1、二次函數(shù)簡(jiǎn)單綜合問(wèn)題|類(lèi)型 1| 二次函數(shù)與方程(不等式 )的綜合1.2019荊門(mén)拋物線(xiàn) y=-x2+4x-4 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )a.0 b.1 c.2 d.3答案 c解析當(dāng) x=0 時(shí)，y=-x2+4x-4=-4，則拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-4)，當(dāng) y=0 時(shí)，-x2+4x-4=0，解得 x =x =2，拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，1 2所以?huà)佄锞€(xiàn)與坐標(biāo)軸有 2 個(gè)交點(diǎn).故選 c.2.2019瀘州已知二次函數(shù) y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中 x 是自變量)的圖象與 x 軸沒(méi)有 公共點(diǎn)，且當(dāng) x-1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，則實(shí)數(shù) a

2、的取值范圍是 ( )a.a-1 c.-1a2 d.-1a2解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物線(xiàn)與 x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得 a2.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=-=a，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，而當(dāng) x-1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，a-1，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是-1a0，即 m-3 時(shí)，該函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方.|類(lèi)型 2| 二次函數(shù)與直線(xiàn)的綜合4.2018孝感 如圖，拋物線(xiàn) y=ax2 與直線(xiàn) y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a(-2，4)，b(1，1)，則方程 ax2=bx+c 的解是x

3、=-2，x =1 1 2.1解析拋物線(xiàn) y=ax2的解為與直線(xiàn) y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a(-2，4)，b(1，1)，即方程 ax2=bx+c 的解是 x =-2，x =1.1 25.2019北京 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，拋物線(xiàn) y=ax2+bx- 與 y 軸交于點(diǎn) a，將點(diǎn) a 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) b，點(diǎn) b 在拋物線(xiàn)上.(1) 求點(diǎn) b 的坐標(biāo)(用含 a 的式子表示)；(2) 求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(3) 已知點(diǎn) p( ，- )，q(2，2).若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段 pq 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a 的取值范圍.解：(1)拋物線(xiàn)與 y 軸交于點(diǎn) a，令 x=0，

4、得 y=- ，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(0，- ).點(diǎn) a 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) b，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(2，- .(2)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) a(0，- )和點(diǎn) b(2，- )，由對(duì)稱(chēng)性可得，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= =1.(3)根據(jù)題意可知，拋物線(xiàn) y=ax2+bx- 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(0，- ，b(2，- ).當(dāng) a0 時(shí)，則- 0，分析圖象可得：點(diǎn) p( ，- )在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，拋物線(xiàn)上方，點(diǎn) q(2，2)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，拋2物線(xiàn)上方，此時(shí)線(xiàn)段 pq 與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng) a0.分析圖象可得：當(dāng)點(diǎn) q 在點(diǎn) b 上方或與點(diǎn) b 重合時(shí)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段 pq 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)- 2，即 a- .綜上所述

5、，當(dāng) a- 時(shí)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段 pq 恰有一個(gè)公共點(diǎn).|類(lèi)型 3| 二次函數(shù)的最值問(wèn)題6 某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為 15 元的童裝若干件，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為25 元時(shí)平均每天能售出 8 件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低 2 元時(shí)，平均每天能多售出 4 件，當(dāng)每件的定價(jià)為 多少元時(shí)，該服裝店平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.解：設(shè)每件的定價(jià)為 x 元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 y 元.根據(jù)題意，得 y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng) x=22 時(shí)，y =98.最大值7.2019臺(tái)州 已知函數(shù) y=x2+bx+

6、c(b，c 為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，4).(1) 求 b，c 滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2) 設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，當(dāng) b 的值變化時(shí)，求 n 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式；(3) 若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)-5x1 時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為 16， 求 b 的值.解：(1)將(-2，4)代入 y=x2+bx+c，得 4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c 滿(mǎn)足的關(guān)系式是 c=2b.(2)把 c=2b 代入 y=x2+bx+c，得 y=x2+bx+2b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，3n=m2+bm+2b，且 m=- ，即 b=-2m，n=-m2-4m. n 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式為

7、 n=-m2-4m.(3)由(2)的結(jié)論，畫(huà)出函數(shù) y=x2+bx+c 和函數(shù) y=-x2-4x 的圖象.函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，-4- 0.當(dāng)-4- -2，即 4b8 時(shí)，如圖所示，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取到最大值 y=1+3b，當(dāng) x=- 時(shí)，函數(shù)取到最小值 y=，(1+3b)-=16，即 b2+4b-60=0，b =6，b =-10(舍去)；1 2當(dāng)-2- 0，即 0b4 時(shí)，如圖所示，當(dāng) x=-5 時(shí)，函數(shù)取到最大值 y=25-3b，當(dāng) x=- 時(shí)，函數(shù)取到最小值 y=，(25-3b)-=16，即 b2-20b+36=0，4b =2，b =18(舍去).1 2綜上

8、所述，b 的值為 2 或 6.|類(lèi)型 4| 二次函數(shù)與平行四邊形的綜合8.2019孝感節(jié)選 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知拋物線(xiàn) y=ax2-2ax-8a 與 x 軸相交于 a，b 兩點(diǎn)(點(diǎn) a 在點(diǎn) b 的左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) c(0，-4).(1)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 ，線(xiàn)段 ac 的長(zhǎng)為 ，拋物線(xiàn)的解析式為.(2)點(diǎn) p 是線(xiàn)段 bc 下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如果在 x 軸上存在點(diǎn) q，使得以點(diǎn) b，c，p， q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) q 的坐標(biāo).解：(1)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(4，0)；線(xiàn)段 ac 的長(zhǎng)為 2 ，拋物線(xiàn)

9、的解析式為：y= x2-x-4.(2)過(guò)點(diǎn) c 作 x 軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) p.點(diǎn) c(0，-4)，-4= x2-x-4，解得 x =2，x =0，p(2，-4).1 2pc=2，若四邊形 bcpq 為平行四邊形，則 bq=cp=2，oq=ob+bq=6，q(6，0).若四邊形 bpcq 為平行四邊形，則 bq=cp=2，oq=ob-bq=2，q(2，0).故以點(diǎn) b，c，p，q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，q 點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)，(2，0)|類(lèi)型 5| 二次函數(shù)與相似三角形的綜合9.2019鎮(zhèn)江 如圖，二次函數(shù) y=-x2+4x+5 的圖象的頂點(diǎn)為 d，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) l，一次函數(shù) y

10、= x+1 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a，且與直線(xiàn) da 關(guān)于 l 的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)交于點(diǎn) b.(1)點(diǎn) d 的坐標(biāo)是.5(2)直線(xiàn) l 與直線(xiàn) ab 交于點(diǎn) c，n 是線(xiàn)段 dc 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) d，c 重合)，點(diǎn) n 的縱坐標(biāo)為 n.過(guò)點(diǎn) n 作直線(xiàn)與線(xiàn)段 da，db 分別交于點(diǎn) p，q，使 dpq 與dab 相似.1 當(dāng) n= 時(shí)，求 dp 的長(zhǎng)；2 若對(duì)于每一個(gè)確定的 n 的值，有且只有一個(gè)dpq 與dab 相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出 n 的取值范圍.解：(1)(2，9)(2)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，y= 2+1= ，c(2， ).由已知可求得 a(- ，0)，點(diǎn) a 關(guān)于直線(xiàn) x=2 對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ，0)，則直線(xiàn) ad 關(guān)于直線(xiàn) x=2 對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的解析式為 y=-2x+13，令-2x+13= x+1，得 x=5， 5+1=3，b(5，3).當(dāng) n= 時(shí)，n(2， )，由 d(2，9)，a(- ，0)，b(5，3)，c(2， )，可得 da= 當(dāng) pqab 時(shí)，dpqdab，pqab，dacdpn，db=3 ，dn= ，cd= .6 =，dp=