1、2021屆高考數學 小題必練12 基本初等函數2021屆高考數學 小題必練12 基本初等函數年級：姓名：91函數的單調性（1）單調函數的定義增函數減函數定義一般地，設函數的定義域為，如果對于定義域內某個區間d上的任意兩個自變量的值當時，都有，那么就說函數在區間d上是增函數當時，都有，那么就說函數在區間d上是減函數圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的（2）單調區間的定義如果函數在區間上是增函數或減函數，那么就說函數在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間叫做的單調區間2函數的最值前提設函數的定義域為，如果存在實數滿足條件（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得（3）對于任意的，都有；

2、（4）存在，使得結論為最大值為最小值3函數單調性的常用結論（1）對在d上是增函數；在d上是減函數（2）對勾函數的增區間為和，減區間為和（3）在區間上，兩個增函數的和仍是增函數，兩個減函數的和仍是減函數（4）函數的單調性與函數和的單調性的關系是“同增異減”4函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數就叫做偶函數關于y對稱奇函數一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數就叫做奇函數關于原點對稱5周期性（1）周期函數：對于函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的任何值時，都有，那么就稱函數為周期函數，稱為這個函數的周期（2）最小正周期

3、：如果在周期函數的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個正數就叫做的最小正周期6函數奇偶性常用結論（1）如果函數是偶函數，那么（2）奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性（3）在公共定義域內有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇7函數周期性常用結論對定義域內任一自變量的值：（1）若，則（2）若，則（3）若，則1【2020天津9】已知函數，若函數恰有4個零點，則的取值范圍是（）abcd【答案】d【解析】根據題意，轉化題意為的交點，在有一個交點，如圖所示：在與右側相切是為臨界值，此時經過計算；當時，根據圖像翻折都可以【點睛】通過分離，再數形結合2【2

4、020北京卷14】若函數的最大值為2，則常數的一個取值為【答案】（答案不唯一，滿足即可）【解析】法一：取最大值2時，與同時取最大值1，此時，且，易知，答案不唯一，可取法二：，取最大值2時，化簡得，則，答案不唯一，可取【點睛】由最大值為2，只可能與同時取1，則可以求出滿足的要求一、單選題1函數的定義域是（）abcd【答案】d【解析】函數，即，解得或，函數的定義域為，故選d2設，則（）abcd【答案】c【解析】由題意，又由，故選c3當時，函數和的圖象只能是（）abcd【答案】b【解析】由于且，可得：當時，為過點的增函數，函數為減函數，故選b4已知，則，的大小關系是（）abcd【答案】b【解析】，故

5、選b5已知函數與互為反函數，函數的圖象與的圖象關于軸對稱，若，則實數的值為（）abcd【答案】d【解析】函數與互為反函數，函數，函數的圖象與的圖象關于軸對稱，函數，即，故選d6若，則（）ab1cd2【答案】b【解析】，故選b7已知是定義在上的奇函數，且，若，則（）ab0c3d2018【答案】c【解析】為的奇函數，且，又由，是周期為4的函數，又，故選c8已知，則，的大小關系為（）abcd【答案】c【解析】，當，；當，函數在上增函數，在上減函數，故選c9函數，若函數只一個零點，則的取值范圍是（）abcd【答案】a【解析】只有一個零點，與只有一個交點，作出函數與的圖像，與只有一個交點，則，即，與只有

6、一個交點，它們則相切，令，則，故切點為，即，綜上所述，的取值范圍為，故選a二、多選題10設函數，則（）a是奇函數，且在單調遞增b是奇函數，且在單調遞增c是偶函數，且在單調遞增d是偶函數，且在單調遞減【答案】ab【解析】在上為單調遞增函數，則在上為單調遞減函數，結論：增函數-減函數=增函數，所以在上為單調遞增函數11已知函數，則（）a的最小值為2b的圖像關于中心對稱c的圖像關于直線對稱d的圖像關于直線對稱【答案】bd【解析】由于，a錯誤；為奇函數，b正確；不成立，c錯誤；在定義域上恒成立，則d正確三、填空題12已知，且，函數的圖象恒過點，若在冪函數圖像上，則_【答案】【解析】，即時，點的坐標是由題意令，由于圖象過點，得，故答案為13【2018北京卷理13】能說明“若對任意的都成立，則在上是增函數”為假命題的一個函數是【答案】【解析】函數的單調性，答案不唯一14【2020全國3卷理16】關于函數有如下四個命題：的圖像關于y軸對稱；的圖像關于原點對稱；的圖像關于直線對稱；的最小值為2其中所有真命題的序