于點p. 點p即為站點. 5 pmpnpmpgmg. 6 在rtmdg中,mg(km) 7 最短距離為 km 8p北aa n m b cdge七、（滿分8分）22（2013四川南充，21，8分）如圖，二次函數y=x2+bx3b+3的圖象與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左邊），交y軸于點c，且經過點（b2，2b25b1）.（1）求這條拋物線的解析式；（2）m過a、b、c三點

14、，交y軸于另一點d，求點m的坐標；（3）連接am、dm，將amd繞點m順時針旋轉，兩邊ma、md與x軸、y軸分別交于點e、f，若dmf為等腰三角形，求點e的坐標.解析：（1）把點（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 1解得b=2.拋物線的解析式為y=x2+2x3. 2（2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.a（3，0）、b（1，0）、c（0，3）.拋物線的對稱軸是直線x=1，圓心m在直線x=1上. 3設m（1，n），作mgx軸于g，mhy軸于h，連接mc、mb.mh=1，bg=2. 4mb=mc，bg2+mg2=mh2+ch2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=1，點m（1，1） 5（3）如圖，由m（1，1），得mg=mh.ma=md，rtamg