1、證明教案【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解證明的含義。2. 體驗(yàn)、理解證明的必要性。3. 了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過(guò)程。【教學(xué)過(guò)程】一、新課引入教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段AB和線段CD的長(zhǎng)度。通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗(yàn)證，體會(huì)驗(yàn)證的必要性和重要性二、新課教學(xué)1、合作學(xué)習(xí)參考教科書(shū)P74： 一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請(qǐng)通過(guò)觀察、 先猜想結(jié)論，并動(dòng)手驗(yàn)證2、證明的引入（1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的22倍”是真命題嗎？

2、請(qǐng)說(shuō)明理由分析：根據(jù)需要畫(huà)出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論。教師對(duì)具體的說(shuō)理過(guò)程予以詳細(xì)的板書(shū)。小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學(xué)生體會(huì)證明的初步格式。（2）通過(guò)例2的教學(xué)理解證明的含義，體會(huì)證明的格式和要求例2、證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那 么這兩個(gè)角相等”是真命題。分析：根據(jù)需要畫(huà)出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。證明過(guò)程的具體表述（略）小結(jié)：證明幾何命題的表述格式（1）按題意畫(huà)出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程。（3）練習(xí)：

3、P76課內(nèi)練習(xí)2三、例題教學(xué)例2、 已知：如圖， AC與BD相交于點(diǎn) O, AO=CO BO=DO求證：AB / CD （證明略）（3） 思考、探索：假命題的判斷如何說(shuō)理、證明?六、作業(yè)布置2.4證明（2）【教學(xué)目標(biāo)】1 .進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；2 .探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明;3 .進(jìn)一步熟練證明的方法和表述；4 .讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述.難點(diǎn)：例1是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個(gè)定理，是本節(jié)的難點(diǎn).【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課.通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的命題的求證過(guò)程

4、，讓學(xué)生自己回顧證明一個(gè)命題的一般格式，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述.（1）求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.設(shè)問(wèn)：如何寫(xiě)出已知、求證，并畫(huà)出圖形如何進(jìn)行證明（可由學(xué)生口述）（2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出證明一個(gè)命題的一般格式：按題意畫(huà)出圖形；分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程.、合作交流，探究新知（一）通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子向?qū)W生簡(jiǎn)介把一個(gè)由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過(guò)推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的簡(jiǎn)單過(guò)渡。命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊.（1）讓學(xué)生回顧七年級(jí)對(duì)此命題的說(shuō)明過(guò)程

5、（2）教師通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)說(shuō)明上述命題, 并板書(shū)論證過(guò)程.（二）探究新知問(wèn)題：三角形內(nèi)角和定理是什么？出本命題：求證：三角形三內(nèi)角和等于180 .分析：（1）這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么？并根據(jù)條件和結(jié)論畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求 證.（2）請(qǐng)同學(xué)們回顧，在三角形部分，對(duì)這個(gè)命題是用哪種實(shí)驗(yàn)方法加以說(shuō)明的.（可請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)回答）（3）請(qǐng)同學(xué)們思考：如何通過(guò)添加輔助線的方法把三個(gè)角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（同學(xué)之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時(shí)間可稍長(zhǎng)）根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過(guò)程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點(diǎn)處添加輔助線）（4）師生共同完成推理過(guò)程.啟發(fā)學(xué)生

6、再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線之外，還有沒(méi)有其他方法， 比如選三角形邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過(guò)程：可在BC邊上任意取一點(diǎn) 巳彳PD AB, 證明：. PD/ AB （已知） / DPCh B/CDPh A （兩直線平行，同位角相等又 PE / AC /EPB1 C （兩直線平行，同位角相等/ EPB吆 EPD吆 DPCW C+/ A+/ B=180 （等量代換）設(shè)問(wèn)：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（學(xué)生討論，自己試著給出證明過(guò)程）三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功如圖，比較/ 1與/2+/3的大小，并證明你的判斷（可讓學(xué)生自行完成，并口述過(guò)程，老師作點(diǎn)評(píng)） 四、拓展

7、提高，綜合運(yùn)用例1已知：如圖，AD是/ BAC的角平分線，BCAD于點(diǎn)O,AC DC于點(diǎn) C.求證：（1） / ABC是等腰三角形；（2） / D=Z B.（一）啟發(fā)誘導(dǎo)，形成思路（1）要證明/ABB等腰三角形，只需證明什么？_（AB=A（M / B=Z ACB（2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等）圖中能否找到以 AB, AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形？/ ABO與ACO等嗎？應(yīng)該滿足什么 條件？（3）要證明/ D=Z B,你能找到合適的全等三角形嗎？根據(jù)已知AC DC能得到/ D與三角形中哪個(gè)角互余？根據(jù)已知BC DA能得到/ B與三角形中哪個(gè)角互余？（二）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)

8、程；（三）指明此題是由結(jié)論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學(xué)方法一一分析法.五、疏理全過(guò)程，形成小結(jié)（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？（可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法一一作平行線法；常用的幾何證明方法： 由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路一一分析法.）六、課外作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本.2.4證明（3）【教學(xué)目標(biāo)】1、繼續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述2、通過(guò)探求，讓學(xué)生歸納和掌握證明的兩種思考方法。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是如何分析證明的途徑.難點(diǎn)：難點(diǎn)是例 6的證明，要用逆向思維的思考方法.【教學(xué)過(guò)程】教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)一、引例顯示引例在 Rt A ABC

9、中，/ ACB=R1Z ,CD AB于 D。C和老師一起 讀題，并要求AB能根據(jù)題意 準(zhǔn)確回圖。二、回顧圖形中，有幾個(gè)銳角4個(gè)回答問(wèn)題提問(wèn)：通過(guò)觀察，圖形 中這4個(gè)銳角大小有 什么關(guān)系？?jī)蓛煞謩e相等學(xué)生思考，然 后個(gè)別提問(wèn)提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生 時(shí)幫助總結(jié)證明方 法。問(wèn)題：求證：/ ACDh A證明：ACB=RtZ / ACD吆 BCD=90 .CDL AB/ A+Z ACD=90 /BCDW A（其它證法亦可）同學(xué)們思考， 然后讓一學(xué) 生歸納方法。板書(shū)：課題4.2 證明（3）三、新課 講解例51、指導(dǎo)學(xué)生，理解題息已知：如圖，AD是A ABC的高，E是AD上一點(diǎn)，若 AD=BD DE=DC 求證

10、：/ 1 = /CaE1BDC審題，認(rèn)真思 考并且積極 回答老師的 提問(wèn)2、思考：證明兩個(gè)角 相等的方法有哪些？證明兩個(gè)角的方法較多，如兩條直線平行， 同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，在本題總結(jié)的過(guò) 程中幫助學(xué)生引導(dǎo)/ 1和/C在兩個(gè)三角形有 什么特點(diǎn)。學(xué)生討論，然 后提問(wèn)總結(jié)。三、新課講解例53、教師幫助總結(jié)通過(guò)證明/ 1與/ C所在的三角形全等通過(guò)提問(wèn)學(xué)生總結(jié)方法4、問(wèn)：如何證明？在全等的證明過(guò)程中，已知兩條件：AD=BDDE=DC通過(guò)AD A ABC勺高,可證出/ ADCh BDE=Rt學(xué)生找已知條件和需證條件5、給出解題步驟證明： AD是A ABC的高 / BDEW ADC=R已又 BD=AD

11、（已知）DE=DC（已知）A BDE A ADC （SAS1 = /C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）學(xué)生口述證題過(guò)程四、課堂練習(xí)一學(xué)生完成練習(xí)一后，出示參考證明核對(duì)（略）已知：如圖，在 A ABC中，D, E分別是 AB,AC 上的點(diǎn)，/ 1 = 72,求證：/ B=Z ADE一學(xué)生在黑 板上演示，其 他學(xué)生在課 本上完成練 習(xí)。五、新課講解例6顯示例6 （屏幕顯示）問(wèn)：證明兩直線平行的方法有哪些？已知：AD是三角形紙片 ABC的高，將黑片沿 A直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，求證：EF eIf/ BC/ / V/ cB: C審題后思考：證明兩直線 平行主要有 哪些方法。2、通過(guò)學(xué)生的回答， 總

12、結(jié)兩直線平行的方 法-D-平行的證法較多，有時(shí)無(wú)從著手，但聯(lián)系本題，需引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考。分組討論，前 面組回答，后 面組補(bǔ)充總 結(jié)3、問(wèn)，若在多條交流 的河流卜游發(fā)現(xiàn)河水 被污染，該怎么找到 污染源？總結(jié)出一條可行的方法一一逆流而上尋找污 染源。發(fā)揮學(xué)生的 發(fā)散思維，讓 學(xué)生充分思 考，盡情發(fā) 揮。4、聯(lián)想本題，發(fā)生類(lèi) 比，從結(jié)論出發(fā)總結(jié) 證明思路。，是脂捱圖：，BC1AD 已知）+聯(lián)系本題，讓 學(xué)生總結(jié)出 逆流而上尋 找證題思路。要證efNbc *即是AD的對(duì)秫粕，*t，點(diǎn)A與點(diǎn)D里音5、出示證明過(guò)程證明：因?yàn)閷⒓埰刂本€ EF折疊后，點(diǎn)A與通過(guò)總結(jié)，完點(diǎn)D重合，所以EF是線段AD的對(duì)稱軸。EF A D對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段）-AD A ABCW （已知） .BOXAD （三角形的高的定義）EF/ AD （垂直于向一條直線的兩直線平行）成證題6、提出問(wèn)題，讓學(xué)生 課外思考完成后上 交。問(wèn)：審題從結(jié)論出發(fā)，還有其它的解法讓學(xué)生解一 題多種，學(xué)生 可以互相討 論。六、課堂練習(xí)2出不（屏幕顯示）已知：如圖，AD/ BC, /B=/ D,求證，AADCCBA請(qǐng)寫(xiě)出分析和證明過(guò)