1、上機(jī)實(shí)驗(yàn)二:介質(zhì)填充波導(dǎo)的本征模研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康奈⒉ㄔ谀硞€(gè)特定的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中是以模式的形式存在的。模式是麥克斯韋方程組在相應(yīng)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)截面中的本征解，所以也叫本征模。另外，矩形波導(dǎo)因其加工方便，且具有損耗小和雙極化特性，常用于要求雙極化模的天線的饋線中，也廣泛用作各種諧振腔、波長(zhǎng)計(jì)，是一種較常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。本次實(shí)驗(yàn)利用HFSS/CST平臺(tái)實(shí)現(xiàn)介質(zhì)填充的矩形波導(dǎo)的設(shè)計(jì)與仿真，通過(guò)改變矩形波導(dǎo)內(nèi)部介質(zhì)的形狀、填充位置、介電常數(shù)及磁導(dǎo)率，觀察其本征模的相位常數(shù)，截止波長(zhǎng)以及橫截面上的電場(chǎng)矢量分布的變化，并進(jìn)行橫向比較，總結(jié)規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)原理現(xiàn)階段，能夠容易得到波導(dǎo)內(nèi)部各參量解析解的矩形波導(dǎo)模型（如圖

2、1）大致為一無(wú)限長(zhǎng)矩形截面直波導(dǎo)管，管的軸線與z軸方向一致，它的內(nèi)壁坐標(biāo)分別為x=0，x=a，y=0，y=b，假設(shè)波導(dǎo)管材料為理想導(dǎo)體，內(nèi)部填充參量為和的理想介質(zhì)。已知矩形波導(dǎo)內(nèi)部TE波和TM波的場(chǎng)分量表達(dá)式及相關(guān)特性。圖1 矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)1、 矩形波導(dǎo)內(nèi)的TE模場(chǎng)分量表達(dá)式其中 TE模的主要參數(shù)截止頻率 截止波長(zhǎng)相位常數(shù) 導(dǎo)波波長(zhǎng) 2、 矩形波導(dǎo)內(nèi)的TM模場(chǎng)分量表達(dá)式TM模的主要參數(shù)TM模的主要參數(shù)均與上述TE模的計(jì)算公式相同。矩形波導(dǎo)內(nèi)的TE模、TM模有無(wú)窮多個(gè)解，每一組m、n值對(duì)應(yīng)一種場(chǎng)結(jié)構(gòu)。實(shí)際應(yīng)用中一般選取波導(dǎo)尺寸ab，所以通常情況下，TE10模具有最低的截止頻率和最長(zhǎng)的截止波長(zhǎng)，TE

3、10模稱為主模，其他模通稱為高次模。而TM模的m和n都不能為零，所以，TM模的最低次模為T(mén)M11.三、實(shí)驗(yàn)步驟及仿真實(shí)例已知一個(gè)矩形金屬波導(dǎo)，波導(dǎo)的軸線與z軸一致，長(zhǎng)度為22.86mm，寬10.16mm。1、空氣填充的矩形波導(dǎo)的仿真實(shí)例1）基于CST的矩形波導(dǎo)的仿真 啟動(dòng)軟件后，看到如下窗口，雙擊選擇第一項(xiàng)CST微波工作室（microwave studio）。 在彈出的界面中選擇仿真模版注意：即使選擇了模板，也要檢查單位和背景材料設(shè)置是否正確。 單位設(shè)置在主菜單欄中選擇【Solve】【Units】命令，打開(kāi)單位設(shè)置對(duì)話框。 建立模型在主菜單欄中選擇【Objects】【Basic Shapes】

4、【Brick】命令或單擊工具欄上的按鈕，按esc鍵彈出如下輸入矩形波導(dǎo)尺寸的窗口。按照上圖輸入矩形波導(dǎo)尺寸，設(shè)長(zhǎng)為a，寬為b，髙為h。單擊ok后逐次定義變量a、b、h。令a=22.86，b=10.16，h=100，在依次彈出的窗口中輸入對(duì)應(yīng)的初始值。其中，a為矩形波導(dǎo)的截面長(zhǎng)，b為截面寬，h為任意設(shè)定的波導(dǎo)高度，而矩形波導(dǎo)內(nèi)的本征模的各項(xiàng)參數(shù)僅與波導(dǎo)矩形橫截面的長(zhǎng)和寬有關(guān)，因此h變量對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有影響。建模完成后，縮小圖形比例，即上推鼠標(biāo)滾輪，得到矩形波導(dǎo)如下。 邊界條件設(shè)置此處選用電邊界，即切向電場(chǎng)為零。在主菜單欄中選擇【Solve】【Boundary Conditions】命令，保

5、持默認(rèn)不變，單擊確定。 頻率設(shè)置在主菜單欄中選擇【Solve】【Frequency】命令，在未知本征模截止頻率的前提下，暫按下圖設(shè)置。 端口設(shè)置按f鍵或在主菜單欄中選擇【Objects】【Pick】【Pick Face】命令，雙擊矩形波導(dǎo)的上表面。選中面后，單擊鼠標(biāo)右鍵選擇【W(wǎng)aveguide Ports】或在主菜單欄中選擇【Solve】【W(wǎng)aveguide Ports】命令，設(shè)置激勵(lì)端口。為觀察波導(dǎo)中前五個(gè)本征模，在模數(shù)一欄中輸入5，然后單擊ok，完成端口1的設(shè)置。按住Ctrl鍵旋轉(zhuǎn)視角，并選中矩形波導(dǎo)的下底面，按照端口1的設(shè)置方式設(shè)置端口2。 監(jiān)視器設(shè)置在主菜單欄中選擇【Solve】【Fi

6、eld Monitors】命令，按如下圖設(shè)置后單擊ok。其中，矩形波導(dǎo)內(nèi)電磁波的工作頻率為10GHz。 保存在主菜單欄中選擇【File】【Save As】命令，根據(jù)個(gè)人喜好另存工程文件。 設(shè)置求解器并開(kāi)始計(jì)算在主菜單欄中選擇【Solve】【Transient Solver】命令，保持默認(rèn)不變，單擊Start開(kāi)始計(jì)算。 查看仿真結(jié)果及分析在左側(cè)導(dǎo)航樹(shù)中選擇【2D/3D Results】【Port Modes】【Port 1】【e1】，得到矩形波導(dǎo)中的主模TE10的相關(guān)參數(shù)。其中，截止頻率（Fcutoff）為6.54661 GHz，相位常數(shù)（Beta）為158.43 rad/m，工作頻率10 GH

7、z，相應(yīng)的截止波長(zhǎng)及導(dǎo)波波長(zhǎng)可以算出。相位常數(shù)截止頻率 再選擇下方【E-Field】中的第一項(xiàng)【1(1)】觀察波導(dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)矢量分布。再分別單擊【e2】、【e3】、【e4】、【e5】，得到各自對(duì)應(yīng)的TE20、TE01、TE11、TM11模的相關(guān)參數(shù)。觀察到，以上四種模式的截止波長(zhǎng)均大于10 GHz，即在工作頻率為10 GHz的情況下，僅主模傳輸，所以后四種模式?jīng)]有對(duì)應(yīng)的相位常數(shù)，所得截止頻率數(shù)據(jù)整理如下：模式TE10TE20TE01TE11TM11截止頻率（GHz）6.5413.0314.6316.0316.03 將工作頻率f調(diào)整為18 GHz，重復(fù)各步，得到完整的各模工作數(shù)據(jù)并備份。2）、基于

8、HFSS的矩形波導(dǎo)的仿真 選擇求解方式為驅(qū)動(dòng)求解類型 設(shè)置單位、建立模型將單位設(shè)置成mm，創(chuàng)建截面長(zhǎng)22.86mm，寬10.16mm，高100mm的矩形波導(dǎo)，內(nèi)部設(shè)置為真空。其中設(shè)置了變量a、b、h，并將長(zhǎng)方體更名為“waveguide”，調(diào)整透明度。在矩形波導(dǎo)內(nèi)部添加一個(gè)矩形平面，以便后期觀察波導(dǎo)內(nèi)部截面的場(chǎng)矢量分布。按Ctrl+D鍵調(diào)整視角，得到如下圖所示的矩形波導(dǎo)。 設(shè)置邊界條件從主菜單欄選擇【HFSS】【Boundaries】【Assign】【Perfect E】，將邊界條件設(shè)置為理想導(dǎo)體。因?yàn)镠FSS中默認(rèn)外部空間為金屬，因此也可忽略這一步。 設(shè)置波端口激勵(lì)選中矩形波導(dǎo)上表面，設(shè)置波

9、端口1，與CST中相同，在模數(shù)欄中輸入5，無(wú)需定義積分線，單擊下一步至完成。同樣的，選中下表面，設(shè)置波端口2。 求解設(shè)置由CST中的仿真結(jié)果可知，當(dāng)工作頻率為18 GHz時(shí)，矩形波導(dǎo)中前五個(gè)模均可以傳輸，因此，可以將求解設(shè)置如下，其中最大迭代次數(shù)可保持默認(rèn)不變。 設(shè)計(jì)檢查并運(yùn)行仿真 查看仿真結(jié)果并分析從工程樹(shù)中鼠標(biāo)右鍵單擊【Results】【Solution Data】命令，在彈出的窗口中，選中Gamma項(xiàng)，去掉S Matrix，因?yàn)閭鞑コ?shù)=j，所以在下方的下拉菜單中選擇查看虛部，即電磁波的相位常數(shù)，得到如下結(jié)果?？衫藐P(guān)系式 由導(dǎo)波波長(zhǎng)推導(dǎo)出截止波長(zhǎng)，其中為工作波長(zhǎng)。選中矩形波導(dǎo)內(nèi)部的矩形

10、面，并在工程樹(shù)中選中【Field Overlays】單擊右鍵，選擇【Plot Fields】，建立Vector_E，觀察波導(dǎo)內(nèi)部截面上的電場(chǎng)矢量分布。選中【Field Overlays】單擊右鍵，選擇【Edit Sources】，在彈出的窗口中修改激勵(lì)模式的幅值，以實(shí)現(xiàn)分模式查看電場(chǎng)矢量的分布。2、介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的設(shè)計(jì)與仿真（=2）1）、基于CST的介質(zhì)填充波導(dǎo)的仿真可完全仿照第1部分中的仿真步驟，只需將內(nèi)部材料由“vacuum”調(diào)整為自建介質(zhì)即可。或是在第一個(gè)模型的基礎(chǔ)上，選中導(dǎo)航樹(shù)中的【component1】右鍵單擊，再選擇【Change Material】調(diào)整填充材料即可。介質(zhì)屬性如下

11、圖。由于矩形波導(dǎo)內(nèi)部填充了介質(zhì)，其各個(gè)模的截止頻率均有變小，因此在工作頻率f=10GHz的情況下，其前五個(gè)模即可傳輸。2）、基于HFSS的介質(zhì)填充波導(dǎo)的仿真同理，可將波導(dǎo)內(nèi)部介質(zhì)材料由真空改為自建介質(zhì)即可，其他步驟如第1部分不變，其中求解頻率為方便起見(jiàn)，可以改為10 GHz。內(nèi)部填充的介質(zhì)材料屬性窗口如下。3、 不規(guī)則形狀介質(zhì)填充波導(dǎo)的設(shè)計(jì)與仿真在這一部分的實(shí)驗(yàn)中，需要通過(guò)改變波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)的形狀和尺寸，使得矩形波導(dǎo)的橫截面分別呈現(xiàn)出以下六種情況： 上圖中深色區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì)填充區(qū)域（=2），白色即為真空。為介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的右半部分；為介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的右1/3部分；為介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的下半部分；

12、為介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的左下1/4面積，即小矩形的長(zhǎng)和寬均為大矩形的一半，二者左下頂角重合；中介質(zhì)矩形的尺寸與中相同，但位置不同，大、小矩形的底邊中點(diǎn)重合；填充介質(zhì)的截面形狀為等邊三角形，三角形頂點(diǎn)與矩形上邊中點(diǎn)重合，高與矩形的寬相等。不規(guī)則介質(zhì)填充波導(dǎo)的仿真，需先將介質(zhì)模型建立，然后填充到空矩形波導(dǎo)內(nèi)。1）、CST中兩個(gè)模型的組合采用兩次布爾相減即可，其他步驟不變；2）、HFSS中兩個(gè)模型可直接重疊組合，所有步驟與第1部分一致。本部分實(shí)驗(yàn)要求同學(xué)們仿照第1、2兩個(gè)部分的仿真實(shí)例，獨(dú)立完成以上六種情況的仿真，并記錄不同情形下波導(dǎo)前五個(gè)模式的截止波長(zhǎng)、相位常數(shù)等主要參數(shù)和波導(dǎo)截面上電場(chǎng)矢量的分布特征

13、。4、 各向異性材料填充波導(dǎo)的設(shè)計(jì)和仿真各向異性材料的特性隨方向而變化。這些特性由其各向異性張量來(lái)定義，必須為各向異性介質(zhì)的介電常量和磁導(dǎo)率等張量來(lái)定義一個(gè)對(duì)角矩陣，該矩陣的每個(gè)對(duì)角元素表示模型沿一個(gè)軸的張量。一各向異性材料的相對(duì)介電常量由下式描述：式中，1是材料介電常量張量沿第一個(gè)軸的相對(duì)介電張量；2是材料介電常量張量沿第二個(gè)軸的相對(duì)介電張量；3是材料介電常量張量沿第三個(gè)軸的相對(duì)介電張量。同理各向異性材料的相對(duì)磁導(dǎo)率張量由下式描述：為一各向異性材料指定相對(duì)介電常量或相對(duì)磁導(dǎo)率，要在【View/Edit Material】窗口中，下拉【Relative Permittivity】或【Relat

14、ive Permeability】的【Type】菜單，將“Simple”改為“Anisotropic”，然后在【Value】輸入框內(nèi)的T（1，1）、T（2，2）、T（3，3）內(nèi)分別輸入1、2、3或1、2、3，這些值也可以作為變量輸入。1）、假設(shè)創(chuàng)建一個(gè)介電常數(shù)張量 ，磁導(dǎo)率=1的各向異性介質(zhì)。在HFSS仿真平臺(tái)中此介質(zhì)的屬性窗口如下：在CST仿真平臺(tái)中，此自建各向異性介質(zhì)的屬性窗口如下：在此自建的各向異性介質(zhì)的基礎(chǔ)上，按照第2部分“介質(zhì)填充矩形波導(dǎo)的設(shè)計(jì)與仿真”中的各個(gè)步驟不變，分別在CSTHFSS平臺(tái)上進(jìn)行一項(xiàng)各向異性介質(zhì)填充波導(dǎo)的仿真設(shè)計(jì)，并查看波導(dǎo)內(nèi)前五個(gè)模的主要參數(shù)變化和電場(chǎng)矢量的分布情況。）、相對(duì)介電常量不沿標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸的各向異性介質(zhì)的仿真 自建相對(duì)物體坐標(biāo)系對(duì)于HFSS仿真平臺(tái)，在主菜單欄中選擇【Modeler】【Coordinate System】【Create】【Relative CS】【Rotated】命令，創(chuàng)建一個(gè)x軸不變，y、z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o的新坐標(biāo)系。對(duì)于CST仿真平臺(tái)，在主菜單欄中選擇【