1、溫馨提示：此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看 比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。核心素養提升練十五利用導數研究函數的極值、最值|皿約(30分鐘 60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1. 已知函數f(x)= x3-x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為()3 L-11A. cvB.c -441 1【解析】選A.因為f(x)=_x3-_x2+cx+d,I所以f(x)=x2-x+c,要使f(x)有極值,則方程f(x)=x2-x+c=0有兩個實數解，1從而=1-4c0,所以c0 得 x=;1令 F (x)0 得 00時,x0,所以 t .5. (20

2、19 南充模擬)若函數f(x)=x 3+x2-ax-4在區間(-1,1)內恰有一個極值點則實數a的取值范圍為()A. (1,5)B. 1,5)C. (1,5D.(- g,1) U (5,+ x)【解析】選B.由題意f (x)=3x 2+2x-a,函數開口向上，對稱軸為x=-,若函數f(x)3在區間(-1,1)內恰有一個極值點，則/( 1)0,13-2-fl S 0f即(解得1令0),XX當f(x)=0時,x=：,當x=1時，函數取得最大值ln 2-1,即；aln2 + b =饑2匕攻藥圓學子夢想鑄金字品牌解得 a=1,b=-1.答案:1-17. (2018 珠海模擬)已知函數f(x)=5sin

3、 x-12cos x, 當x=x時,f(x)有最大值13,則 tan x o=.【解析】f(x)=5sin x-12cos x512=13sin(x- 0)(cos 9=,sin 0=_)當x=xo時f(x)有最大值13,所以 xo- 0=_+2k n,k CZ所以 X0二 0+_+2k n,兀ntan x0=tan( 0+_+2k x)=tan( f+_)jL_(2cJt + -A 0,8. (2018 長春模擬)已知函數 f(x)二氣童若 f(x 1)=f(x 2)=f(x 3) (x 1X2VX3),則竽的取值范圍為.X1【解題指南】利用導數法，分析函數的單調性及極值，可得 f(X1)=

4、f(X2)=f(X3)即有-VX1V-,可得二亠=1+ ,計算即可得到所求范圍ee1兀1/ 2ix+ ax 0,【解析】函數f(x)= *總|l,x 0,所以函數f(x)=i立2故當x0時,函數為增函數，且f(x) ,e1當01時,函數為增函數，且0奪(x)1時,函數為減函數，且0f(x)乏,e若 f(Xl)=f(X2)=f(X3)(XlX20.當 xq-切時，易知 h(x)0,所以f (x)o,f(x)在(-OC0)上沒有極值點.當 xqo,+ 旳時，因為 h(1)=-20,h(2)=e 解得 a= . ,b=3.由(1)知 f(x)二 一x-cos x+因為 f (x)= +sin x,由

5、 f (x)= +sin 由 f(x)二一+sin x0,所以 f (1)O,f(x)在(1,2)上有極 小值點.又因為h(x)在(0,+鄉上單調遞增，所以f(x)僅有唯一的極小值點.10. (2018 茂名模擬)已知函數f(x)二ax-cos x+b的圖象在點處的切線方程為y=-x+世紀金榜導學號24(1)求a,b的值.Bi求函數f(x)在上的值域.L 2 2J【解析】(1)因為 f(x)=ax-cos x+ -b,4所以 f (x)=a+sin x.ZjtX3 fn 7T n 3 n n又刃+1 =,=_a+jb=x +(n 4心3翎f(X)min =f = 6/ 6NJT JT上的值域為

6、V 32 W6所以函數f（x）在謹也2葉納（20分鐘 40分）1. （5分）（2019 鄭州模擬）已知函數f（x）=x 3-9x2+29x-30,實數m,n滿足f(m)=-12,f(n)=18,貝U m+n=()A. 6B.8C.10D.12【解析】選A.因為三次函數的圖象一定是中心對稱圖形，所以可設其對稱中心為(a,c),f(x)=x 3-9x2+29x-30=(x-a) 3+b(x-a)+c=x 3-3ax2+(3a2+b)x-a 3-ab+c,r(a = 3,tc 二 3,I -3a = -9,所以 3護+ b = 29 解得-a3-ab + c = -30,所以f(x)的圖象關于點(3

7、,3)中心對稱，又刃 12+18 m+H=3,m+n=6.2-ln x存在極值,若這些極值的f(m)=-12,f(n)=18, =3,所以 2 22. (5分)(2019 宿州模擬)已知函數f(x)=ax-x和大于5+1 n 2,則實數a的取值范圍為 （）A.(- * ,4)B. (4,+ IC. (- 乂 ,2)D. (2,+ I前圓學子夢想鑄金字品牌【解析】 選 B.f(x)二ax-x 2-ln x,x qo,+鄉貝 H f (x)=a-2x- _=-,工x因為函數f(x)存在極值,所以f(x)=0在(0,+旳上有根，即2x2-ax+1=0在(0,+鄉上有根,所以=a2-8電顯然當4=0時

8、,f(x)無極值不合題意;所以方程必有兩個不等實根.記方程2x2-ax+1=0有兩根.a1為 Xl,X2,Xl+X2二,XlX2二一.jL-2f(xi),f(x 2)是函數f(x)的兩個極值，由題意得J Jf(xi)+f(X2)=a(xi+X2)-(+)-(ln xi+ln X2)Q a2 1八一 +1-ln:5-ln化簡解得a216,滿足A。,a又 xi +X2= 0,即 a0,2所以a的取值范圍是(4,+鄉.3. (5分)已知定義在(-乂,0) U (0,+ 乂)上的函數f(x)的導函數為f (X),且=x4,f(2)=8e 2,則 f(x)e 的解集為()1 1A. (- ,- - )

9、U (:,+ X)1B. ( 一 ，+ x)C. (- X, -1) U (1,+ x)D. (1,+ X)好(好3f 何囲制 x 當 f(x)0,即 0x 一時,f(x)遞減,f(x)-3x2f(x)【解析】 選 D.依題意=x4,則=ex，即:=ex,故nA冊憎vO=e,故=ex+c;因為 f(2)=8e 2,故 c=0,故 f(x)=x 3ex;易知當 x0 時,f(x)0的情況即可；因為f (x)=3x 2ex+x3ex,可知當x0時, f (x)0,故函數f(x)在(0,+ x)上單調遞增;注意到f(1)=e,故f(x)e的解集為(1,+ x ).4. (12 分)(2018 許昌模

10、擬)已知函數 f(x)=axIn x+b,g(x)=x 2+kx+3,曲線 y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y=x-1.|世紀金榜導學號(1)若f(x)在(b,m)上有最小值，求m的取值范圍.ri 1當x -代時,若關于x的不等式2f(x)+g(x) 0有解，求k的取值范圍.唱 -【解題指南】(1)求出函數的導數，得到關于a,b的方程組,求出a,b的值，解關于導 函數的不等式，求出函數的最小值，求出m的范圍即可.2xlnx+x2+3丄 12xlnx+x2+3問題等價于不等式kN在x 上有解，設h(x)=-, x -1,根據函數的單調性求出k的范圍即可.Le【解析】(1)f (x)=a

11、(ln x+1),faff(i) = 0由題意得&二解得:l=1$ 二 J故 f(x)=l n x+1,1當f(x)0,即x時,f(x)遞增,e因為f(x)在(0,m)上有最小值， 所以m的取值范圍是山：.關于x的不等式2f(x)+g(x)初在x 二上有解,7vlnx-lr3C +3Pl等價于不等式k二 一在x寸-用 上有解,xLe2xlnx+x2+3 h(x)=-,x內2瓷3h(x)二一:,1當 h(x)0 即-vx1 時,h(x)遞增,當 h(x)0,即 1xe 時,h(x)遞減,e一 0、處加+1e2+2e+3又 h=-,h(e)二-，所以 hf-h(e)0.所以k=.eaa-b5. (

12、13 分)已知函數 f(x)= -2ln x的圖象在x=1處的切線過點(0,2-2a),a,b R.世紀金榜導學號8(1)若a+b=-,求函數f(x)的極值點.1設xi,x 2(x1工X2)是函數f(x)的兩個極值點，若xi1,證明:|f(x 2)-f(x訓 e1.(提示 e27.40)axz-2x+b【解析】因為f(x)= J ，所以f (1)=a+b-2.又f(1)=a-b,曲線y=f(x)在x=1處的a-b_(2_2a)切線過點(0,2-2a),所以=a+b-2,得a=b.1-084(1)因為 a+b二-,所以 a=b=-,n 8令 f (x)=0,得 2x所以 f(xi)-f(X2)4h()=1.-5x+2=0,1 1解得x二-或2,所以f(x)的極值點為-或2.axz-2x+b因為xi,X2是方程f (x)二:=0的兩個根，且a=b,2 2xr所以 xix2 = 1，a-,11因為 _xi1,a0,6X所以f(xi)是函數f(x)的極大值,f(X2)是函數f(x)的極小值，所以要證|f(X2)