1、 回顧回顧 1. 完全平方公式完全平方公式: : ( (a + b) )2 = _ ( (a b) )2 = _ a2 + 2ab + b2 a2 2ab + b2 2. 填空：填空： a2 + 2ab + b2 = _ a2 2ab + b2 = _ ( (a + b) )2 ( (a b) )2 整式整式 乘法乘法 因式因式 分解分解 反過來 a2 + 2ab + b2 a2 2ab + b2 形如形如_是是 完全平方式完全平方式 ，a2 + 2ab + b2 就可用就可用“ 完全平方公式完全平方公式 ” 來來分解因式，分解因式， 叫做叫做 “ 公式法公式法 2 2 ” 探究探究: = (

2、= ( a + b ) )2 = (= ( a b ) )2 完全平方式完全平方式 a2 + 2ab + b2 = ( ( a + b ) )2 a2 2ab + b2 = ( ( a b ) )2 公式法公式法2 2： 兩個數平方和，兩個數平方和，_這兩個數積的這兩個數積的2 2倍；倍； 等于這兩個數等于這兩個數_的平方的平方. . 兩個數平方和，兩個數平方和，_這兩個數積的這兩個數積的2 2倍倍, , 等于這兩個數等于這兩個數_的平方的平方. . 加上加上 和和 減去減去 差差 16x2 + 24 x + 9 +24x3 a2 + 2 a b + b2 = ( (a + b) )2 =(

3、(4x + 3) )2(4x)2+ 32 判斷完全平方式的方法：判斷完全平方式的方法： 抓兩頭，抓兩頭，對中間對中間 引例：引例：觀察是否能用觀察是否能用“完全平方公式完全平方公式”來分解因來分解因 式式 例例1.觀察是否能用觀察是否能用“完全平方公式完全平方公式”來分解因式來分解因式: 16x2 + 24 x + 9 判斷完全平方式的方法：判斷完全平方式的方法： 抓兩頭，對中間抓兩頭，對中間 解原式解原式= =(4x)2 + 32 4x3+2 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) 對中間對中間 (積的積的2倍倍) = ( 4x + 3 ) 2 a2 + 4b2 4ab 解原式解原式= = a2 4

4、ab + 4b2 = = a 2+ (2b)2a 2b2 = ( a 2b ) 2 完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1.有兩項能寫成有兩項能寫成_的形式且的形式且_, 2.另一項為兩數另一項為兩數_. 兩數平方兩數平方同號同號 積的兩倍積的兩倍 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) x2 + 12x + 36 4x2 4x + 1 解原式解原式= =x 2+ 62x 6+2 = ( x + 6 ) 2 解原式解原式= =(2x)2+ 122x12 = ( 2x 1 ) 2 練習練習1 1：分解因式分解因式: x2 x + 3 2 9 1 25 t 2 + 1 1

5、0 t 解原式解原式= =x 22+ ( ( ) )2 3 1 x 3 1 = ( x ) 2 3 1 解原式解原式= = 25 t2 10 t + 1 = =(5t)2 + 125t 12 = ( 5t 1 ) 2 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) (5).下列式子是不是完全平方式？下列式子是不是完全平方式？ a2 4a + 4 = a2 2 a2 +22 = (a 2)2 1 + 4a2 4b2 + 4b 1 a2 + ab + b2 不能不能 不能不能 改為：改為：4b2 + 4b + 1 不能不能 改為：改為：a2 + 2ab + b2 答：答：(1)是完

6、全平方式，其余都不是是完全平方式，其余都不是 a 2 + 4 a b 4 b 2 -(-( ) ) 例例2.觀察是否能用觀察是否能用“完全平方公式完全平方公式”來分解因式來分解因式: 解原式解原式= = = = a2 4 a b + 4b2 = ( ( a 2b ) )2 a 2+ (2b)2a 2b2 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) p2 6pq 9q2 2xy x 2 y 2 練習練習2.2. -(-( ) )解原式解原式= = = = p2 + 6 p q + 9q2 = ( ( p + 3q ) )2 p 2+ (3q)2p 3q+2 -(-( ) )解

7、原式解原式= =x2 2 x y + y2 = ( ( x y ) )2 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) 抓兩頭抓兩頭 (平方和平方和) .下列式子可化為完全平方式的是下列式子可化為完全平方式的是( ) (A) a2 2 ab b 2 (B) a2 2ab + b2 (C) a2 + ab b 2 (D) a2 b2 2ab = ( ( a + b ) )2 D 例例3.分解因式：分解因式： 分析分析: 各項含公因式各項含公因式 3a , 可用可用“一提二套一提二套”的方法分解的方法分解. 3ax2 + 6axy + 3ay2 解原式解原式= = ( ( ) ) 3ax2 + 2 x y +

8、y 2 =( ( x + y ) )2 3a + 2 練習練習3:3: 2a2 4ab + 2b2 3x 3 + 12x 2y 12xy 2 解原式解原式= = ( ( ) ) 2a2 2 a b + b 2 2 =( ( a b ) )2 2 解原式解原式= = ( ( ) ) 3xx 2 4xy+ 4y 2 = 3x x 2+ (2y)2x 2y2 = ( x 2y ) 2 3x 含公因式含公因式 2 含公因式含公因式 -3x 例例4分解因式：分解因式： 分析分析: 將將 ( ( a + b ) ) 看成一個數看成一個數. ( a + b ) 2 12 ( a + b ) + 36 解原式

9、解原式= =(a+b) 2+ 62(a+b)62 = (a+b) 6 2 = ( (a + b 6 ) )2 m2 4 m( (m+n) ) + 4( (m+n) )2 練習練習4:4: 解原式解原式= =m 2 + 2(m+n) 2 m 2(m+n)2 = m 2(m+n) 2 = ( ( m 2n ) )2 = ( ( m + 2n ) )2 拓展拓展 1.若若 4x2 + mx + 9 是完全平方式，則是完全平方式，則 m = _ 2.若若 x2 12x + m 是完全平方式，則是完全平方式，則m=_ (2x)2+ 322x 32+2 +12 或或12 x2 + 62x62 36 知識小結知識小結 1.用完全平方公式分解因式的關鍵用完全平方公式分解因式的關鍵 是判斷多項式是不是完全平方式是判斷多項式是不是完全平方式. 2.分解步驟：