1、統(tǒng)計(jì)課件相關(guān)y與回歸分析（二）相關(guān)關(guān)系它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)梏的依存關(guān)系,也就是說(shuō)兩者之間不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這種關(guān) 系有二個(gè)明顯特點(diǎn):1 現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系,即某一社會(huì) 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2 現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的,即無(wú)法用 數(shù)學(xué)公式表示。例J商品價(jià)格和商品銷售量之間,存在著一 定的依存關(guān)系,即商品價(jià)格發(fā)生變動(dòng),商品 的銷售量也會(huì)隨之發(fā)生變動(dòng)。在具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中作為 根據(jù)的變量稱自變量,一般用X表示；發(fā)生對(duì) 應(yīng)變化的變量稱因變量r 般用y表示。1按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來(lái)分,可分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)和復(fù)相關(guān)。二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱單

2、相關(guān),即只涉 及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系稱復(fù)相關(guān), 或多元相關(guān),即涉及二個(gè)或二個(gè)以上的自變量和 因變量。在童際工作中,如存在多個(gè)自變量,可抓住 其中主要的自變量,研究其相關(guān)關(guān)系,而保持另 一些因素不變,這時(shí)復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為偏不目關(guān)。2按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來(lái)分,可分為：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正不目關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。負(fù)卞目關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。3.按相關(guān)關(guān)系的形式來(lái)分 可分為: 直線相關(guān)和曲線相關(guān)直線相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間,當(dāng)自變量x 的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí),因變量y隨之發(fā)生近似于固定比 例的變動(dòng),在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式, 因此稱其為直線相關(guān)

3、關(guān)系。曲線相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間,當(dāng)自變量X 的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí),因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這 種變動(dòng)在數(shù)值上不成固定比例,在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可 表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式,因此稱其 為曲線相關(guān)關(guān)系。4按相關(guān)程度分f可分為:完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)完全相關(guān)就是相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系,因而完全相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨(dú)立,互不影響。不完全相關(guān)就是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的 一種相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析的對(duì)象主要是不主全相關(guān) 關(guān)系。相關(guān)分析的任務(wù)和內(nèi)容相關(guān)分析的主要任務(wù),概括起來(lái)是兩個(gè)方面:一方面 研究現(xiàn)象之間關(guān)系的密切程度，即相 關(guān)分析；另

4、一方面,研究自變量與因變量之間的變動(dòng)關(guān) 系,即回歸分析。相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括以下五個(gè)方面:1. 判J斷社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間是否存在相亙依存 的關(guān)系,是直線相關(guān),還是曲線相關(guān),這 是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn)；2. 確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3. 測(cè)I定兩個(gè)變量之間的_般關(guān)系值；4. 測(cè)1定因變量估計(jì)值和實(shí)際值之間的差異,用以反映因變量估計(jì)值的可靠程度；5. 扌目關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析相關(guān)圖,也稱散布圖（或散點(diǎn)圖）。畫(huà)某市嚨年-沁年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料,說(shuō)明簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。從表可看出，隨著工資性現(xiàn)金支出的增加，城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。所以，資料表

5、明（如圖）有明顯的直線相關(guān)趨勢(shì)。20014001A0001A900Soo00760050000工資性現(xiàn)金支出（萬(wàn)元）序號(hào)年份工資性 現(xiàn)金支出（萬(wàn)元）X城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄 存款余額（萬(wàn)元）y1199650012021997540140疑1998620150419997302005200090028062001970350720021050450820031170510企業(yè)按銷售額分組 (萬(wàn)元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.65487.688127.2512 167.0016 206.8620 246.7324 286.6428 326.6032 366.5804812 16 20 24 28 32 36銷售額

6、（萬(wàn)元）相關(guān)系數(shù)不目關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下,表明兩 個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜 合性指標(biāo)。_般用符號(hào)r表示。r的測(cè)定方法：1 積差法：/T21=亍考i=-Z（x- x）（j - j）V/ X kZ y6= j扛（兀一亍嚴(yán)6=扛卜_可）2.r =工（兀一壬）（丿一刃（兀_丘）2J（y_y）2仍以上例1資料計(jì)算:序 號(hào)年 份X（萬(wàn)元）y（萬(wàn)元）X-Xy - y11996500120310155219975401402701353199862015019012541999730200-80-755200090028090562001970350160757200210504502401

7、75820031170510360235合計(jì)64802200-6才(y-寸961002402548050729001822536450361001562523750640056256000810025450256005625120005760030625420001296005522584600432400155000253300KPa)n 8253300743 2D5 OOO經(jīng)過(guò)計(jì)算，表明該市工資性現(xiàn)金支岀與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存 在著高度正相關(guān)。對(duì)啲解釋如下：(即啲特點(diǎn))(1) r取正值或負(fù)值決定于分子協(xié)方差； 啲絕對(duì)值,在0與1之間；(3) r的絕對(duì)值大小，可說(shuō)明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊 密

8、程度。|r|淺有關(guān)系； Q3THVQ5 葉榊關(guān)；Q5r| 0.804；稀高軸關(guān)；積差法公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)如下:Q打兀-：二 E 工2 - 2xx + X2（討（和）2二Y工2 _2工匕+2 n2 十“ U2 （W二為廠 -_+_ 二和一 _f-nnn2同理:Z（y-7）2 = Z j2|訃-可訂丄和嚴(yán)）一（和）巴）宀2 簡(jiǎn)捷法xy-（工）（丿） n刀刃一 （工）（刀丿）J吃圮一任町J吃戸一（羽）2資料計(jì)算如下:序號(hào)年份x（萬(wàn)元）y（萬(wàn)元）X2V2xy119965001202500001440060000219975401402916001960075000319986201503844002250

9、0930004199973020053290040000146000520009002808100007840025200062001970350940900122500339500,72002105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合計(jì)64802200568120076000020353002036403 從單變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)稅當(dāng)去r=7 工一好列 yff三、簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)通過(guò)對(duì)I的計(jì)算方法的討論,可看出二個(gè)明顯特點(diǎn):1.相關(guān)關(guān)系中，兩個(gè)變量不必定出哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是因變量,因此,相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)

10、變量；2.相關(guān)關(guān)系中只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)r。歸分析在回歸分析中,兩個(gè)變量之間的回歸稱 為簡(jiǎn)單回歸,兩個(gè)以上變量之間的回歸稱為 復(fù)回歸。無(wú)論是簡(jiǎn)單回歸還是復(fù)回歸,數(shù)學(xué) 模型均有線性（直線）回歸和非線性（曲線）回歸之分。直線回歸I（一）簡(jiǎn)單直線回歸分析簡(jiǎn)單直線回歸方程的一般形式為:yc=a+bxyc因變量的估計(jì)值; x自變量；歸直線在y軸上的截距;歸直線的斜率,稱回歸系數(shù)，表明x每增加一個(gè)單位,因變量yc的平均變化值 b0 f x與y分正箱關(guān) bvO f x與y為負(fù)相關(guān)a、b的確定:在簡(jiǎn)單直線歸方程中,a、b為待定系數(shù),常用Y-最小平方法來(lái)確定,即2（燈丫=最小值。吃*-（沙 塾一皿 I n n

11、簡(jiǎn)單直線回歸方程建立的步驟為:確定自變量X和因變量y ; 計(jì)算x2、xy. Zx. Xy. Zx2. Xxy 代入公式,先求b ,再求a。仍用上例1資料得到:yc = -199. 5 + 0. 5858x表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加1萬(wàn)元，儲(chǔ)蓄存款余額就增加0. 5858萬(wàn)元。舉例說(shuō)明b （回歸系數(shù)）在經(jīng)濟(jì)管理中的作用： 某企業(yè)的某種產(chǎn)品月產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系呈 直線關(guān)系，用直線回歸方程表示是：yc=77. 36-1. 818x,其中,x表示月產(chǎn)量（千件）y表示單位成本（元）；a=77. 36（元），表示生產(chǎn)這種產(chǎn)品在單位 成本方面的條件；b=-l. 818,表示月產(chǎn)品每增加1000件,單位成

12、本平均降低1. 818元。從單變量分組表配合回歸直線:方法基本上與上述相同，只是在計(jì)算過(guò)程中 要采用加權(quán)方法：xyf =axf +bx2fZ/Zx7-(Sx/)2簡(jiǎn)單直線回歸分析的主要特點(diǎn):1 直線回歸分析時(shí),要根據(jù)研究目的,在兩個(gè) 變量之間確定哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是因變量。2 在兩個(gè)現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下,可以有兩 個(gè)回歸方程：ye=a+bx稱y倚x回歸直線 xc=c+dy稱x倚y回歸直線（二）多元線性回歸分析多元線性回歸分析可以看作是_元線 性回歸分析的擴(kuò)展。現(xiàn)以二元線性回歸模 型進(jìn)行回歸分析,其方程式為：yc =a+blx1+b2x2乂為因變量估計(jì)值a、辱方2為參數(shù)確定a、切、的數(shù)值，也要用

13、最小平方法，使為 最小值，根據(jù)微分學(xué)中求極值的原理，對(duì)0、辱0分別求 偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，便可求得如下三個(gè)規(guī)范方程：S J =na +iZxi +SX2+b：Zx2y+22兀 +b2X2W以我國(guó)1973-1983年11年手表價(jià)格和手表銷售量的實(shí)際資料為例，擬合一元線性回歸方程為：yc= 9643 - 65X此時(shí)，回歸系數(shù)b表明，手表平均價(jià)格每降低1元/只,銷售量約平均增長(zhǎng)65萬(wàn)只。一元線性回歸模型只列入 了手表平均價(jià)格對(duì)銷售量的影響，而忽略了居民收入這一很重要的因素，因此，現(xiàn)對(duì)此資料補(bǔ)入同期居民 人均貨幣收入資料，將原來(lái)的一元線性回歸模型擴(kuò)展 為二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析。列成計(jì)算表如下:年份

14、(n=11)手表銷售量 y（萬(wàn)只）人均貨 幣收入X,元）手表平 均價(jià)格X2（元/只）XiYx2yX1X21973650.4102.113466405.8487153.613681.41974758.4105.313479859.52101625.614110.21975819.9110.112990270.99105767.114202.919761051.7113.9131119788.63137772.714920.919771149.7120.4127148423.88146011.915290.819781388.1131.0125181841.10173512.516375.0197

15、91944.4157.0123305270.80239161.219311.019802534.0193.5123490329.00311682.023800.519812890.0210.2114607478.00329460.023962.819823576.0228.789817831.20318264.020354.319833898.0-258.7861008412.60335228.022248.2合計(jì)20660.61730.913153905911.52285638.198258.年份2(n=11)197310 424.41197411 088.09197512 122.0119

16、7612 973.21197714 496.16197817 161.00197924 649.00198037 442.25198144 184.04198252 303.69198366 925.69合計(jì)303 769.5517 95617 95616 64117 16116 12915 62515 12915 12912 9967 9217 396160 03920660.6 = 1 Id + 1730.9勺 + 1315$v 3905911.56 = 1730.9。+ 303769.55勺 +198258 228563&6 = 1315。+ 19825 旳 +160039$廠a = -

17、94.0641/. v b = 18.6368=-8.0328/. A =-94.0641+18.6368兀-8.0328x2S表明在手表平均價(jià)格固定時(shí)，人均貨幣收入每增加1元，手表銷售量平均增長(zhǎng)18. 6368萬(wàn)只；b?表明在人均貨幣收入固定時(shí)，手表平均價(jià)格每 上升1元/只,手表銷售量平均減少8. 0328萬(wàn)只。這里的b?比原一元線性回歸模型中的同一回歸系 數(shù)b=-65要大得多，是因?yàn)橐辉€性回歸模型只列入了 手表平均價(jià)格對(duì)銷售量的影響而忽略了居民收入這一 很重要的因素，在手表平均價(jià)格的影響中滲入了居民 收入的影響。上面的方法推廣到多個(gè)自變量,其回歸方程為:+1 個(gè)方SS；：zy =na +

18、 也 ix +05X +l + lx=aX +1SX12 + 也工+L +SX1X 2；X2J=X2 +SX1X2 +ZX22 +L七另兀y =o遲兀+A藝兀七+x2xn +l +屹兀：二.團(tuán)線回歸擬合方法:統(tǒng)計(jì)上通常采用變量代換法把 非線性形式轉(zhuǎn)換為線性形式處理,使線性 歸分析的方法也能適用于非線性回歸問(wèn)題的 研究。X商品零售額（萬(wàn)元）9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5y商品流通費(fèi)率（）6.04.64.03.22.82.52.42.32.22.16 - 3 4A20810121416182022242628x（萬(wàn)元）8 散點(diǎn)圖顯示出X與y的變動(dòng)關(guān)系

19、為一條遞減的雙曲線。 經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)都可說(shuō)明，流通費(fèi)率決定于商品 零售額，體現(xiàn)著經(jīng)營(yíng)的規(guī)模效益。雙曲線方程為:兀（萬(wàn)元）X%).=(bX9.56.00.1050.011030.6311.54.60.0870.007560.4013.54.00.0740.005490.3015.53.20.0650.004160.2117.52.80.0570.003270.1619.52.50.0510.002630.1321.52.40.0470.002160.1123.52.30.0430.001810.1025.52.20.0390.001540.0927.52.10.0360.001320.08合計(jì)32.10.6040.040972.21y二+辺* 二応*+遷（*J a