1、高一數學必修 2、必修 5 考試題（1）試卷滿分：150 分答題時間：120 分鐘一、 選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1. 在 abc 中, 已知 c =1, abc的外接圓半徑為 1,則 c = ( )a.30 b. 60 c. 30 或 150 d. 60 或 120 2.經過點m (2,-1)作圓x2 +y 2=5的切線，則切線的方程為 ( )a.2 x -y -5 =0b.2 x +y +5 =0c.2 x +y =5d.2 x +y +5 =03.圓c : ( x -m) 12 +( y +2) 2 =9 與圓 c : ( x +1) 2 +( y -

2、m ) 22=4外切，則 m 的值為( )a. 2 b. -5 c. 2 或-5 d. 不確定4. 在 abc 中, 已知 a =3, b =4, c =2, 則 c cos b +b cos c = a.2 b.3 c.4 d.5( )5. 已知兩定點a (-2,0),b(1,0)，如果動點p滿足pa =2 pb，則點p的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )a9p（b）8p（c）4p（d）p6. 在 dabc 中，若sin a : sin b : sin c =2 : 3 : 4，則 dabc 是 ( )a.直角三角形 b. 鈍角三角形 c.銳三角形 d.等腰直角三角形7. 在 abc中,設a(

3、5,3),b(4,5),c(1,1)，則dabc的面積等于 ( )a15b10c7.5d58已知 m, n 是兩條不重合的直線， a,b是兩個不重合的平面，下列命題中正確的結論有( )若 m b,a/b，則 m /a ； 若 m /b,a/b，則 m /a ；若 m a, ba, m / n ，則 n / b ； 若 m a, n b,a/ b，則 m / n 。 a.1 個 b.2 個 c. 3 個 d.4 個9.如果直線 l 將圓：x2+y2-2x-4y=0 平分且不通過第四象限,則直線 l 的斜率的取值范圍是 ( )1 1a .0,2 b. 0,1 c. 0, d. 0,2 2)10在

4、dabc 中，若 a =4, b =3, c =2 ，則 dabc 邊 bc 的中線 ad 長為 ( )1a10b102c152d52二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）11. 若直線 l ： (m+3)x+4y+3m -5 =0 與 l ： 2 x +(m+5)y-8=0平行，則 m 的值1 2為 。12. 已 知 方 程x2+y2+2 kx +4 y +3k +8 =0表 示 一 個 圓 , 則 實 數k的 取 值 范 圍 是_ 。13. 正 三 棱 錐p -abc中 ， 若 側 棱 和 底 面 邊 長 都 為a該 正 三 棱 錐 的 高為 。14. 設點 a（

5、2，3），b(3，2)，若直線ax +y +2 =0與線段 ab 有交點，則a的取值范圍是_ 。三、解答題：( 本大題共 6 小題，共 80 分解答應寫出文字說明、證明過程 或演算步驟 )15.（10 分）已知直線 l 的斜率是 2，且被圓 程。x 2 +y 2 =25截得的弦長為 8，求直線 l 的方16.（14 分）設dabc頂點坐標a(0,a),b(-3a,0)(,c3a,0)，其中a 0，圓m為dabc的外接圓。（1）求圓 m 的方程（2）當a變化時，圓m是否過某一定點，請說明理由17（14 分）在海岸 a 處，發現北偏東45o方向，距離 a 為( 3 -1)n mile 的 b 處有

6、一艘2o走私船，在 a 處北偏西 75 方向，距離 a 為 2 n mile 的 c 處有一艘緝私艇奉命以10 3 n mile / h 的速度追截走私船，此時，走私船正以 10 n mile / h 的速度從 b 處向北偏東30o方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數據的相對準確和計算的方便)dc西北b東a南18. （14 分）已知直線m : 2 x -y -3 =0, n : x +y -3 =0（1）求過兩直線m, n交點且與直線l; x +2 y -1 =0平行的直線方程；（2）求過兩直線 m, n 交點且與兩坐標

7、軸圍成面積為 4 的直線方程19 （14 分）已知向量m =(2sin x,cos x -sin x)，n =( 3 cos x,cos x +sin x )，函數f ( x ) =m n（1）求f ( x )的最小正周期和值域；（2 ）在 dabc 中，角 a, b , c dabc的形狀。所對的邊分別是aa, b, c ，若 f ( ) =2 且 a 2 =bc ，試判斷220. （14 分）已知等腰梯形 pdcb 中（如圖 1），pb=3，dc=1，pd=bc=且 pa=1，將pad 沿 ad 折起，使面 pad面 abcd（如圖 2）. （1）證明：平面 padpcd；2，a 為 pb 邊上一點，（2）試在棱 pb 上確定一點 m，使截面 amc 把幾何體分成的兩部分vpdcma: vmacb=2 :1 ；（3）在 m 滿足（2）的情況下，判斷直線 pd 是否平行面 amc參考答案34在 b c d 中 ， 由 正 弦 定 理 得519.解：1f ( x) =m n =2 3 sin x cos x +cos 2 x -sin 2 x 1 分= 3 sin 2 x +cos 2 x 3 分6（3）連接 bd 交 ac 于 o，因為 ab