1、2021屆高考數學二輪總復習 第一部分 高考層級專題突破 層級二 7個能力專題 師生共研 專題二 三角函數與解三角形 第二講 課時跟蹤檢測三角恒等變換與解三角形2021屆高考數學二輪總復習 第一部分 高考層級專題突破 層級二 7個能力專題 師生共研 專題二 三角函數與解三角形 第二講 課時跟蹤檢測三角恒等變換與解三角形年級：姓名：第一部分高考層級專題突破層級二7個能力專題師生共研專題二三角函數與解三角形第二講三角恒等變換與解三角形課時跟蹤檢測(七)三角恒等變換與解三角形a卷一、選擇題1已知cos，則sin的值為()a bc d解析：選c因為cos2xcos2x，所以有sin2x1cos2x1，

2、從而求得sinx的值為，故選c2(2019廣東省廣州市高三測試)在abc中，若2cos bsin asin c，則abc的形狀是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等邊三角形解析：選c2cos bsin asin c，2，則ab，所以abc為等腰三角形，故選c3(2019湖南四校聯考)abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且1，則c()a bc d解析：選b由正弦定理及1，得1，整理可得a2b2c2ab.由余弦定理知cos c，所以cos c.又c(0，)，所以c，故選b4已知sin，cos 2，則sin ()a bc d解析：選c由sin得sin cos ，由cos 2

3、得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin )，由可得cos sin ，由可得sin .5(2019湖北部分重點中學高三測試)已知abc的內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且，若ab4，則c的取值范圍為()a(0,4) b2,4)c1,4) d(2,4解析：選b在abc中，由三角函數的定義知acos bbcos ac，結合正弦定理和已知，得，即a2b2c2ab，所以由余弦定理，得cos c.又c(0，)，則c60，所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)2324，所以c2.又c0，2，sin 2，coscos 2sin 2.答案：三、解答題10(2019惠州模擬)已知

4、abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2cos c(acos cccos a)b0.(1)求角c的大小；(2)若b2，c2，求abc的面積解：(1)2cos c(acos cccos a)b0，由正弦定理可得2cos c(sin acos csin ccos a)sin b0，2cos csin(ac)sin b0，即2cos csin bsin b0，又0b180，sin b0，cos c，又0c0，解得a2，sabcabsin c，abc的面積為.11(2019重慶模擬)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且sin cos .(1)求cos b的值；(2)若b2a2

5、ac，求的值解：(1)將sin cos 兩邊同時平方得，1sin b，得sin b，故cos b，又sin cos 0，所以sin cos ，所以，所以b.故cos b.(2)由余弦定理得b2a2c22accos ba2ac，所以ac2acos bca，所以ca.由正弦定理可得.12(2019廣東六校第一次聯考)在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知b2c2a2accos cc2cos a.(1)求角a的大小；(2)若abc的面積sabc，且a5，求sin bsin c解：(1)b2c2a2accos cc2cos a，由余弦定理得2bccos aaccos cc2cos a

6、.c0，2bcos aacos cccos a，由正弦定理得2sin bcos asin acos csin ccos a，即2sin bcos asin(ac)sin(ac)sin(b)sin b，2sin bcos asin b，即sin b(2cos a1)0，0b，sin b0，cos a，0a，a.(2)sabcbcsin abc，bc25.cos a，b2c250，(bc)250225100，即bc10(或求出bc5)，由正弦定理得sin bsin cbc(bc)10.b卷1(2019昆明模擬)在abc中，ac2，bc6，acb150.(1)求ab的長；(2)延長bc至d，使adc

7、45，求acd的面積解：(1)由余弦定理ab2ac2bc22acbccos acb，得ab21236226cos 15084，所以ab2.(2)因為acb150，adc45，所以cad15045105，在acd中，由正弦定理，得cd，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45，所以cd3，又acd180acb30，所以sacdaccdsin acd2(3)(1)2(2019長春市高三第一次質量監測)在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知bacos cc.(1)求角a；(2)若3，求a的最小值解：(1)由bacos cc及正弦定理，可得si

8、n bsin acos csin c，又sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，所以cos asin csin c，又在abc中，sin c0，所以cos a，又a(0，)，所以a.(2)由(1)及3得bc6，所以由余弦定理得a2b2c22bccos ab2c262bc66，當且僅當bc時取等號，所以a的最小值為.3. (2019皖中名校聯考)如圖所示，位于a處的雷達觀測站，發現其北偏東45，與a相距20海里的b處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站a北偏東45(045)的c處，ac10海里在離觀測站a的正南方某處d，tan dac7.(1)求c

9、os ；(2)求該船的行駛速度v(海里/時)解：(1)tan dac7，sin dac7cos dac.sin2 daccos2 dac1，sin dac，cos dac，cos cos(135dac)cos dacsin dac.(2)由余弦定理得bc2ac2ab22acabcos ，bc2(10)2(20)221020360，bc6 海里t20分鐘小時，v18 海里/時4. (2019洛陽尖子生統考)如圖，在abc中，點p在bc邊上，pac60，pc2，apac4.(1)求acp；(2)若apb的面積是，求sin bap.解：(1)在apc中，pac60，pc2，apac4，由余弦定理得pc2ap2ac22apaccos pac，所以22ap2(4ap)22ap(4ap)cos 60，整理得ap24ap40，解得ap2，所以ac2，所以apc是等邊三角形，所以acp60.(2)解法一：由于apb是apc的外角，所以apb120，因為apb的面積是，所以appbsin apb，所以pb3.在apb中，ab2ap2pb22appbcos apb2232223cos 12019，所以ab.在apb中，由正弦定理得，所以sin bap.