1、邳州市鄒莊中學2009-2010學年度第一學期初三數學電子備課第六章導學案（總計14課時）課題：6.1 二次函數學習目標：1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義；2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。學習重點：1.經歷探索二次函數關系的過程,獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數。學習難點：確定實際問題中二次函數的關系式。學習過程：一、知識準備：1.設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值， y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的 ，x叫做 。2.我們已經學過的函數有：一次函數、反比例函數，其

2、中 的圖像是直線， 的圖像是雙曲線。我們得到它們圖像的方法和步驟是： ； ； 。3. 形如，（ ）的函數是一次函數，當時，它是 函數，圖像是經過 的直線；形如，（ ）的函數是 函數，它的表達式還可以寫成： 、 二、提出問題（展示交流）：1一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積s與半徑r之間的函數關系式是 。2用16m長的籬笆圍成長方形圈養小兔，圈的面積y()與長方形的長x(m)之間的函數關系式為 。3要給一個邊長為x (m)的正方形實驗室鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線價格為每米30元，如果其它費用為1000元，那么總費用y（元）與x（m）之間的函數關系

3、式是 。三、歸納提高（討論歸納）：觀察上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？ 。一般地，形如 ，（ ，且 ）的函數為二次函數。其中是自變量， 函數。注意：1、定義中只要求二次項系數a不為零（必須存在二次項），一次項系數b、常數項c可以為零。最簡單形式的二次函數：例如，y-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數我們以前學過的正方形面積a與邊長a的關系，圓面積s與半徑r的關系等也都是二次函數的例子2、二次函數中自變量的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？四、例題精講（小組討論交流）：例1 函數y=（m2

4、）x2x1是二次函數，則m= 點撥：從二次函數的定義出發:看二次項的系數和次數確定m的取值例2下列函數中是二次函數的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xa1個 b2個 c3個 d4個例3、寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息稅，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積s（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系五、課堂訓練鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（一）1下列函數中，二次函數是

5、（ ）ay=6x21 by=6x1 cy=1 dy=12函數y=（mn）x2mxn是二次函數的條件是（ ）am、n為常數，且m0bm、n為常數，且mncm、n為常數，且n0dm、n可以為任何常數3半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積s與x之間的函數表達式為（ ）as=2（x3）2 b.s=9x c.s=4x212x9 d s=4x212x94.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是( ) a.圓的周長與圓的半徑之間的關系; b.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;c.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;d.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.5.已知菱形的一條對角線長

6、為a，另一條對角線為它的倍，用表達式表示出菱形的面積s與對角線a的關系_6.若一個邊長為cm的無蓋正方體形紙盒的表面積為cm，則，其中的取值范圍是 。7.一矩形的長是寬的1.6倍，則該矩形的面積與寬之間函數關系式： 。8.如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內修建等寬的十字形道路，請寫出綠地面積()與路寬(m)之間的函數關系式： 。9.如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積()與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數關系式： 。10.已知函數是二次函數，求m的值課題：二次函數的圖象與性質（1）一、學習目標1.知識與技能會用描點法畫出二次函數的圖象，概括出圖象的

7、特點及函數的性質2.過程和方法利用描點法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數y=x2的性質。3.情感和態度鼓勵學生在探索規律的教程中從多個角度進行考慮，品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情，培養學生主動探索，敢于實踐，善于發現的科學精神，樹立創新意識。二、知識準備我們已經知道，一次函數，反比例函數的圖象分別是 、 ，那么二次函數的圖象是什么呢？1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2.圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點的坐標是什么？3.當x0時呢？4.當x取什么值時，y的值最小？5.圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴交流。三、學習內容在同一直角坐標

8、系中，畫出下列函數的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1）（2）共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降注意點：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接四、知識梳理（1）二次函數y=ax2的圖象的性質：、圖象“拋物線”是軸對稱圖形；、與x、y軸交點（0，0）即原點；、a的絕對值越大拋物線

9、開口越大，a0，開口向上，當x0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）；當x0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）.a0，開口向下，當x0時，（對稱軸左側），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當x0時，（對稱軸右側），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）（2）今天我們通過觀察收獲不小，其實只要我們在日常生活中勤與觀察，勤與思考，你會發現知識無處不在，美無處不在。五、課堂訓鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（二）1若二次函數y=ax2（a0），圖象過點p（2，8），則函數表達式為 2函數y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點為 ，是

10、函數的頂點3點a（，b）是拋物線y=x2上的一點，則b= ；點a關于y軸的對稱點b是 ，它在函數 上；點a關于原點的對稱點c是 ，它在函數 上4如圖，a、b分別為y=x2上兩點，且線段aby軸，若ab=6，則直線ab的表達式為（ ）ay=3 by=6 cy=9 dy=365.求直線y=x與拋物線y=x2的交點坐標6.若a1，點（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關系？課題：二次函數的圖象與性質（2） 一、學習目標：1.知識與技能：會畫出這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質2.過程和方法經歷探索二次函數y=ax2和y=ax2c的

11、圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗3.情感和態度教學中為學生創造大量的操作，思考和交流的機會，培養了學生分析解決問題的能力以及識圖能力。二、知識準備：同學們還記得一次函數與的圖象的關系嗎？你能由此推測二次函數與的圖象之間的關系嗎？ ，那么與的圖象之間又有何關系？動手操作、探究：在同一平面內畫出函數y=x2與y=x2-2的圖象。比較它們的性質，你可以得到什么結論？三、學習內容：動手畫：在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線回顧與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的探索 如果要得到拋物線，

12、應將拋物線作怎樣的平移？四、知識梳理1、函數與圖像的關系。2、能說出y=ax2c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標、增減性。五、課堂訓練鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（三）1.拋物線y=4x24的開口向 ，當x= 時，y有最 值，y= 2.當m= 時，y=（m1）x3m是關于x的二次函數3.拋物線y=3x2上兩點a（x，27），b（2，y），則x= ，y= 4.拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點為（2，b），則k= ，b= 5.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點（1，2），則拋物線的表達式為6在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是（ ）ay=x

13、2by=x2cy=2x2dy=x27.拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開口最大的是（ ）ay=x2by=4x2cy=2x2d無法確定8.對于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ）a兩條拋物線關于x軸對稱b兩條拋物線關于原點對稱c兩條拋物線關于y軸對稱d兩條拋物線的交點為原點9.二次函數y=ax2與一次函數y=axa在同一坐標系中的圖象大致為（ ）10.已知函數y=ax2的圖象與直線y=x4在第一象限內的交點和它與直線y=x在第一象限內的交點相同，則a的值為（ ）a4b2cd11.已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于a、b兩點，且a點坐標為（3，m）（1

14、）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而減小；（4）求a、b兩點及二次函數y=ax2 的圖象頂點構成的三角形的面積課題：二次函數的圖象與性質（3）一、學習目標1、經歷探索二次函數yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)的圖象作法和性質的過程。2、能夠理解函數yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)與yax2的圖象的關系，了解a,m,k對二次函數圖象的影響。3、能正確說出函數yax2k, ya(x+m)2的圖象的開口方向，頂點坐標和對稱軸。4通過比較拋物線 與 同 的相互關系，培養學生觀察、分析、總結的能力;二

15、、知識準備1什么是二次函數？2我們已研究過了什么樣的二次函數？3形如 的二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？我們已經了解到，函數的圖象，可以由函數的圖象上下平移所得，那么函數的圖象，是否也可以由函數平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發現什么規律嗎？三、學習內容1、在平面直角坐標系中，并畫出函數的圖象。2、比較它與函數的圖象之間的關系。結論：（1）拋物線y=a(x+m)2(a0)與拋物線yax2(a0)的形狀一樣，只是位置不同，因此拋物線y=a(x+m)2可通過平移拋物線yax2(a0)得到。當m0時，把拋物線yax2(a0)向左平移|m|個單位得到拋物線y=a(x+m)2，當m0時，把

16、拋物線yax2(a0)向右平移|m|個單位得到拋物線y=a(x+m)2（2）拋物線y=a(x+m)2(a0)的頂點坐標是(m,0)，對稱軸是直線xm，當a0時，若xm，當a0時，若xm，y有最小值0，當a0時，若am，y有最大值0四、知識梳理本節課教學了二次函數 與 的圖象的畫法，主要內容如下。填寫下表： 表一：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標 表二：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標 五、課堂訓練鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（四）1畫圖填空：拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的2.對于拋物線，當x 時，函數值y隨x的增大而減小；當x 時，函數值

17、y隨x的增大而增大；當x 時，函數取得最 值，最 值y= 3.函數yx23是由yx2向_平移_單位得到的。4.函數yx21是由yx22向_平移_單位得到的。5.函數yx24是由yx25向_平移_單位得到的。6.函數y(x3)2是由yx2向_平移_單位得到的。7.（1）二次函數y=2（x+5）2的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 .（2）二次函數y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y= -3x2向 平移 個單位得到的；開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 （3）將二次函數y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數 的圖像，其對稱軸是 ，頂點是 ，當x 時，y隨x

18、的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小。8.已知拋物線yx2上有一點a，a的橫坐標為1，過a點作abx軸，交拋物線于另一點b，求aob的面積。課題：二次函數的圖象與性質（4）一、學習目標知識與技能：1掌握把拋物線平移至+k的規律；2會畫出+k 這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質過程和方法：經歷探索二次函數平移至+k的過程，進一步獲得+k圖象與性質。情感和態度：教學中為學生創造大量的操作，思考和交流的機會，培養了學生分析解決問題的能力以及識圖能力。二、知識準備1、請你在同一直角坐標系內，畫出函數 的圖像，并指出它們的開口方向，對稱軸及頂點坐標2、你能否在這個直角坐標系中，再畫出函數

19、 的圖像？3、你能否指出拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點坐標？將在上面練習中三條拋物線的性質填入所列的有中，如下表：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標三、學習內容二次函數圖象的變化規律：左加右減，上加下減例1在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標解 （1）列表：略（2）描點：（3）連線，畫出這三個函數的圖象，如圖2626所示觀察：它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點坐標分別為 、 、 請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關系探索 你能說出函數+k（a、h、k是常數，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？四、知識梳理1、二次函數的圖象的變化

20、規律：二次函數的圖象的上下平移，只影響二次函數+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數關系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關2、二次函數+k的開口方向，對稱軸，頂點坐標五、課堂訓練鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（五）1、拋物線的開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ；當x 時，y有最 值為 ；在對稱軸左側，即當x 時，y隨x的增大而 ，在對稱軸右側，即當x 時，y隨x的增大而 .2、二次函數的圖象可由的圖象（ ）a.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到b.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到c.向右平移

21、1個單位，再向下平移2個單位得到d.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到3.拋物線開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當x 時，y有最 值為 。4.函數的圖象可由函數的圖象沿x軸向 平移 個單位，再沿y軸向 平移 個單位得到。5.若把函數的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數解析式為 。6.把二次函數y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式：y= 。7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，對稱軸和拋物線相同，且頂點縱坐標為0，求此拋物線的解析式.8.在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標課題：二次函數的圖象與性質(5)一、學習目標知

22、識與技能：1能通過配方把二次函數化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標。2會利用對稱性畫出二次函數的圖象過程和方法：經歷探索二次函數圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗情感和態度：教學中為學生創造大量的操作，思考和交流的機會，鼓勵學生在探索規律的過程中從多個角度進行考慮，激發學生學習數學的熱情，培養學生主動探索，敢于探索，敢干實踐，善于發現的科學精神以及合作精神，樹立創新意識。二、知識準備1、填空(1)x26x_=(x_)2 (2)x2x_(x_)2(3)x24x9(x2)2_(4)x25x8(x)2_2、填表拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值y3

23、(x2)21y3(x3)22y(x4)25y(x+3)24探索活動活動一：探索二次函數ya(x+m)2+k的圖象與性質活動二：探索二次函數yax2bxc的圖象與性質由配方得y=ax2bxc由此可知，二次函數y=ax2bxc的圖象是拋物線，它的頂點坐標是( ),對稱軸是過頂點且與y軸平行的直線(當b=0時，對稱軸是y軸)三、學習內容例1通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖解 因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標為（1，8）由對稱性列表：x-2-101234-1006860-10描點、連線，如圖2627所示回顧與反思 （1）列表時選值，應以對稱軸x=1為中心，

24、函數值可由對稱性得到，（2）描點畫圖時，要根據已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結各點例2已知拋物線的頂點在坐標軸上，求的值分析 ： 頂點在坐標軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標等于0四、知識梳理1、能通過配方法確定二次函數yax2bxc的圖象的開口方向，頂點坐標和對稱軸。2、理解二次函數的性質，了解函數圖象的變換，并能解決有關問題。五、課堂訓練鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（六）1.拋物線y=2x26x1的頂點坐標為 ，對稱軸為 2.如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=a

25、x2bxc的大致圖象為（ ）3.拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達式為4.函數y=ax2bxc和y=axb在同一坐標系中如圖所示，則正確的是（ ）5.拋物線的頂點是，則= ， c = 。 6.心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系y=01x226x43（0x30）y值越大，表示接受能力越強（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐漸降低？（2）第10分時，學生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學生的接受能力最強？6.3二次函數與一元二次方程（1）學習目標:1、體會二次函數與方

26、程之間的聯系。理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根。2、理解一元二次方程的根就是二次函數y=h（h是實數）圖象交點的橫坐標學習重點:本節重點把握二次函數圖象與x軸（或y=h）交點的個數與一元二次方程的根的關系關鍵是理解二次函數y=ax2bxc圖象與x軸交點，即y=0，時ax2bxc=0，從而轉化為方程的根，再應用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，學習難點:應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數及其圖象進行進一步的理解此點一定要結合二次函數的圖象加以記憶學習方法:討論探索法。學習過程:一、課前預習

27、：在同一坐標系中畫出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證：一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3)比較二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有什么關系?二、學生觀察、討論交流 1、觀察二次函數y=x2-2x-3的圖像你能確定方程x2-2x-3=0的根嗎？（二次函數y=x2-2x-3的圖像與x軸的交點坐標分別是(-1,0) 和（3，0）由此可知，當x=-1時，y=0即x2-2x-

28、3=0也就是說x=-1是一元二次方程x yo-4-3-2-1 1 2 3 4-4-3-2-1 1 2 3 4x2-2x-3=0的一個根;當x=3時，y=0即x2-2x-3=0也就是說x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的另一個根）2、觀察二次函數y=x2-6x-9的圖象說出一元二次方程x2-6x-9=0的根情況3、觀察二次函數y=x2-2x+3的圖象說出一元二次方程x2-2x+3=0的根情況x yo-1 1 2 3 4 5 6 7-4-3-2-1 1 2 3 4x yo-1 1 2 3 4 5 6 7-4-3-2-1 1 2 3 4 三、討論歸納新知：1、二次函數y=ax2+bx+c 的 圖

29、象與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有如下關系：二次函數y=ax2+bx+c 的 圖象與x軸有兩個公共點（x1,0） (x2，0) 時一元二次方程ax2+bx+c=0 就有兩個不相等的實數根x1和x2二次函數y=ax2+bx+c 的 圖象與x軸有且只有一個公共點（x1,0）時 一元二次方程ax2+bx+c=0 就有兩個相等的實數根x1=x2二次函數y=ax2+bx+c 的 圖象與x軸沒有公共點時一元二次方程ax2+bx+c=0 就有沒有實數根；反之根據一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況，可以知道二次函數y=ax2+bx+c 的 圖象與x軸位置關系2你能利用a、b、c之間的某種關系

30、判斷二次函數y=ax2bxc的圖象與x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？四、例題講解例1、已知二次函數y=kx27x7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為例2、拋物線y=ax2bxc與x軸交于點a（3，0），對稱軸為x=1，頂點c到x軸的距離為2，求此拋物線表達式五、課堂訓練鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（七）1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點坐標為2拋物線y=2x28xm與x軸只有一個交點，則m=3已知拋物線y=ax2bxc的系數有abc=0，則這條拋物線經過點4二次函數y=kx23x4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍5拋物線y=3x25x與兩坐標軸交點的個

31、數為（ ）a3個b2個c1個 d無6.若a0，b0，c0，b24ac0，那么拋物線y=ax2bxc經過象限7.拋物線y=x22x-8的頂點坐標是_與x軸的交點坐標是_.8.拋物線y=3x2mx4與x軸只有一個交點，則m=9.在平原上，一門迫擊炮發射的一發炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關系滿足y=x210x（1）經過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經過多長時間，炮彈落在地上爆炸？10.已知拋物線y=mx2（32m）xm2（m0）與x軸有兩個不同的交點（1）求m的取值范圍；（2）判斷點p（1，1）是否在拋物線上；11已知二次函數y=x2mxm2求證：無論m取何實

32、數，拋物線總與x軸有兩個交點6.4 二次函數的運用（1）學習目標:體會二次函數是一類最優化問題的數學模型了解數學的應用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值學習重點:本節重點是應用二次函數解決實際問題中的最值應用二次函數解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數量關系，從而得到函數關系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經常出現的一種題型學習難點:本節難點在于能正確理解題意，找準數量關系這就需要同學們在平時解答此類問題時，在平時生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數學知識才會正確分析，正確解題學習

33、過程：一、 出示例題，學生自主探究、交流某種糧大戶去年種植優質水稻360畝，今年計劃增加承租x（100x150）畝，預計，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為（440-2x）元，試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多少？1、分析討論，找出關系2、正確寫出函數關系式 y=440360+(440-2x)x3、質疑問難，達成共識二、分組做一做1、某商店經營t恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在某一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助

34、分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多? 2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.利用函數圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.?增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?三、學習方法歸納 1、根據實際 問題中的數量關系，提煉為二次函數的數學問題； 2、根據二次函數關系，求出最大值或最小值； 3、考查所得到的值是否符合實際問題的意義，明晰結論。 四

35、、課堂訓練 鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（八）1關于二次函數y=ax2bxc的圖象有下列命題：當c=0時，函數的圖象經過原點；當c0且函數圖象開口向下時，方程ax2bxc=0必有兩個不等實根；當a0，函數的圖象最高點的縱坐標是；當b=0時，函數的圖象關于y軸對稱其中正確命題的個數有（ ）a1個b2個c3個d4個2某類產品按質量共分為10個檔次，生產最低檔次產品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元用同樣的工時，最低檔次產品每天可生產60件，每提高一個檔次將少生產3件，求生產何種檔次的產品利潤最大？3.某商場經營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價

36、x元與日銷售量y件之間有如下關系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標系甲中：根據表中提供的數據描出實數對（x，y）的對應點；猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式，并畫出圖象（2）設經營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為p元，根據日銷售規律：試求出日銷售利潤p元與日銷售單價x元之間的函數表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤p是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由在給定的直角坐標系乙中，畫出日銷售利潤p元與日銷售單價x元之間的函數圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與p的取值范圍 6.4 二次函數的應用（2）學習目標:掌握

37、長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數學的模型思想和數學應用價值學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識解決實際問題學習重點:本節的重點是應用二次函數解決圖形有關的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數綜合題目中常見的一種類型在二次函數的應用中占有重要的地位，是經常考查的題型，根據圖形中的線段之間的關系，與二次函數結合，可解決此類問題學習難點:由圖中找到二次函數表達式是本節的難點，它常用的有三角形相似，對應線段成比例，面積公式等，應用這些等式往往可以找到二次函數的表達式學習過程：一、自學自研課本25頁問題1分析：根據制作要求，半圓形窗框的直徑應與

38、的相等，由于窗框的總長度已確定，所以矩形窗框的高也隨 而確定，因此，要解決該窗透光面積最大的問題，應建立窗戶的透光面積與 之間的函數關系，然后根據 求出 展示成果：請兩名同學寫出關系式 評價：指出解決問題的關鍵二、做一做 如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形abcd，其中ab和ad分別在兩直角邊上.(1)設矩形的一邊ab=xcm,那么ad邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少? 三、知識梳理 找到函數關系式的方法。1、利用幾何圖形的有關性質，探索量與量之間的關系，確定函數關系；2、注意自變量的取值范圍；3、檢查實際意義的準確性。四、課堂訓練鄒莊中學初三數

39、學課課練 第六章二次函數（九）1、如圖，在rtabc中，ac=3cm，bc=4cm，四邊形cfde為矩形，其中cf、ce在兩直角邊上，設矩形的一邊cf=xcm當x取何值時，矩形ecfd的面積最大？最大是多少？ 如圖，在rtabc中，作一個長方形degf，其中fg邊在斜邊上，ac=3cm，bc=4cm，那么長方形oegf的面積最大是多少？如圖，已知abc，矩形gdef的de邊在bc邊上g、f分別在ab、ac邊上，bc=5cm，sabc為30cm2，ah為abc在bc邊上的高，求abc的內接長方形的最大面積 2、甲、乙兩人進行羽毛球比賽，甲發出一顆十分關鍵的球，出手點為，羽毛球飛行的水平距離（米）

40、與其距地面高度（米）之間的關系式為如圖，已知球網距原點5米，乙（用線段表示）扣球的最大高度為米，設乙的起跳點的橫坐標為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則的h/米s/米poacdb取值范圍是 6.4 二次函數的應用（3）學習目標:了解數學的應用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值學習重點:是應用二次函數解決實際問題中的最值應用二次函數解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數量關系，從而得到函數關系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經常出現的一種題型學習難點:本節難點在于能

41、正確理解題意，找準數量關系建立直角坐標系。學習過程：一、 自主學習，相互探究課本27頁的問題21、本課時將探索由形（函數圖像）到數（函數關系式）的實際問題，這里的“形”是由運動產生的，一旦運動停止，“形”便消失，確定這些隱性的函數關系式，并進行有效調控，可以使實際問題獲得理想的解決。2、根據d點的幾何性，確定其坐標；3、給出符合實際的解釋。二、分組做一做1、在平原上，一門迫擊炮發射的一發炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關系滿足y=x210x（1）經過多長時間，炮彈達到它的最高點？最高點的高度是多少？（2）經過多長時間，炮彈落在地上爆炸？2、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中

42、央垂直于水面處安裝一個柱子oa,o恰在水面中心,oa=1.25m.由柱子頂端a處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離oa距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確到0.1m)？ 三、收獲與學法歸納1、探索問題解決的總體思路和方案；2、合理的建立平面直角坐標系；將拋物線形的事物數學化；3、根據平面坐標系中的圖像特征，探求拋物線的解析式；4、

43、對求得的結果要進行科學的取舍。四、課堂訓練鄒莊中學初三數學課課練 第六章二次函數（十）1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬ab=4m，頂部c離地面高度為44m現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖現測得，當水面寬ab1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ed是多少？是否會超過1 m？ 回顧與思考（2課時）知識目標：1、了解二次函數解析式的三種表示方法；2、拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及拋物線與對稱軸的交點坐標等;3、一元二次

44、方程與拋物線的結合與應用。4、利用二次函數解決實際問題。技能目標：培養學生運用函數知識與幾何知識解決數學綜合題和實際問題的能力。情感目標：1、通過問題情境和探索活動的創設，激發學生的學習興趣； 2.讓學生感受到數學與人類生活的密切聯系，體會到學習數學的樂趣。復習重、難點：函數綜合題型復習過程：一、知識梳理1、二次函數的概念及一般形式。 2、填表：拋物線對稱軸頂點坐標開口方向y=ax2當a0時，開口 當a0時,開口 y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c 3、二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，在對稱軸右側，y隨x的增大而 ，在對稱軸左側，y隨x的增大而 ；當a0時，在對稱軸右側，y隨x的增大而 , 在對稱軸左側，y隨x的增大而 4、拋物線y=ax2+bx+c，當