1、2013-2014學年度第一學期期末高三聯考試卷 數學一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知全集u=r,集合= 2若，其中都是實數，是虛數單位，則= 3某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是 人i5?否開始s=0,i=1t=3i1s=s+ti= i+1是輸出s結束4集合a2，3，b1，2，3, 從a，b中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是 5若“”是“”的充分不必要條件,則實數的取值范圍是 6按右面的程序框圖運行后,輸出的應為 7已知等比數

2、列的公比,且成等差數列,則 的前8項和為 8長方體中,則四面體的體積為 -3-2o9函數的圖像如圖，則= 10已知平面向量，若，則的值為 11已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 abcpq12定義域為的偶函數滿足對,有,且當 時,若函數在上至少有三個零點,則的取值范圍是 13如圖，點c為半圓的直徑ab延長線上一點，ab=bc=2，過動點p作半圓的切線pq，若,則的面積的最大值為 14已知三次函數在r上單調遞增，則的最小值為 二解答題：(本大題共6個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15已知函數.(1)求的值;(2

3、)設的值16如圖,四邊形abcd為平行四邊形，四邊形adef是正方形，且bd平面cde，h是be的中點,g是ae,df的交點.（1）求證:gh平面cde；（2）求證:面adef面abcd.17某企業有兩個生產車間分別在、兩個位置，車間有100名員工，車間有400名員工?，F要在公路上找一點,修一條公路，并在處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知、中任意兩點間的距離均有，設，所有員工從車間到食堂步行的總路程為.abcd第17題圖（1）寫出關于的函數表達式，并指出的取值范圍；（2）問食堂建在距離多遠時，可使總路程最少.18已知橢圓c的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋

4、物線的焦點.abpqoxy(1)求橢圓c的方程;(2)點p(2,3),q(2,-3)在橢圓上,a、b是橢圓上位 于直線pq兩側的動點,(i)若直線ab的斜率為,求四邊形apbq面積的最大值;(ii)當a、b運動時,滿足apq=bpq,試問直線ab的斜率是否為定值,請說明理由.19已知各項均為正數的數列前項的和為，數列的前項的和為，且證明數列是等比數列，并寫出通項公式；若對恒成立，求的最小值；若成等差數列，求正整數的值20已知函數(1)若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數在上為單調增函數，求的取值范圍；(3)設為正實數，且，求證：2013 2014學年度第一學期高三聯考試卷 數

5、學一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知全集u=r,集合 x|x22若，其中都是實數，是虛數單位，則= . 3某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是 人答案：760i5?否開始s=0,i=1t=3i1s=s+ti= i+1是輸出s結束4集合a2，3，b1，2，3, 從a，b中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率是 5若“”是“”的充分不必要條件,則實數的取值范圍是6按右面的程序框圖運行后,輸出的應為 407已知等比數列的公比,且成等差數列,則

6、的前8項和為 2558長方體中,則四面體的體積為_.6-3-2o9函數的圖像如圖，則= 110已知平面向量，若，則的值為 11已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 abcpq12定義域為的偶函數滿足對,有,且當 時,若函數在上至少有三個零點,則的取值范圍是 13如圖，點c為半圓的直徑ab延長線上一點，ab=bc=2，過動點p作半圓的切線pq，若,則的面積的最大值為 14已知三次函數在r上單調遞增，則的最小值為 二解答題：(本大題共6個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15已知函數.(1)求的值;(2)設的值【答案】

7、解: (1) 6分(2) 8分10分 12分 14分16如圖,四邊形abcd為平行四邊形，四邊形adef是正方形，且bd平面cde，h是be的中點,g是ae,df的交點.（1）求證:gh平面cde；（2）求證:面adef面abcd.證明：是的交點，是中點，又是的中點， 中， 2分 abcd為平行四邊形 abcd ， 4分又平面 7分， 所以， 9分 又因為四邊形為正方形， 10分，- 12分 . 14分abcd第17題圖17某企業有兩個生產車間分別在、兩個位置，車間有100名員工，車間有400名員工?，F要在公路上找一點,修一條公路，并在處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知、中任意兩點

8、間的距離均有，設，所有員工從車間到食堂步行的總路程為.（1）寫出關于的函數表達式，并指出的取值范圍；（2）問食堂建在距離多遠時，可使總路程最少解：（1）在中， 2分，則。4分，其中。 6分（2）。8分令得。記 10分當時，當時，所以在上，單調遞減，在上，單調遞增，所以當，即時，取得最小值。 12分此時，答：當時，可使總路程最少。 14分18已知橢圓c的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.(1)求橢圓c的方程;(2)點p(2,3),q(2,-3)在橢圓上,a、b是橢圓上位 于直線pq兩側的動點,(i)若直線ab的斜率為,求四邊形apbq面積的最大值;abpqox

9、y(ii)當a、b運動時,滿足apq=bpq,試問直線ab的斜率是否為定值,請說明理由.解:(1)設橢圓的方程為則. 由,得 橢圓c的方程為 4分(2)(i)解:設,直線的方程為, 代入,得 由,解得 由韋達定理得. 6分四邊形的面積 當, 9分(ii)解:當,則、的斜率之和為0,設直線的斜率為 則的斜率為,的直線方程為 由 (1)代入(2)整理得 11分 同理的直線方程為,可得 來源 14分 所以的斜率為定值 16分19已知各項均為正數的數列前項的和為，數列的前項的和為，且證明數列是等比數列，并寫出通項公式；若對恒成立，求的最小值；若成等差數列，求正整數的值（1）因為，其中是數列的前項和，是數列的前項和，且，當時，由，解得，2分當時，由，解得； 4分由，知，兩式相減得，即，5分亦即，從而，再次相減得，又，所以所以數列是首項為1，公比為的等比數列， 7分其通項公式為 8分（2）由（1）可得， 10分若對恒成立，只需對恒成立，因為對恒成立，所以,即的最小值為3；12分（3）若成等差數列，其中為正整數，則成等差數列，整理得，14分當時，等式右邊為大于2的奇數，等式左邊是偶數或1，等式不能成立，所以滿足條件的值為16分20已知函數()若是函數