1、()()（3）,sin75 =cos15=0000三角恒等變換5. 半角公式（符號的選擇由q2所在的象限確定）1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：(1） sin(a+b)=sin acos b+cosasin bsin(a-b)=sinacosb-cosasinb（1）sina 1 -cos a =2 2，（2）a 1 +cos a cos =2 2，(2） cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb（3）tana2=1 -cos a sin a 1 -cos a= =1 +cos a 1 +cos a sin a(3）tan(

2、a+b) =tan a+tan b 1 -tan atan btana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)6. 萬能公式:tan a-tan b(4） tan(a-b) = tana-tan b=tan a-b 1 +tan atan b1 +tan atan b(7) a sin a+b cos a= a 2 +b 2 sin(a+j)( 其中 , 輔助角 j 所在象限由點 ( a, b) 所在的象限決（1） sina =2 tan1 +tana2a22,（2） cosa =1 -tan1 +tan22a2a2,（3） tana =2 tan1 -tana2a22.定,(8)

3、bsin,cosj=j=2a2 +b1 +tan q p=tan( +q) 1 -tan q 4ab, tanj=a2a2 +b1 -tan q p =tan( -q)1 +tan q 4，該法也叫合一變形).7，輔角公式a sinq+bcosq= a2+b2sin(q+j)其 中cosj=a a 2 +b 2,sinj=b a 2 +b 2， 比 如 ：2. 二倍角公式y =sin x + 3 cos x= 12 +( 3) 2 (1 12 +( 3)2sin x +3 12 +( 3)2cos x)（1） sin 2a =2sin a cos a2 tan atan 2a =1 -tan

4、2 a（2）cos 2 a =cos2a -sin2a =1 -2sin2a =2cos2a -11 3 p p p =2( sin x + cos x) =2(sin x cos +cos x sin ) =2sin( x + )2 2 3 3 33. 降冪公式：10.常見數據：sin15 =cos75 =6 - 2 6 + 2 4 4，（1）cos2a =1 +cos 2a 1 -cos 2a（2） sin 2 a =2 2tan15=2- 3,tan 75=2+ 3,4. 升冪公式a（1）1 +cos a =2 cos 22a a（3）1 sin a =(sin cos )2 22（2）

5、1 -cos（4）1 =sina a =2 sin 222 a+cos 2 a專題四 三角恒等變形各類題命題點 1 和差公式的直接應用1(2015 課標 1,2) sin 20 cos10 -cos160 sin10 =（ ）（5）sina =2sina2cosa2a. -32b.32c . -12d.1215242 24444 44 5556566 51271422p 12（2017 江蘇，5）若 tan(a- ) = ，則 tan a =_ .4 63 cos 23(2016 杭州模擬)已知 sin ，( ，)，則 _.2sin( )4在abc 中，若 tan atan btan atan

6、 b1，則 cos c 的值為( )2 + 3a. 2 b. c . 3 2 2 -12 (1sin cos )(sin cos )13化簡： (0)；化簡 2 -sin22cos 22 +cos 4a22b.2 1 1c. d2 2 235(2016 全國丙卷)若 tan ，則 cos22sin 2 等于( )64 48 16a. b. c1 d.25 25 25 14 2cos216(2016 寧波期末考試)已知 (0， )，且 sin cos ，則 等于(cos()2 4 3 3a. b. c. d.3 3 4 2q 4 q 37(2017 浙江高考模擬訓練沖刺卷四，4)已知 sin =

7、- ， cos = ，則 q 屬于（2 5 2 5a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限)）1cos 20 114求值： sin 10( tan 5)2sin 20 tan 512 cos4x2cos2x215 化簡： _. 2tan x sin2 x sin cos3 2 216(2017 嘉興第一中學調研)若 sin() ， 是第三象限角，則 等于sin cos2 2命題點 2 角的變換1a.21b2c2 d25 38設 、 都是銳角，且 cos ，sin() ，則 cos 等于( ) 2 5 2 5 2 5 2 5 5 5a. b. c. 或 d. 或25 5 25 5

8、5 25 4 79已知 cos( )sin 3，則 sin( )的值是_命題點 4 給值求值問題17（2017 課標全國 3 文，4）已知 sin 7 2 2a. - b. - c . 9 9 9a-cosa =7d.943，則 sin2 a =（ ） 4 10設 為銳角，若 cos( ) ，則 sin(2 )的值為_1 5 318(2016 合肥聯考)已知 ， 為銳角，cos ，sin() ，則 cos _. 11(2016 浙江五校聯考)已知 3tan tan2 1，sin 3sin(2)，則 tan()等于() 19（2013 浙江，6）已知a r ， sin a+2cos a =102

9、,則tan 2a=（ ）4a.34 2b c d3 3 3a.43b.34c . -34d. -43命題點 3 三角函數式的化簡12（2013 重慶，9） 4cos500-tan 400=（ ）20（2014 江蘇，15）已知a(p2,p)，sina =55226 3510274551042cos2，xcos34 434（1）求 sin(p4+a)的值；（2）求 cos(5 p6-2a)的值。27(2015 重慶)已知函數 f(x)sin x sin x 3cos2x.21(2015 廣東)已知 tan 2.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值； 2(2)討論 f(x)在 ， 上的單調性 s

10、in 2求 tan( )的值；求4 sin2sin cos cos 21的值命題點 5 給值求角問題5 3 1022 設 ， 為鈍角，且 sin ，cos ，則 的值為( )3 5 7 5 7a. b. c. d. 或4 4 4 4 41 123已知 ，(0，)，且 tan() ，tan ，則 2 的值為_p p 1 +sin b24（2014 課標 1,8）設 a(0, ) ， b(0, ) ，且 tan a = ，則（ ）2 2 cos b堂測題組專題四 三角恒等變形【a】1(2015 課標全國)sin 20cos 10cos 160sin 10等于( )3 3 1 1a b. c d.2

11、 2 2 2 32(2016 全國甲卷)若 cos ，則 sin 2 等于( )a.3a-b=p2b.3a+b=p2c .2a-b=p2d.2a+b=p27a.251b.51 7 c d5 255 10 325(2016 義烏檢測)若 sin 2 ，sin() ，且 ， ，則 的值是()sin 23(2016 富陽模擬)已知 tan 3，則 的值等于( ) a2 b3 c4 d67 5 5 7 3 a. b. c. 或 d.4 4 4 4 2 命題點 6 三角恒等變換的應用p 3p p p 34 已 知 ： a ， b0， ， 且 cos -a= ， sin4 4 4 4 554p+b=-12

12、13， 則26(2016 天津)已知函數 f(x)4tan xsin2 x 3.cos(a+b)=_. (1)求 f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論 f(x)在區間 ， 上的單調性專題四 三角恒等變形【b】11(2016 東北三省三校聯考)已知 sin cos ，則 sin2( )等于()35 3 564444225346343 21 17 8 2a. b. c. d.18 18 9 9 1 32(2016 紹興高三教學質檢)已知 sin( ) ，則 cos(2 )等于( )7 1 1 7a b c. d.9 9 9 913(2017 浙江九校聯考)已知銳角 ， 滿足 sin cos ，

13、tan tan 3tan tan 3，則 ， 的大小關系是( )4(2017 浙江溫州二模)已知函數 （1）求函數 的最小正周期； a b c. d. （2）若 ， ，求的值.42cos100 -sin20sin70 00的值是（ ）5.已知函數 f ( x) =sin(2 x +p6) +sin(2 x -p6) +cos 2 x +a (a r, a為常數).a.12b.32c.2d.3（1）求函數的最小正周期；（2）若x 0,p2時, f ( x)的最小值為 -2, 求a的值.鞏固作業專題四 三角恒等變形1(2017 浙江 zdb 聯盟一模)已知 sin aasin_+cos=22a =

14、13，0 ap，則 tana =_，6已知函數 f ( x ) =- 3 sin 2 x +sin x cos xsin(2 )sin() 4 12已知 0 ，sin ，tan() ，則 tan _； _.2cos( )（1）求函數 點f ( x )的最小正周期；（2）求函數f ( x ) 在 x 5p 2p,24 3的值域.（3）對稱軸和對稱 1 3(2016 合肥質檢)已知 cos( )cos( ) ，( ， ) (1)求 sin 2 的值；1(2)求 tan 的值tan 4 1 3 2 21354 425 233224 24， ，n(sinx,1)，m 與 n 為共線向量，且 ，0 .1

15、44第三章測試(時間：120 分鐘，滿分：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是10ycosx(cosxsinx)的值域是( )1 2 1 2 1 2a2,2 b. ，2 c. ， 2 2 22cos10sin2011. 的值是( )sin70d. ，符合題目要求的)1sin105cos105的值為( )1a.2b.32c. 3 d. 21a.41b4c.34d3412 312若 ， 為銳角，cos() ，cos(2) ，則 cos 的值為( )1 1 若 sin2 ， ，則 cossin 的值是( )56a.6516b.6

16、556 16c. 或65 65d以上都不對a.3 3 3 3 b c. d2 2 4 4二、填空題(本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分將答案填在題中橫線上) 13已知 ， 為銳角，且 cos()sin()，則 tan_.4 3已知 180270，且 sin(270) ，則 tan ( )a3 b2 c2 d34在abc 中，a15，則 3sinacos(bc)的值為( )114已知 cos2 ，則 sin4cos4_, sin(30)cos(60)15. _.2cosa. 2 b.22c.32d. 2 16關于函數 f(x)cos(2x )cos(2x )，則下列命題：3 61 1

17、5已知 tan ，則 cos2 sin2 等于( )yf(x)的最大值為 2； yf(x)最小正周期是 ；6a54b54c.56d.5 13yf(x)在區間 ， 上是減函數；6在abc 中，已知 sinacosasinbcosb，則abc 是( )a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形將函數 y 2cos2x 的圖象向右平移 個單位后，將與已知函數的圖象重合247設 a223(sin17cos17)，b2cos2131，c ，則( )2其中正確命題的序號是_三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)acab bbca c

18、abc dba90，則 tanatanb 與 1 的大小關系為( ) atanatanb1 b. tanatanb0)的最小正周期為 .(1)求 的值；1(2)將函數 yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，得到函數 yg(x)的圖象，2求函數 g(x)在區間 0， 上的最小值63x 3xcos2 3cos 3sin2sin 1222 23x 3x3x 2 7 (0)，22216 29sincos3122222222又函數圖象過點 ， ，所以 ，即 cos 1.6 263231 130x ，4 33 3 1 2 132 222 24 ，323 3 32 44 2241當 0x ，16 44 2 24sin0，2 2 2 2 ，kz則 cos2x0，得 x x(kz)，x 值的集合是x162三角恒等變換答案1，b 2，b 3，d 4，a 5，d 6，d 7，a 8，b 9，a 1 0，c 11，c 12， a(2)|ac|2cos 3 2 2sin 123x 3x 3x 3x 2 2 213，1 14，5915，1216， 52sin 2 3cos 54sin 2 2 ，2 317，解 (1)m 與 n 為共線向量， cos2 2 1(1)sin0，則|ac|2 的最大值為 9.|ac|的最大值為 3.即 sincos23.(2)1sin2(sincos