1、1.3.2球的體積和表面積問題導學一、球的表面積與體積活動與探究1(1)已知球的直徑為8 cm，求它的表面積和體積；(2)已知球的表面積為144，求它的體積；(3)已知球的體積為，求它的表面積遷移與應用1兩個球的體積之比為127，那么兩個球的表面積之比為()a19 b127c13 d112三個球的半徑比是123，那么最大球的體積是其余兩球體積和的()a1倍 b2倍c3倍 d8倍(1)與球的體積、表面積有關的問題就是與球的半徑有關的問題，設出球的半徑或求出球的半徑，一切問題都迎刃而解(2)兩個球的表面積之比等于這兩個球的半徑之比的平方，兩個球的體積之比等于這兩個球的半徑之比的立方二、球的截面問題

2、活動與探究2已知球的兩平行截面的面積為5和8，它們位于球心的同一側，且相距為1，求這個球的表面積和體積遷移與應用已知過球面上三點a，b，c的截面到球心的距離等于球半徑的倍，且ac8，bc6，ab10，求球的表面積與球的體積設球的截面圓上一點a，球心為o，截面圓心為o1，則ao1o是以o1為直角頂點的直角三角形，解答球的截面問題時，常用該直角三角形求解，并常用過球心和截面圓心的軸截面三、有關幾何體的外接球與內切球活動與探究3有三個球，第一個球內切于正方體；第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比遷移與應用1長方體的一個頂點上三條棱的長分別為3,4,5

3、，且它的八個頂點都在同一個球面上，求這個球的表面積2在球面上有四個點a，b，c，p，且pa，pb，pc兩兩垂直，paa，pba，pca求球的體積(1)球內接長方體的體對角線長等于球的直徑(2)注意“遷移與應用2”的解法：補形法的應用，即遇到類似問題時，可補形為一個長方體，利用長方體的外接球求解當堂檢測1把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的()a2倍 b2倍c倍 d3倍2設正方體的表面積為24 cm2，一個球內切于該正方體，那么這個球的體積是()a cm3 b6 cm3c cm3 d cm33某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()a72 b48 c30 d244球的大圓的面積為9

4、，則該球的表面積為_5已知半徑為5的球的兩個平行截面圓的周長分別為6和8，求這兩個截面間的距離提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記答案：課前預習導學【預習導引】r34r2預習交流提示：設球的半徑為r，則r336，所以r3，所以球的表面積s4r236課堂合作探究【問題導學】活動與探究1思路分析：根據條件，求出球的半徑，再代入公式求解解：(1)球的直徑為8 cm，半徑r4 cm表面積s球4r264(cm2)，體積v球r3(cm3)(2)s球4r2144，r6v球r363288(3)v球r3，r5s球4r2452100遷移與應用1a2c活動與探究2

5、思路分析：利用截面圓的半徑、球的半徑以及球心與截面圓心的連線構成的直角三角形求解解：如圖是球的軸截面設以r1為半徑的截面面積為5，以r2為半徑的截面面積為8，o1o2=1，球的半徑為r，則r12=5，r22=8，r12=5，r22=8oo1=，oo2=o1o2=oo1oo2=1，移項得1，兩邊平方并化簡得1r29，r3，球的表面積s球43236，球的體積v球3336遷移與應用解：如圖，設球的半徑為r，球心為o，截面圓心為o1，則oo1r在abc中，ac2bc2ab2，acb90，o1是ab的中點，即o1b5又ooo1a2oa2，252r2，r2100，r10球的表面積s球4r24102400，

6、球的體積v球r3103活動與探究3解：作出截面圖，分別求出三個球的半徑設正方體的棱長為a(1)正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是六個正方形面的中心，經過四個切點及球心作截面，如圖，有2r1a，r1，所以s14r12a2(2)球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心取正方體的對角面為截面，如圖，有2r2a，r2a，所以s24r222a2(3)正方體的各個頂點在球面上，過球心取正方體的對角面為截面，如圖，所以2r3a，r3a，所以s34r323a2圖綜上知s1s2s3123遷移與應用1解：設球半徑為r，長方體的一個頂點上三條棱的長分別為3,4,5，2r5rs球表面積4r24502解：以pa，pb，pc為棱作一長方體，則該長方體內接于球設長方體的對角線長為l，球半徑為r，則l2a所以ra所以v球a3【當堂檢測】1b2d3c4365解：當兩個截面在球心同一側時，