1、杭州二中2013學年第二學期高三年級適應性考試數學卷（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時間120分鐘。選擇題部分(共50分)注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上。2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知全集u=r，則正確表示集合m=1，0，1和n=x|x2+x=0關系的韋恩（venn）圖是（） a b

2、c d2如圖幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都正確的是（ ）3是虛數單位，若，則等于（ ） a b c d24在數列中，“”是“是公比為2的等比數列”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5設是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題正確的是( )a.若,則 b.若,則 c.若,則 d.若,則6.圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當，時，等于（ ）（a）11 （b）10 （c）8 （d）77已知函數的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則的值為( )a. b. c. d. 8方程表示的曲線是

3、（ ）a一個圓和一條直線 b一個圓和一條射線c一個圓 d一條直線9已知函數，則方程恰有兩個不同實數根時，實數的取值范圍是（ ）（注：為自然對數的底數） a b c d10設直線l與曲線f（x）=x3+2x+1有三個不同的交點a、b、c，且ab=bc=,則直線l的方程為（ ）a.y=5x+1 b.y=4x+1 c.y=3x+1 d.y=x+1非選擇題部分 （共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機(等可能)取兩點,則該兩點間的距離為的概率是.12在學校的生物園中，甲同學種植了9株花苗，乙同學種植了10株花苗測量出花苗高度的數據(

4、單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學種植的花苗高度的數據的中位數之和是 甲 乙 9 1 0 4 04 3 1 0 2 6 41 2 3 7 3 0 4 4 6 6 713設當時，函數取得最大值，則_.14已知函數，記，若是遞減數列，則實數的取值范圍是_.15已知f1、f2為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，過點f2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為m，且滿足|3|，則此雙曲線的漸近線方程為_16已知，則的最小值為 .17在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，點滿足，且，則線段在軸上的投影長度的最大值為 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟18、(本題滿分14分) 在中,分別是角的對邊，且.（1）若，求的長；（2）若,求的值.19、(本題滿分14分) 已知數列的前n項和 (n為正整數)。(1)令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；(2)令，求并證明：2）,|ab|bc|(-0)2+ （k+1-1）2=10k3-2k2+k-12=0, （k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3 c.二、填空題： 11 12 甲乙兩種樹苗的高度的數據的中位數之和是24+28=5213.時，此時14 【解析】是遞減數列，從開始是用式子計算，這時只要，即即可，關鍵是是通過二次式計算，根據二次函數的性質，應該有且，即且，解得，綜上取值范圍是15

6、【答案】yx 【解析】由雙曲線的性質可推得|b，則|3b， 在mf1o中，|a，|c，cosf1om，由余弦定理可知，又c2a2b2，可得a22b2，即，因此漸近線方程為yx法二：利用中線長計算公式，得16 3【解析】法一：由可得，所以（當且僅當即時等號成立）；法二：（當且僅當即時等號成立）. 17 15【解析】，即，則三點共線，所以與同向，設與軸夾角為，設點坐標為，為點在軸的投影，則在軸上的投影長度為.當且僅當時等號成立則線段在軸上的投影長度的最大值為18、解： （1） 為銳角 ，此時 由余弦定理 得 解得，經檢驗均滿足條件 （ 注： 本題用正弦定理解答也相應給分）（2） 不合題意 19、解

7、：（1）在中，令n=1，可得，即 當時， 又數列是首項和公差均為1的等差數列 于是 (2)由（1）得，所以 由-得 所以 20、【解析】（1）設菱形abcd的邊長為2a，則ae=,aebc,又ad|bc, aead.pa面abcd, paae,ae面pad, 面aef面pad.（2）過e作eqac，垂足為q，過作qgaf，垂足為g，連ge，pa面abcd，paeq,eq面pac，則egq是二面角eafc的平面角.過點a作ahpd，連接eh， ae面pad，ahe是eh與面pad所成的最大角.ahe，ahae，ahpdpaad，2apa=,pa=2,pc=4a,eq=,cq=,gq=, tane

8、gq=.21、【解析】（1）時，所以函數在上單調遞增； （2）因為，所以 所以兩點間的距離等于， 設，則， 記，則，所以， 所以在上單調遞增，所以 所以，即兩點間的最短距離等于3. 22、【解析】(1) (2) 設p(x0，x02)，a(x1，x12)，b(x2，x22)，則由題意得x00，x01，x1x2， 設過點p的圓c2的切線方程為yx02=k(xx0)，即kxykx0 +x02=0 則dr=1( x021)k2+2 x0(4x02)k+( x024)21=0，設pa，pb的斜率為k1，k2(k1k2)，則k1，k2是上述方程的兩根，所以k1+k2= ，k1k2=將代入x2=y得x2 kx+kx0x02=0由于x0是此方程的根，點a或b是過