1、人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五單元數(shù)學(xué)廣角優(yōu)秀教案所謂“抽屜原理”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模 型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步形成 建模思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象思維能力、推理能 力和應(yīng)用能力。教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原 理”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決。教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽 屜多，那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了至少兩個(gè)物體。第二種，即是“把多于 kn(k 是正整數(shù))個(gè)元

2、素放入 n 個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有(k1)個(gè)元素”。若 k為 1，就是第一種情況，可見(jiàn)第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況 是把無(wú)限多個(gè)物體(如紅球、藍(lán)球各 n 個(gè))放進(jìn)有限多個(gè)抽屜(兩種顏色)，那么至 少摸出(n1)個(gè)球才能保證一定摸出紅(藍(lán))球。第 1 課時(shí)鴿巢問(wèn)題(1)【教學(xué)導(dǎo)航】【教學(xué)內(nèi)容】教材第 6869 頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。【教學(xué)目標(biāo)】1 理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，能解決簡(jiǎn)單的“鴿巢”問(wèn) 題。2 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：能用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：初步理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化

3、”。1【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、每組 3 個(gè)文具盒和 4 支鉛筆。【教學(xué)設(shè)計(jì)】【情境導(dǎo)入】1 師：現(xiàn)在我任意點(diǎn) 13 位同學(xué)，我可以肯定，至少有 2 個(gè)同學(xué)的生日在同 一個(gè)月。你們信嗎？2 驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì) 13 人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。適時(shí)引導(dǎo)：“至少 2 個(gè)同學(xué)”也就是 2 人或 2 人以上，反過(guò)來(lái)，生日在同一 個(gè)月的可能有 2 人，可能有 3 人、4 人、5 人也可以用一句話概括就是“至 少有 2 人”。設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。 下面我們就來(lái)研究這類問(wèn)題。【探究新知】一、鴿巢原理(一)。1課件出示例 1 的問(wèn)題。同

4、學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組動(dòng)手操作：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作，把鉛筆往文具盒里放一放，并在小組中議一議。 教師指名匯報(bào)有幾種方法，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況，教師板書(shū)：(4，0，0)(0，1，3)(2，2，0)(2，1，1)四種不同的方法。師：通過(guò)剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有 2 支鉛筆。師：“總有”是什么意思？(一定有)“至少”有 2 支是什么意思？(就是不 能少于 2 支，可能是 2 支，也可能是多于 2 支。)師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把 5 支鉛筆放進(jìn) 4 個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放 進(jìn)幾

5、支鉛筆？指名學(xué)生回答，并且說(shuō)一說(shuō)為什么。師：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒里或把 5 支鉛筆放進(jìn) 4 個(gè)文具盒里，不管怎 么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 支鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。那2么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？ 學(xué)生思考，組內(nèi)交流。師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)文具盒里放 1 支鉛筆，最多放 3 支，剩下的 1 支不管 放進(jìn)哪一個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒里至少有 2 支鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？(學(xué)生操作演示)師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的

6、？生：先平均分。師：為什么要先平均分？(組織學(xué)生討論)生：先平均分，余下 1 支，不管放在哪個(gè)文具盒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè) 文具盒里一定至少有 2 支”。這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)文具盒至少有 幾支筆了。2鞏固練習(xí)：教材第 68 頁(yè)“做一做”。(1) 組織學(xué)生在小組中交流解答。(2) 指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。二、鴿巢原理(二)。1師課件出示例 2，請(qǐng)同學(xué)們分組探究。活動(dòng)要求：a每人先獨(dú)立思考，把自己的想法和小組同學(xué)交流。b.如果需要?jiǎng)邮植僮鳎?可以利用每桌上的 7 本書(shū)，要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽 屜，誰(shuí)記錄等)c.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各組情況)指名小組

7、代表匯報(bào)。生 1：通過(guò)操作，我們把 7 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3 本 書(shū)。生 2：把 7 分解成三個(gè)數(shù)。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于 3。 師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放和把數(shù)分解開(kāi)兩種方法，我們知道把 7 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書(shū)？(3 本)2 教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。2師：同學(xué)們通過(guò)以上兩種方法，知道了把 7 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽 屜至少放進(jìn) 3 本書(shū)，但隨著書(shū)的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：把 155 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？(繁瑣)我們能不能找到一種適用各種 數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想。(教師板書(shū))7 321(至少放

8、 3 本)8 322(至少放 3 本)10331(至少放 4 本)師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么？生：“把 7 本書(shū)放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放 3 本”，只要用“商 1”就可以得到。3總結(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。要把 a 個(gè)物體放進(jìn) n 個(gè)抽屜里，如果 anbc(c0)，那么一定有一 個(gè)抽屜至少放進(jìn)(b1)個(gè)物體。師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”， 最先是由 19 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”， 也稱為“鴿巢原理”。【鞏固應(yīng)用】教材第 69 頁(yè)“做一做”。(1) 組織學(xué)生在小組中交流解答。(2) 指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)

9、程。【課堂小結(jié)】通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？【課外作業(yè)】練習(xí)冊(cè)相關(guān)習(xí)題。【教學(xué)反思】對(duì)于“鴿巢問(wèn)題”，大部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜。教學(xué)中，應(yīng) 該有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的一般化模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有余數(shù)的除法 的形式，使學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的 價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力。4第 2 課時(shí)鴿巢問(wèn)題(2)【教學(xué)導(dǎo)航】【教學(xué)內(nèi)容】教材第 70 頁(yè)相關(guān)內(nèi)容。【教學(xué)目標(biāo)】1進(jìn)一步理解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理進(jìn)行逆向思維，解決實(shí)際問(wèn)題。 2經(jīng)歷運(yùn)用抽屜原理解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)觀察猜想，實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法。3通過(guò)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

10、，使學(xué) 生感受數(shù)學(xué)的魅力。【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，找出這里的“抽屜”有幾 個(gè)，再利用“抽屜原理”進(jìn)行逆向推理。難點(diǎn)：能熟練運(yùn)用“抽屜原理”解決問(wèn)題。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，1 個(gè)紙盒，紅球、藍(lán)球各 4 個(gè)。【教學(xué)設(shè)計(jì)】【情境導(dǎo)入】師：我給同學(xué)們講一個(gè)故事，你們想聽(tīng)嗎？一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見(jiàn)五指，這時(shí)他又要出去，于 是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便， 襪子亂丟，在黑暗中不知道哪兩只襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子 出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭

11、示課題。【探究新知】一、用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。課件出示教材例 3。5盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各 4 個(gè)，要想摸出的球一定有 2 個(gè)同色的， 最少要摸出幾個(gè)球？師出示一個(gè)裝了 4 個(gè)紅球和 4 個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下。請(qǐng)一個(gè)同學(xué) 到盒子里任意摸出一個(gè)給大家看。師：如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球一 定有 2 個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)交流自己的想法，驗(yàn)證各自的猜想。指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由。摸 2 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1 紅 1 藍(lán)；2 紅；2 藍(lán)摸 3 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2 紅 1 藍(lán)；2 藍(lán) 1 紅；3 紅；

12、3 藍(lán)摸 4 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2 紅 2 藍(lán)；1 紅 3 藍(lán)；1 藍(lán) 3 紅；4 紅；4 藍(lán) 摸 5 個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4 紅 1 藍(lán)；3 藍(lán) 2 紅；3 紅 2 藍(lán)；4 藍(lán) 1 紅 小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各 4 個(gè)。想要摸出的球一定有 2 個(gè)同色的，最少要摸 3 個(gè)球。二、總結(jié)歸納。師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把 這道題與前面所講的“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢？師提出問(wèn)題，同學(xué)們思考并討論交流。a “摸球問(wèn)題”與“抽屜問(wèn)題”有怎樣的聯(lián)系？b 應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個(gè)“抽屜”？要分放的東西是什么？ c得出什么結(jié)論？學(xué)生討論，匯報(bào)。教

13、師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè) “抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽 屜原理”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比抽屜多，就能保證有一個(gè)抽屜至少有兩個(gè)物 體”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了 1 個(gè)，也就是從兩個(gè)抽屜里 各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)抽屜里再拿一個(gè)球，都有兩個(gè)球是同色的。假設(shè)最少 摸 a 個(gè)球，即 a21b，當(dāng) b1 時(shí)，a 就最小。所以一次至少應(yīng)拿出 12613 個(gè)球，就能保證有兩個(gè)球同色。結(jié)論：要保證摸出的球有兩個(gè)同色，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多 1。 【鞏固應(yīng)用】1完成教材第 70 頁(yè)“做一做”第 1 題。學(xué)生獨(dú)立思考，集體交流。2完成教材第 70 頁(yè)“做一做”第 2 題。學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)討論，指名匯報(bào)，集體