1、空間幾何體的外接球問題 設計意圖：球是高考出題的熱點之一，在近幾年的高考題中都有出現。球經常和其它空間幾何體相結合出題，以選擇題或填空題的形式出現。學情分析：學生在高二系統的學習了立體幾何，但是經過一年時間已經逐漸淡忘。高三的模擬題中一接觸到外接球問題，稍復雜一點就不會了。我所在的學校為普通高中教學目標：知識與技能：學生學會用多種方法法解決空間幾何體的外接球問題。過程與方法：學生建立空間感，體會轉化的數學思想方法。情感、態度、價值觀：完善學生知識體系，增進學生對數學的信心和興趣。重點：學會轉化的思想方法。難點：構造法的要點。教學過程分析教學內容與問題設置設計意圖復習球的體積和表面積公式。球是高

2、考出題的熱點，我們的每套試卷上都有關于球的問題，球的問題關鍵是要研究球心位置和半徑的大小球經常和其它幾何體結合出題，今天我們就來研究一下空間幾何體的外接球問題寫題目知識準備。活動一：1.由球的定義確定球心我們先來看長方體的外接球問題問：一個球要滿足什么條件，我們就把這個球叫做長方體的外接球？球心的位置在哪？問：如果給出長方體的長寬高，長方體的外接球半徑怎么求？問：如果是正方體，它的體對角線長和棱長什么關系那么我們有如下結論：結論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點結論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點結論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點結論

3、4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到結論5：若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心例題一1棱長為的正方體的8個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ） A . B. C. D. 2正方體的表面積為 24，那么其外接球的體積是（ ） A B C D 3長方體 則長方體的外接 球的表面積_。復習基本模型外接球問題。從學生熟悉的幾何體開始復習，為進一步學習做準備。活動二（二）補形法問：長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點處什么樣的幾何體可以補成正方體或長方體呢？途徑1：正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是是直角三角形的三棱

4、錐都分別可構造正方體途徑2：同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構造長方體和正方體途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關系，則可將棱錐補成長方體或正方體途徑4：若三棱錐的三個側面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體例題組22-1如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們的面積分別為6、4和3，那么它的外接球的體積是 .2-3.三棱錐S_-ABC中，SA面ABC，SA=2。ABC是邊長為1的正三角形，則其外接球的表面積為 . 2-3.在三棱錐中，則三棱錐外接球的體積 .活動三（三） 由性質確定球心問：如何確定球的球心？ 利用球心與截面圓圓心的連線垂直于截面圓及球心與弦中點的連

5、線垂直于弦的性質，確定球心外接圓半徑r，球心到面的距離為d，例題3-13-2.點A,B,C,D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ，若四面體ABCD體積的最大值為 ， 則該球的表面積為 . 解決一個幾何體的外接球可能有多種辦法，讓學生發揮想象，提出各種方法，通過比較生成對結合體外接球問題的認識。逐步完善學生知識體系。設計意圖：我通過GEOGOBRA軟件設計了例題的動畫展示，使學生更加形象的體會到球心的性質。 課堂練習：1. 一個幾何的體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 2. 四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱長為，則四棱錐的外接球的表面積為 小結：1.學生回顧這節課復

6、習到的內容。 2. 一、由球的定義確定球心 二、補形法確定球心 三、由性質確定球心課后作業：1. 三棱錐的三條棱PA,PB,PC兩兩互相垂直，PA=PB=PC=1，則其外接球的體積為_2.已知三棱錐DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，則三棱錐的外接球的表面積為（）A B.6 C.5 D.83.在三棱椎ABCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱椎外接球的表面積為（）A.2 B.6 C. D.244.棱長為2的正四面體的外接球的體積為_5.四面體PABC中PA=BC=2,AB=PC=4,AC=PB=，其外接球的體積為_6.三棱錐P-ABC中，PA=2，AB=BC=CA=2, 則