1、課題：2.3冪函數授課教師: 開課班級：高一（3）班指導老師： 開課時間：一、三維目標：1、知識與技能 （1）通過具體實例了解冪函數概念（2）會畫冪函數的圖象并能通過圖像了解幾個常見的冪函數的性質，加深學生對研究函數性質的基本方法，培養學生概括抽象的能力。（3）通過幾個常見的冪函數的性質總結冪函數的性質，了解冪函數和指數函數的本質區別。（4）應用冪函數的圖像和性質解決有關簡單問題，培養學生觀察分析歸納能力。2、過程與方法 能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質3、情感態度與價值觀 （1）通過具體實例的引入使學生體會到生活中處處有數學，激發學生學習的興趣。

2、（2）通過對計算機，幾何畫板的應用激發學生學習的欲望二、教學重、難點：1、重點：從五個具體冪函數中認識冪函數概念和性質2、難點：（1）畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質 （2）根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小三、教具準備 多媒體 PPT 幾何畫板 四、教學過程（一）導入新課1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克， 那么她需要支付的錢數p元和購買的蔬菜w之間有何關系？（p=w）y=x2、如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積: ()3、如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積: () 4、如果正方形的面積為S，那么正方形的邊長 () 5、如果某人t秒內騎車行進了1km，那么他

3、騎車的速度: ()我們通常用字母x來表示自變量，用y來表示函數值,因此我們可以把這五個式子分別寫成：、。 下面請大家觀察下，這些函數都有什么共同的特點呢？（底數都是自變量，指數是常數） 像這樣的函數就是我今天跟大家一起研究的冪函數。（二）、推進新課1、冪函數的概念：（1）定義：一般的，函數叫做冪函數。 注：（1）冪函數的定義與指數函數和對數函數的定義類似，都是形式上的定義。 （2）冪函數底數位置是自變量，指數位置是常數。（2）尋找冪函數：， ，2、冪函數的圖象與性質： 我們通常用函數圖象來研究函數的性質，如定義域、值域、單調性、奇偶性等。用描點法在同一坐標系下畫出函數、的圖象。列表：x-3-2

4、-10123-3-2-101239410149-27-8-101827011.411.73-11 描點、作圖： 圖（1） （）引導學生觀察圖像得出五個函數的性質函數性質 定義域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性在R上單調遞增在單調遞減，在單調遞增在R上單調遞增在上單調遞增在單調遞減，在單調遞減特殊點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）五個函數圖像都經過第一象限，且都過（1，1）點； 函數、是奇函數；函數是偶函數。 在區間上，函數、是增函數；函數是減函數。 在第一象限內，函數圖像向上與y軸無限趨近，向下與x軸無限接近。（）通過以上五個函數的性質歸納總結所有冪函數的性質：所有

5、的冪函數在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；當時,冪函數的圖像都經過原點，且在上是增函數；特別地，當時，冪函數的圖象上凸；當時,冪函數的圖象下凸；當時,冪函數的圖像均不經過原點，且在上是減函數。3.應用舉例 、比較下列各組數的大?。?分析：因為(1)(2)要比較的數的指數相同，所以可以 利用冪函數的單調性。 解：（1）可以看作函數的兩個函數值 因為函數在區間上單調遞增， 又因為1.11.2， 所以 （2）可以看作函數的兩個函數值 因為函數在區間上單調遞減， 又因為0.240.25, 所以 （3）首先比較指數相同的兩個數的大小，可以看作函數的兩個函數值， 因為函數在區間上單調遞增，又因為0.20.2，所以； 所以說明：本題主要考察學生對冪函數及指數函數性質的掌握及應用，指數相同的冪的大小比較可以利用冪函數的單調性；底數相同的冪的大小比較可以利用指數函數的單調性。 、證明函數 在 上是增函數證明：任取兩個實數 ，且 ，則 ，即函數 在 上是增函數. 說明：本題主要考察學生對函數單調性的證明的掌握情況，證明函數單調性要嚴格按步驟和格式書寫，利用作商的方法比較