1、dsp課程設計論文dsp課程設計說明書摘 要本論文首先介紹了濾波器的濾波原理以及數字濾波器的設計方法及過程。重點介紹了fir數字濾波器的設計方法。即各種窗函數法和等效最佳一致逼近法。在此基礎上，用dsp虛擬實現任意階fir數字濾波器。此設計擴展性好，便于調節濾波器的性能，可以根據不同的要求在dsp上加以實現。濾波是信號處理中最基本又極為重要的技術，利用濾波器技術可以從復雜的信號中提取出所需要的信號，抑制不需要的信號。絕大多數傳感器輸出的信號，在使用過程中，都必須進行濾波。所以濾波器是具有一定傳輸選擇特性的、對信號進行加工處理的裝置、它允許輸入信號中的一些成分通過，抑制或衰減另一些成分。其功能是

2、將輸入信號變換為人們所需要的輸入信號。本論文主要給出了fir數字濾波器的設計方法和原理。關鍵字：dsp；濾波；fir數字濾波器；abstractthis thesis introduced the design method and process of filtering of filter a principle and number filter first. particularly introduced the design method of fir number filter. then the various window function method and etc. ef

3、fect is the best to unanimously approach a method. on this foundation, carry out the rank fir number with the dsp conjecture the filter is arbitrarily.this design expands sex well, easy to regulate the function of filter, can take into to carry out on dsp according to the different request. filterin

4、g the wave is the most basic and extremely and important technique in the signal processing, making use of the filter technique can withdraw the signal that needs from the complicated signal and repress dont need of signal.the great majority spreads the feeling machine outputs signal, in the process

5、 of using in, have to carry on filtering wave.so filter is have to definitely deliver choice characteristic, carry on to the signal process processed device, it to allow importation signal in of some compositions pass and repress or the shuai reduce a little bit another compositions.its function is

6、importation signal the transfor- mation is the importation signal that people need.this thesis mainly gave the design method and principle of fir number filter. keywords: dsp；filter wave；fir number filter；目 錄摘 要iabstractii目 錄iii第一章 緒論11.1 dsp展發史11.2 dsp的基本特征11.3 tms320c54xx的硬件結構21.3.1 c54x的cpu體系結構21

7、.3.2 指令緩沖單元（i）31.3.3 程序流程單元（p）31.3.4 地址程序單元（a）31.3.5 數據計算單元（d）41.4 dsp的設計41.4.1 dsp的設計特點41.4.2 dsp系統的設計流程5第二章 fir數字濾波器的簡介及基本原理62.1 數字濾波器的簡介62.2 fir數字濾波器的結構72.3 fir數字濾波器的特性92.3.1 fir數字濾波器的相位特性92.3.2 線性相位fir數字濾波器的幅度特性10第三章 基于matlab的fir數字濾波器設計143.1 數字濾波器的設計方法描述143.2 常用窗函數及設計方法143.3 基于切比雪夫等效一致逼近法193.4 f

8、ir數字濾波器的matlab設計203.4.1 用各種窗函數設計fir數字濾波器203.4.2 用remez函數設計fir數字低通濾波器223.4.3 應用fdatool設計fir濾波器26第四章 fir數字濾波器的dsp實現（ccs仿真）304.1 css的特點304.2 ccs代碼生成工具及程序流程圖304.3 ccs集成開發環境的配置324.4 ccs 集成開發環境應用（與matlab聯合仿真）33第五章 參 考 文 獻4242第一章 緒論1.1 dsp發展史自20世紀70年代末80年代初dsp芯片誕生以來dsp芯片得到了飛速的發展。dsp產品的應用己擴大到人們的學習、工作和生活的各個方

9、面，并逐漸成為電子產品更新換代的決定因素。dsp發展歷程大致分為三個階段:20世紀70年代理論先行，80年代產品普及和90年代的突飛猛進。在dsp出現之前數字信號處理只能依靠微處理器(mpu)來完成。但mpu較低的處理速度無法滿足高速實時的要求。因此，直到20世紀70年代，有人才提出了dsp的理論和算法基礎。隨著大規模集成電路技術的發展，1978年ami公司生產出世界上第一片dsp芯片52811。1979年美國intel公司發布的商用可編程器2920是dsp芯片的一個重要里程碑。1980年日本nec公司推出的月pd7720是第一個具有乘法器的商用dsp芯片。幾年后，第二代基于cmos工藝的ds

10、p芯片應運而生。80年代后期，第三代dsp芯片問世。90年代dsp發展最快，相繼出現了第四代和第五代dsp器件。在這之后，最成功的dsp芯片當數美國德州儀器公司 (texas instruments，簡稱ti)的一系列產品，其dsp市場份額占全世界份額近的50%。目前dsp芯片的價格越來越低，性能價格比日益提高，具有巨大的應用潛力。經過20年的發展，dsp器件在高速度，可編程，小型化，低功耗等方面都有了長足的發展，單片dsp芯片最快每秒可完成16億次(160omips)的運算，生產dsp器件的公司也不斷壯大。在當今的數字化時代，dsp己成為通信設備、計算機和其它電子產品的基礎器件。數字信號處理

11、器與數字信號處理有著密不可分的關系，我們通常說的“dsp”可以指數字信號處理 (digital signal processing)，也可以代表數字信號處理器(digital signal processor)在本文里均指數字信號處理器。數字信號處理是一門包括了許多學科并應用于很多領域的學科，是指利用計算機或是專用處理設備，以數字形式對信號進行分析、采集、合成、變換、濾波、估值、壓縮、識別等處理，得到符合要求的信號形式。數字信號處理器是用于處理數字信號的器件，因此它是伴隨著數字信號處理才產生的。1.2 dsp的基本特征本設計采用的是tms320c54x系列dsp，具有改進的哈佛結構、硬件乘法器

12、、流水線結構、高效特殊才旨令集等優點，使它的處理速度和容量大大提高，為數字濾波中的復雜算法的實現提供了硬件的保證。1、哈佛總線結構計算機的總線結構可分為兩種。一種是馮諾依曼結構，其特點是程序和數據共用一個存儲空間。統一編址依靠指令計數器提供的地址來區分是指令數據還是地址。由于對數據和程序進行分時讀寫，執行速度漫。但是半導體工藝的飛速發展克服了這一缺陷，同時這一結構使計算機結構得到簡化，并成為計算機發展的一個標準。但由于原理上的特點，這一結構并不適合進行具有高度實時要求的數字信號處理。哈佛結構與馮諾依曼結構相比，其主要特點是程序和數據具有獨立的存儲空間，有著各自獨立的程序總線和數據總線，大大地提

13、高了數據處理能力，非常適合于實時數字信號處理。ti公司的dsp芯片的結構是改進的哈佛結構，內部采用三個并行的總線，程序讀寫總線、pab)、讀數據總線 (dabi)、寫數據總線(dabz)，每組總線連接不同的存儲器空間，使程序存儲器與數據存儲器成為獨立的兩個存儲空間，并且允許數據在程序存儲器和數據存儲器之間進行傳遞，這種結構允許取指令和取操作數并行進行，增加了器件的運算速度。2、硬件乘法器在通用的計算機上，算術邏輯單元(alu)只能完成兩個操作數的加、減及邏輯運算，而乘法(或除法)則是由加法和移位來實現。因此它們實現乘加運算就比較慢，而在數字濾波算法中需要大量的乘加運算，在tms320c55xd

14、sp中有一個硬件乘法器，可以在一個指令周期內完成一次乘法和一次加法運算，可以大大提高數字濾波系統的運算速度。3、流水線結構tms320c54xdsp采用四級流水線指令操作方式，減少了指令的執行時間，提高了處理器的吞吐量。任何處理器執行一條指令，總是要經過取指令、譯碼、讀操作數和執行指令四個階段，需要若干個機器周期才能完成。tms320c54xdsp系列由于指令和操作數來自不同的空間，同一時刻，可以有四條指令的不同階段在并行處理，盡管每條指令執行的時間仍然是幾個機器周期，但由于指令的流水作業，實現了多條指令的并行執行。4、高效指令集數字信號處理運算的特點之一就是單一運算的重復執行，在通用的處理器

15、中，一般采用軟件的方法來解決，基本方法是采用循環控制或指令重復，循環控制除了在判斷行環次數及操作轉向上需要指令開銷外，還會因dsp流水線的頻繁中斷而造成相當大的開銷:指令重復的代價是增加了程序代碼長度，占用更多的存儲空間。而在tm5320c54x dsp中設置了硬件循環控制電路，提供了重復指令，實現零開銷的循環控制。所有這些優點使得dsp非常適合來做數字濾波器的硬件電路。1.3 tms320c54xx的硬件結構 1.3.1 c54x的cpu體系結構 c54x有1條32位的程序數據總線（pb），5條16位數據總線（bb、cb、db、eb、fb）和1條24位的程序地址總線及5條23位地址總線，這些

16、總線分別與cpu相連。總線通過存儲單元接口（m）與外部程序總線和數據總線相連，實現cpu對外部存儲器的訪問。這種并行的多總線結構，使cpu能在一個cpu周期內完成1次32位程序代碼讀、3次16位數據讀和兩次16位數據寫。c55x根據功能的不同將cpu分為4個單元，指令緩沖單元（i）、程序流程單元（p）、地址流程單元（a）、和數據計算單元（d）。 讀程序地址總線（pda）上傳送24位的程序代碼地址，由讀程序總線（pb）將32位的程序代碼送入指令緩沖單元進行譯碼。 1.3.2 指令緩沖單元（i）c54x的指令緩沖單元有指令緩沖隊列ibq和指令譯碼器組成。在每個cpu周期內，i單元將從程序數據接收的

17、4b程序代碼放入指令緩沖隊列，指令譯碼器從隊列中取6b程序代碼，根據指令的長度可對8位、16位、24位、32位和48位的變長指令進行譯碼，然后把譯碼數據送入p單元、a單元和d單元去執行。 1.3.3 程序流程單元（p）程序流程單元有程序地址產生電路和寄存器組湊成。程序流程單元產生所有程序空間的地址，并控制指令的讀取順序。程序地址產生邏輯電路的任務是產生讀取空間的24位地址。一般情況下，它產生的是連續地址，如果指令要求讀取非連續地址的程序代碼時，程序地址產生邏輯電路能夠接收來自i單元的立即數和來自d單元的寄存器值，并將產生的地址傳送到pab。 在p單元中使用的寄存器分為5種類型： a.程序流寄存

18、器：包括程序計數器、返回地址寄存器和控制流程關系寄存器。 b.塊重復寄存器：包括塊重復寄存器0和1（brc0、brc1）brc1的保存寄存器(brs1)、塊重復起始地址寄存器0和1以及塊重復結束地址寄存器0和1。 c.單重復寄存器：包括單重復寄存器和計算單重復寄存器。 d.中斷寄存器：包括中斷標志寄存器0和1、中斷使能寄存器0和1以及調試中斷使能寄存器0和1。 e.狀態奇存期：包括狀態寄存器0，1，2和3。 1.3.4 地址程序單元（a） 地址程序單元包括數據地址產生電路、算術邏輯電路和寄存器組構成。 數據地址產生電路能夠接收來自i單元的立即數和來自a單元的寄存器產生讀取數據空間的地址。對于使

19、用間接尋址模式的指令，有p單元向dagen說明采用的尋址模式。 a單元包括一個16位的算術邏輯單元，它既可以接收來自i單元的立即數也可以與存儲器、i/o空間、a單元寄存器、d單元寄存器和p單元寄存器進行雙向通信。 a單元包括的寄存器有以下幾種類型： a.數據頁寄存器：包括數據頁寄存器和接口數據頁寄存器； b.指針：包括系數數據指針寄存器、堆棧針寄存器和8個輔助寄存器； c.循環緩沖寄存器：包括循環緩沖大小寄存器、循環緩沖起始地址寄存器; d.臨時寄存器：包括臨時寄存器。 1.3.5 數據計算單元（d）數據計算單元由移位器、算數邏輯電路、乘法累加器和寄存器組構成。d單元包含了cpu的主要運算部件

20、。 d單元移位器能夠接收來自i單元的立即數，能夠與存儲器、i/o單元、a單元寄存器、d單元寄存器和p單元寄存器進行雙向通信，此外，還可以向d單元的alu和a單元的alu提供移位后的數據。移位可以完成以下操作： a.對40位的累加器可以完成向左最多32位的移位操作，移位數樂意從零食寄存器讀取或由指令中的常數提供； b.對于16位寄存器、存儲器或i/o空間數據可完成左移31位或32位的移位操作； c.對于16位立即數可完成向左移最多15位的移位操作。 1.4 dsp的設計1.4.1 dsp的設計特點dsp系統是以數字信號處理為基礎的，因此不但具有數字處理的全部優點而且還具有以下特點：a.接口方便:

21、dsp應用系統與其他以現代；之字技術為基礎的系統或設備都是相互兼容的，這樣的系統接口以實現某種功能要比模擬系統與這些系統接口要容易得多。b.編程方便：dsp應用系統中的可編程dsp芯片，能靈活方便地進行修改和升級。c.穩定性好：dsp應用系統以數字處理為基礎，受環境溫度及噪聲的影響較小、可靠性高，無器件老化現象。d.精度高：16位數字系統可以達到10一級的精度。e.可重復性好：模擬系統的性能受元器件參數性能變化的影響比較大，而數字系統基本不受影響，因此數字系統便于測試、調試和大規模生產。f.集成方便:dsp應用系統中的數字部件有高度的規范性，便于大規模集成。當然，數字信號處理也存在一些缺點。例

22、如，對于簡單信號處理任務，若采用dsp則使成本增加。dsp系統中的高速時鐘可能帶來高頻干擾和電磁泄漏等問題，而且dsp系統消耗的功率也較大。此外，dsp技術更新速度快，對于數學知識要求高，開發和測試工具還有待進一步完善。1.4.2 dsp系統的設計流程一個dsp系統的設計過程大概要有以下幾個步驟：a.根據系統的任務要求，確定系統處理精度要求、速度要求、實時性要求等性能指標。b.根據系統的要求進行高級語言的算法模擬，比如使用matlab等仿真工具，驗證算法的可行性，得出最佳的處理方法。c.dsp的系統設計，主要分為硬件設計和軟件設計。硬件設計是指根據系統要求選擇合適的dsp芯片然后設計相應的外圍

23、電路。軟件設計主要是指根據系統的要求和選用的dsp芯片編寫相應的程序。程序的編寫可以使用匯編語言，匯編語言編寫的程序效率高，但比較煩雜；也可采用c語言，dsp的c語言基本上是標準c語言，編寫比較簡單，但效率低。在實際系統開發時往往是兩種語言結合編寫，在算法運算量大的地方使用匯編語言，在運算量小的地方使用c語言，這樣既能縮短軟件的開發周期，提高程序的可讀性和可移植性，又滿足了系統的實時性要求。第二章 fir數字濾波器的簡介及基本原理2.1 數字濾波器的簡介隨著信息時代和數字世界的到來，數字信號處理已成為一門極其重要的學科和技術領域。數字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、

24、醫療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。數字信號處理（dsp）包括兩重含義：數字信號處理技術（digital signal processing ）和數字信號處理器（ digital signal processor ）。數字信號處理（dsp）是利用計算機或專用處理設備，以數值計算的方法、對信號進行采集、濾波、增強、壓縮、估值和識別等加工處理，借以達到提取信息和便于應用的目的，其應用范圍涉及幾乎所有的工程技術領域。在數字信號處理的應用中，數字濾波器很重要而且得到了廣泛的應用。按照數字濾波器的特性，它可以被分為線性與非線性、因果與非因果、無限長沖擊響應（iir）與有限長沖擊響應（fir）等等。

25、其中，線性時不變的數字濾波器是最基本的類型；而由于數字系統可以對延時器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統的因果濾波器更靈活強大的特性；iir 濾波器的特征是具有無限持續時間沖激響應，這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現，因而有時也稱之為遞歸濾波器，而fir濾波器的沖激響應只能延續一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現，也可以采用非遞歸的方式實現，但其結構主要還是是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，并且fir濾波器很容易獲得嚴格的線性相位特性，避免被處理信號產生相位失真，而線性相位體現在時域中僅僅是h( n)在時間上的延遲，這個特點在圖像信號處理、數據傳輸等波形傳遞系統中是

26、非常重要的，且不會發生阻塞現象，能避免強信號淹沒弱信號，因此特別適合信號強弱相差懸殊的情況。相對于iir濾波器，fir濾波器有著易于實現和系統絕對穩定的優勢，因此得到廣泛的應用；對于時變系統濾波器的研究則導致了以卡爾曼濾波為代表的自適應濾波理論的產生。自適應濾波即利用前一時刻已獲得的濾波器參數等結果，自動地調節（更新）現時刻的濾波器參數，以適應信號和噪聲未知的統計特性，或者隨時間變化的統計特性，從而實現最優濾波。幾種主要的自適應濾波器為：最小均方（lms）自適應濾波器、遞推最小二乘（rls）自適應濾波器、格型自適應濾波器、無限沖擊響應（iir）自適應濾波器。而自適應去噪電路是信號處理領域一個簡

27、單應用，一個被噪聲污染的信號借助于相關噪聲可以把信號提取出來，而噪聲不斷變化,為了得到較清晰的語音信號必須采用自適應去噪技術,隨噪聲變化進行自適應濾波，濾波器自動調整它們的系數。一個數字濾波器可以用系統函數表示為：由此式可得到表示輸入輸出關系的常系數線性差分方程為：可見數字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現結構的不同。數字濾波器的運算結構有兩種表示方法：方框圖和信號流圖法，如圖所示：最常見的3個基本運算單元：加法器、單位延時器和常數乘法器。信號流圖 方框圖 單位延時 乘常數 相加 研究濾波器實現結構的意義：（1）濾波器的基

28、本特性，如有線長沖激響應與無限長沖激響應，決定了結構上有不同的特點；（2）不同結構所需的存儲單元及乘法次數不同，前者影響復雜性，后者影響運算速度；（3）在有限精度（有限字長）實現情況下，不同運算結構的誤差及穩定性不同；（4）好的濾波器結構應該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實現，便于時分復用；2.2 fir數字濾波器的結構設 h ( n) ( n = 0，1， 2 n - 1)為濾波器的沖激響應，輸入信號為 x ( n) ，則 fir 濾波器就是要實現下列差分方程: 數字濾波器具有一下差分方程： (1)式中，為輸入序列，為輸出序列，和為濾波器系數，n是濾波器階數。若所有的均為0，則有： (2)

29、(2)式即為fir的差分方程。為了不失一般性，用下式來表示fir的濾波器差分方程： (3)將(2)式進行z變換，整理后可得fir濾波器的傳遞函數： (4)fir濾波器實質上就是一個分節的延遲線，把每一節的輸出用濾波器系數進行加權累加，便得到濾波器的輸出結果，它總是穩定并且可實現的。在一些工程實際應用（如：圖像處理、數據調制解調）中，往往對相位要求較高。fir濾波器可以實現嚴格的線性相位，從而得到了廣泛應用。它的差分方程數學表達式為： (5)(5)式中，n是fir濾波器的抽頭數，x(n)表示在n 時刻輸入的信號樣值，h(n)表示濾波器的第n級抽頭系數。橫截型fir濾波器的結構如下圖所示：(fir

30、濾波器的結構圖)2.3 fir數字濾波器的特性2.3.1 fir數字濾波器的相位特性iir數字濾波器能夠保留一些模擬濾波器的優良特性，比如具有良好的幅頻特性，但是其相位是非線性的。fir數字濾波器可以設計成嚴格線性相位的，避免被處理信號產生相位失真。fir數字濾波器設計就是用多項式： （1） 來逼近所要求的頻率特性指標。由于它的單位沖激響應是有限長的，所以fir數字濾波器是穩定的。由式（1）可以得到fir數字濾波器的頻率響應： （2）其中，是幅頻特性，是相頻特性。如果要求fir數字濾波器具有嚴格線性相位，即相位不失真時，其相位和頻率呈正比，即相頻特性滿足： （3） 其中，為群延時。式（3）說明

31、系統對信號中所有頻率分量都具有相同的時間延遲。對上述條件降低一點的要求是相位和頻率呈線性關系，即 （4）雖然的存在使相位呈非線性，但是它的群延時仍保持常數。 fir數字濾波器的沖激響應是實數，當h(n)是偶對稱的，即 （5）其對稱中心為： （6）根據式（2），得到 （7）其中，幅頻特性為： （8）相頻特性為： （9）滿足式（3）的條件。當h(n)為奇對稱時，即 （10）其對稱中心為。同理，可得其幅度特性為： （11）相頻特性為： （12）滿足式（4）的條件。綜上所述，fir數字濾波器具有線性相位的充要條件是： 或者 （13）2.3.2 線性相位fir數字濾波器的幅度特性如果濾波器的系數h(n)

32、的長度為n，且這些系數是關于對稱的，根據h(n)的奇偶對稱性和n的奇偶性，線性相位fir數字濾波器可以分為4種類型，下面分別介紹這4種類型濾波器的頻率響應。1）i型濾波器，系數h(n)為偶對稱，n為奇數當系數h(n)為偶對稱，n為奇數時，根據式（8），該類型濾波器的幅度特性函數為： （14） 其中， （15）濾波器的幅度響應對呈偶對稱。2）ii型濾波器，系數h(n)為偶對稱，n為偶數當系數h(n)為偶對稱，n為偶數時，根據式（8），該類型濾波器的幅度特性函數為： （16）其中， （17）濾波器的幅度響應對呈奇對稱。但是，由于在時等于零，不能用這種方式實現在有頻率響應的頻率特性，比如高通濾波器和

33、帶阻濾波器。3）iii型濾波器，系數h(n)為奇對稱，n為奇數當系數h(n)為奇對稱，n為奇數時，根據式（11），該類型濾波器的幅度特性函數為： （18）其中， （19）濾波器的幅度響應對奇對稱。但是，由于在時等于零，不能用這種方式實現低通濾波器、高通濾波器和帶阻濾波器，只能用做帶通濾波器。4）iv型濾波器，系數h(n)為奇對稱，n為偶數當系數h(n)為奇對稱，n為偶數時，根據式（11），該類型濾波器的幅度特性函數為： （20）其中， （21）濾波器的幅度響應對呈奇對稱，對呈偶對稱。但是，由于在時等于零，不能用這種方式實現低通濾波器和帶阻濾波器。2.3.3 線性相位fir數字濾波器的零極點特性

34、fir數字濾波器的零點是其系數多項式的根，它的極點與原點數目相同，集中在z平面的原點處。由于線性相位fir數字濾波器的單位脈沖響應具有對稱性，即，可得 （22）由上式可以看出，如果是該濾波器的一個零點，則也是它的零點。又由于h(n)是實數，h(z)的零點必定共軛成對出現，則和也是零點。所以，線性相位fir數字濾波器的零點必是互為倒數的共軛對。 根據4種類型線性相位fir數字濾波器的特點，可以得到它們零點特性的主要區別是在z=1處和z=-1處的零點數量，即1）i型線性相位fir數字濾波器在z=1和z=-1處有偶數個零點或者沒有零點。2）ii型線性相位fir數字濾波器在z=1處有偶數個零點或者沒有

35、零點，在z=-1處有奇數個零點。3）iii型線性相位fir數字濾波器在z=1和z=-1處有奇數個零點。4）iv型線性相位fir數字濾波器在z=1處有奇數個零點，在z=-1處有偶數個零點或者沒有零點。例：根據給出4種類型濾波器的系數，分別畫出其零極點圖。h1=-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4; h2=-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4;h3=-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4; h4=-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4;clear all; close all; clc;h1=-4,1,-1,-2,5,6,5

36、,-2,-1,1,-4;h2=-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4;h3=-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4;h4=-4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4;subplot(2,2,1);zplane(h1,1);title(i型零極點)subplot(2,2,2);zplane(h2,1);title(ii型零極點)subplot(2,2,3);zplane(h3,1);title(iii型零極點)subplot(2,2,4);zplane(h4,1);title(iv型零極點)第三章 基于matlab的fir數字濾波器設計3.1 數

37、字濾波器的設計方法描述數字濾波器有多種設計方法，如雙線性變換法、窗函數設計法、插值逼近法和chebyshev逼近法等等，但是通常采用窗函數法設計。窗函數法設計fir濾波器的基本思想是：根據給定的濾波器技術指標選擇濾波器長度n和窗函數，使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣，其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列h(n)。一般采用以下五種窗函數：矩形窗(rectangular window)、三角形窗(triangular window)、漢寧窗（hanning window）、哈明窗（hamming window）、布萊克曼窗(blackman window）。目前fir濾波

38、器的實現方法大致可分為三種：利用單片通用數字濾波器集成電路、dsp器件和可編程邏輯器件實現。單片通用數字濾波器使用方便，但由于字長和階數的規格較少，不能完全滿足實際需要，使用以串行運算為主導的通用dsp芯實現要簡單，是一種實時、快速、特別適合于實現各種數字信號處理運算的微處理器，借助于通用數字計算機按濾波器的設計算法編出程序進行數字濾波計算 。由于它具有豐富的硬件資源、改進的哈佛結構、高速數據處理能力和強大的指令系統，因此在通信、航空、航天、雷達、工業控制網絡及家用電器等各個領域得到廣泛應用。3.2 常用窗函數及設計方法1、矩形窗矩形窗的時域表達式為： （23）它的頻域表達式為： （24）矩形

39、窗的主瓣寬度為,第一旁瓣比主瓣低13db，阻帶最小衰減為21db。在matlab中，矩形窗函數為boxcar,調用格式為： w=boxcar(n)其中，n是窗函數的長度；返回值w是一個長度為n的矩形窗序列。2、三角窗三角窗的時域表達式為以下幾種。窗長為奇數時： （25）窗長為偶數時： （26）它的頻域表達式為： （27）三角窗的主瓣寬度為,第一旁瓣比主瓣低26db，阻帶最小衰減為25db。 在matlab中，三角窗函數為triang,調用格式為： w=triang(n)其中，n是窗函數的長度；返回值w是一個長度為n的三角窗序列。3、漢寧窗漢寧窗函數又稱升余弦函數，是余弦平方函數。它的時域表達式

40、為： （28）它的頻域表達式為： （29）其中，為矩形窗的幅度函數。漢寧窗的主瓣寬度為,第一旁瓣比主瓣低31db，阻帶最小衰減為44db。在matlab中，漢寧窗函數為hanning,調用格式為： w=hanning(n)其中，n是窗函數的長度；返回值w是一個長度為n的漢寧窗序列。4、哈明窗哈明窗函數是一種改進的升余弦函數，或者稱為改進的漢寧窗。它的時域表達式為： （30）哈明窗在保證與漢寧窗相同的主瓣寬度的條件下，使大約99.96%的能量集中在主瓣，第一旁瓣比主瓣低41db，阻帶最小衰減為53db。在matlab中，哈明窗函數為hamming,調用格式為： w=hamming(n)其中，n是

41、窗函數的長度；返回值w是一個長度為n的哈明窗序列。5、布萊克曼窗 布萊克曼窗函數又稱三階升余弦函數，它對升余弦函數加上一個二次諧波余弦分量，從而進一步降低旁瓣。它的時域表達式為：（31）它的頻域表達式為： （32）布萊克曼窗的主瓣寬度為,第一旁瓣比主瓣低57db，阻帶最小衰減為74db。在matlab中，布萊克曼窗函數為blackman,調用格式為： w=blackman(n)其中，n是窗函數的長度；返回值w是一個長度為n的布萊克曼窗序列。上述各種窗函數的性能比較如表所示:窗函數第一旁瓣相對于主瓣衰減（db）主瓣寬度近似值 主瓣寬度精確值阻帶最小衰減（db）矩形窗-134/n1.8/n21三角

42、形窗-258/n6.1/n25漢寧窗-318/n6.2/n44漢明窗-418/n6.6/n53布萊克曼窗-5712/n11/n746、窗函數的matlab實現 繪出長度為64的矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗和布萊克曼窗函數的時域和頻域幅度特性曲線。程序代碼如下：clear all;close all;clc;n=64; w1=boxcar(n);w2=triang(n);w3=hanning(n);w4=hamming(n);w5=blackman(n);wvtool(w1);wvtool(w2);wvtool(w3);wvtool(w4);wvtool(w5);結果如下圖所示：矩形窗三角窗漢

43、寧窗哈明窗布萊克曼窗7、 matlab信號處理工具箱提供了基于窗函數法的fir濾波器的設計函數fir1和fir2,它們能使濾波器的設計更加簡單。1）fir1功能：基于窗函數的fir濾波器設計標準頻率響應形狀。格式：b=fir1(n,wn,ftype,window)其中，b為濾波器系數；n為濾波器階數；wn為截止頻率，0wn1，1對應于采樣頻率的一半；ftype為當指定ftype時可設計高通和帶阻濾波器，ftype=high時設計高通fir濾波器，ftype=stop時設計帶阻fir濾波器，低通和帶通fir濾波器無需輸入ftype參數；window為窗函數，窗函數的長度應等于fir濾波器系數的個

44、數，即階數n+1。說明：標準頻率響應應指所設計的濾波器的預期特性為理想頻率響應，包括低通、帶通、高通或帶阻特性。2）fir2功能：基于窗函數的fir濾波器設計任意頻率響應形狀。格式：b=fir2(n,f,m,window)其中，b為濾波器系數；n為濾波器階數；f為頻率點矢量，0f1，f=1時對應的頻率為采樣頻率的一半，矢量f按升序排列，且第一個必須為0，最后一個必須為1，并允許出現相同的頻率值；m為幅度矢量，按長期共存矢量包含與f相對應的期望濾波器響應幅度，矢量f與矢量m的長度必須相同；window為窗函數，窗函數的長度應等于fir濾波器系數的個數，即階數n+1。說明：fir2函數用于設計具有

45、任意頻率響應形狀的加窗線性相位fir數字濾波器，其幅頻特性由頻率點向量f和幅度值向量m給出，0 f 1,要求f為單增向量，而且從0開始，以1結束，1表示數字頻率w= .m與f等長度，m(k)表示頻點f(k)的幅頻響應曲線。3.3 基于切比雪夫等效一致逼近法工具箱采用remez算法實現線性相位fir數字濾波器的等波紋最佳一致逼近法設計。與其他設計法相比，其優點是，設計指標相同時，使濾波器階數最低，或者階數相同時，使通帶最平坦，阻帶最小，衰減最大；通帶和阻帶均為等波紋形式，最適合設計片段常數特性的濾波器。其調用格式如下：b=remez(n,f,m,w,ftype)其中，w和ftype可默認。b為濾

46、波器系數向量，調用參數n,f,m的含義與函數fir2中類同，但這里有一點不同，期望逼近的頻幅響應值位于f(k)與f(k+1)（k為奇數）之間的頻段上，而f(k+1)與f(k+2)之間為無關區。w為加權向量，其長度為f的一半。w(k)為對m中第k個常數片段的逼近精度加權值，w值越大逼近精度越高。ftype用于指定濾波器類型。remezord函數用于估算fir數字濾波器的等波紋最佳一致逼近設計的最低階數n，從而使濾波器在滿足指標的前提下造價最低。基本調用格式如下：n,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,fs)其返回參數供remez函數使用。設計的濾波器可以滿足由參數f,m,dev和f

47、s指定的指標。f和m與remez中所用的類似，這里f可以是模擬頻率(hz)或歸一化數字頻率，但必須以0開始，以fs/2(用歸一化頻率時為1)結束，而且其中省略了0和fs/2兩個頻點。fs為采樣頻率，省略時默認為2hz。dev為各逼近頻段允許的幅頻響應偏差（波紋振幅）。remez函數可直接調用remezord返回的參數，使用格式如下：b=remez(n,fo,mo,w)。3.4 fir數字濾波器的matlab設計初始化 matlab設計的程序流程圖： 產生需要的濾波信號畫出原始信號頻譜圖生成fir濾波器進行濾波畫出濾波后信號頻譜圖3.4.1 用各種窗函數設計fir數字濾波器1）窗函數設計fir數

48、字濾波器的步驟 實際的濾波器設計指標通常包括通帶截止頻率、阻帶起始頻率、通帶最大衰減和阻帶最小衰減。其步驟如下：（1）構造希望逼近的頻率響應函數。（2）根據阻帶最小衰減選定窗函數類型，由“過渡帶寬=窗函數主瓣寬度”確定窗長n。為保證所設計的fir數字濾波器具有第一類線性相位，一般選取n為奇數。根據n寫出窗函數表達式。（3）求出理想沖激響應，理想濾波器的截止頻率。（4）求出實際濾波器的沖激響應：，其中,。2）例題： 分別用矩形窗、漢寧窗、哈明窗和布萊克曼窗設計fir數字低通濾波器，要求：通帶截止頻率，窗長n=21。程序代碼： clear all; close all; clc;wd=0.2*pi

49、;n=21;m=(n-1)/2;nn=-m:m;n=nn+eps;hd=sin(wd*n)./(pi*n); w1=boxcar(n);h1=hd.*w1; w2=hanning(n);h2=hd.*w2;w3=hamming(n);h3=hd.*w3; w4=blackman(n);h4=hd.*w4;h1=20*log10(abs(fft(h1,1024);h2=20*log10(abs(fft(h2,1024);h3=20*log10(abs(fft(h3,1024);h4=20*log10(abs(fft(h4,1024);hh1=h1(513:1024) h1(1:512);hh2=

50、h2(513:1024) h2(1:512);hh3=h3(513:1024) h3(1:512);hh4=h4(513:1024) h4(1:512);w=(-512:511)/512;plot(w,hh1,w,hh2,:,w,hh3,-,w,hh4,-);axis(-1.2 1.2 -150 20);legend(矩形窗,漢寧窗,哈明窗,布萊克曼窗);xlabel(omega/pi);set(gcf,color,w); 4種窗函數設計的低通濾波器分貝幅度特性從圖中可以看出，用矩形窗設計時得到的過渡帶最窄，但阻帶衰減最小；布萊克曼窗設計時得到的過渡帶最寬，但換來的是阻帶衰減最大。通常情況下，

51、濾波器設計的兩個重要指標很難同時滿足，設計過程中應該折中考慮。調用fir2函數設計一個fir數字低通濾波器：其在0到pi/8的幅度響應為1，在pi/8到2pi/8幅度響應為1/2，在2pi/8到4pi/8幅度響應為1/4，在4pi/8到6pi/8幅度響應為1/6，在6pi/8到pi幅度響應為1/8，并且濾波器的階數為60。畫出理想濾波器和設計得到的濾波器的幅度頻率響應進行比較。程序代碼如下： f=0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 0.75 0.75 1;m=1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 1/6 1/6 0.125 0.125; b=fir2(60,f

52、,m);h,w=freqz(b);plot(f,m,w/pi,abs(h);grid on; legend(理想濾波器,設計濾波器); 結果如下圖所示：3.4.2 用remez函數設計fir數字低通濾波器1）設計濾波器，使逼近低通濾波特性 。要求通帶波紋 ，阻帶衰減 ，并用最小階數實現。繪出設計的fir數字濾波幅頻特性曲線。程序代碼： %用remez函數設計fir低通濾波器clear;close all; fc=1/4;fs=5/16; %輸入給定指標 rp=3;as=60;fs=2; f=fc,fs;m=1,0; dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/

53、20);%計算remezord函數所需要參數f,m,dev n,fo,mo,w=remezord(f,m,dev,fs);%確定remez函數所需參數hn=remez(n,fo,mo,w);%調用remez函數進行設計hw=fft(hn,512); %求設計出的濾波器頻率特性w=0:511*2/512;plot(w,20*log10(abs(hw);grid; %畫對數幅頻特性曲線axis(0,max(w)/2,-90,5);xlabel(w/pi); ylabel(magnitude(db);title(幅頻特性); line(0,0.4,-3,-3); %畫線檢驗設計結果line(1/4,1/4,-90,5); line(5/16,5/16,-90,5);結果如圖所示：結果分析：如圖所示，圖中橫線為-3db，兩條豎線分別位于頻率 1/4和5 /16。顯然，通帶指標稍有富裕，過渡帶寬度和阻帶最小衰減剛好滿足指標要求。2）用remez函數設計fir數字濾波器（在濾波器設計中，技術指標越高，實現濾波器的階數也就越高，在remez函數調用格式b=remez(n,f,m,