1、實驗二 用 MATLAB 實現(xiàn)線性系統(tǒng)的頻域分析實驗?zāi)康? .掌握MATLA呼臺下繪制典型環(huán)節(jié)及系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖和Nyquist圖(極坐標圖)繪制方法；2 .掌握利用Bode圖和Nyquist圖對系統(tǒng)性能進行分析的理論和方法。實驗指導(dǎo)一、繪制Bode圖和Nyquist圖1. Bode圖繪制采用 bode() 函數(shù) ，調(diào)用格式： bode(sys) ; bode(num,den)；系統(tǒng)自動地選擇一個合適的頻率范圍。 bode(sys , w)；其中w(即3)是需要人工給出頻率范圍，一般由語句w=logspace(a,b,n)給出。logspace(a,b,n):表示在10a到10b之

2、間的n個點,得到對數(shù)等分的w值。 bode(sys,wmin,wmax);其中wmi n,wmax是在命令中直接給定的頻率 w的區(qū)間。以上這兩種格式可直接畫出規(guī)范化的圖形。 mag,phase, 3=bode(sys)或m,p=bode(sys)這種格式只計算Bode圖的幅值向量和相位向量，不畫出圖形。m 為頻率特性 G(j 3的) 幅值向量 ;p 為頻率特性 G(j 3 的) 幅角向量，單位為角度( )。w為頻率向量，單位為弧度/秒。在此基礎(chǔ)上再畫圖，可用:subplot(211);semilogx( w,20*log10(m) % 對數(shù)幅頻曲線subplot(212);semilogx(

3、w,p) % 對數(shù)相頻曲線 bode(sys1, sys2 ，sysN); bode( sys1, sys2 ，sysN, w);這兩種格式可在一個圖形窗口同時繪多個系統(tǒng)的bode圖。2. Nyquist 曲線的繪制采用 nyquist() 函數(shù) 調(diào)用格式： nyquist(sys) ; nyquist(sys,w) ;其中頻率范圍w由語句w=w1:A w:w2確定。 nyquist(sys1,sys2,sysN) nyquist(sys1,sys2,sysN,w) re,im,w=nyquist(sys) ;re 頻率響應(yīng)實部im 頻率響應(yīng)虛部使用命令axis()改變坐標顯示范圍，例如 ax

4、is(-1,1.5,-2,2)。 當傳遞函數(shù)串有積分環(huán)節(jié)時 滬0處會出現(xiàn)幅頻特性為無窮大的情況，可用命令axis(),自定義圖形顯示范圍，避開無窮大點。二、系統(tǒng)分析1 計算控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度采用 margin( )函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。 調(diào)用格式為： Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(num,den) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(A,B,C,D) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) ;Gm- 幅值裕度；Pm-相位裕度；wcg 幅值裕度處對應(yīng)的頻率2； wcp -相位裕度處對應(yīng)的頻率 嗎。 Gm,Pm,Wcg,Wcp= marg

5、i n( mag ,phase,w); margin(sys)在當前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)裕度的Bode圖。2用幅值裕度和相角裕度判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性與相對穩(wěn)定性3用 Nyquist 圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性由Nyquist曲線包圍(-1, j0)點的情況，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。三、舉例11例1:振蕩環(huán)節(jié)如下：G(s)16s2 10s 16，做出該環(huán)節(jié)的 Bode圖和Nyquist圖。程序:n=16;d=1 10 16;sys=tf( n,d);figure(1);bode(sys);figure(2); ny quist(sys)運行結(jié)果：)BdlAauHrrn9aMBode

6、 Diagram10 10 10Frequency (rad/sec)-903580sA y a g mLL n1rir1-Miiai.Nyquist Diagram0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real Axis例2:振蕩環(huán)節(jié)如下:G(s)16s2 ns 16做出該環(huán)節(jié)的Bode 圖和 Nyquist 圖。E變化，取0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2。1. Bode圖程序： wn=8;z nb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1); n=

7、w nA2;for k=znb d=1 2*k*wn wnA2;sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end運行結(jié)果：Bode Diagram20-2-440kbacea M- ”.f = J3 1 -11010Frequency (rad/sec)45-953Masacesanp2801. Nyquist 圖程序: wn=8;z nb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1); n=w nA2;for k=znbd=1 2*k*wn wnA2;sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); ho

8、ld on; end運行結(jié)果：Real Axis G0(S) Gc(s) G(s)例3:系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：20s(0.5 s 1)，0.23s 10.055s 1，20(0.23s 1)s(0.055s 1)(0.5s 1)，做出各自的Bode圖，并求、幅值裕度和相角裕度1. Bode圖程序： n1= 20;d 1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1);n2=0.23 1;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=4.6 20;d=conv(1,0,

9、conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys)運行結(jié)果:50403020100-10-20-30-40- fcr-cFystem: sys requency (rad/sec) Magnitude (dB): -0.C:8.98394A1System: sys1Frequency (rad/sec): 6.14Magnitude)(dB): 0.0687Bode DiagramFrequency (rad/sec)2 .求幅值裕度和相角裕度程序(圖形與數(shù)據(jù)) n1= 20;d仁conv(1,0,0.5,1);sys仁t

10、f(n1,d1); figure(1);margin(sys1)運行結(jié)果：Bode Diagram-1 0 110 10 10Freque ncy (rad/sec) n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); margin(sys)運行結(jié)果：Bode DiagramGm = Inf, Pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec)eaMhnaa M-180 tC1CC: r IE:11_i I I I1:11: I r-10 12 10 10 10 10Frequenc

11、y (rad/sec)2 .求幅值裕度和相角裕度程序和結(jié)果(數(shù)據(jù)) Gm,Pm,Wcg,Wcp= margi n(sys1)Gm = InfPm =17.9642Wcg = InfWcp =6.1685 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margi n(sys)Gm = InfPm =50.4719Wcg =InfWcp =8.95424(3S 1)例4：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) s(2s1)做出nyquist圖，按nyquist穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序與結(jié)果： n=co nv(4,3 1);d=co nv(1 0,2 1);sys2=tf( n,d)Tran sfer fun ct

12、i on:12 s + 42 sA2 + s figure(4); nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v)60-60-13 =0-Nyquist Diagram40200-20-40012456Real Axisa ms A3 3 =0分析判斷：p=0, nyquist曲線沒有包圍(-1, j0)點，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面通過閉環(huán)系統(tǒng)時域階躍響應(yīng)來驗證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性： n=co nv(4,3 1);d=co nv(1 0,2 1);G 仁tf( n, d); G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)Tran sfer fun cti on:12 s

13、+ 42 sA2 + 13 s + 4 7);step(G)4L /I r J iErrrrriiStep Response11.522.53Time (sec)3.549 n-8 n-7 n-6 5 4 a a a3 2 1 a a a例5:系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)：； 1)做出nyquist圖，按nyquist穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序與結(jié)果：z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/ga in:2 (s+3)s (s-1) nyquist(sys);v=-10,10,-20,20;axis(v)3 =0+20-201 = -一-.5ILi-

14、性*XrrrrrrrrNyquist Diagram-10 -8 -63 =0-4-202Real Axis46 8 10分析判斷：p=1, nyquist曲線逆時針包圍(-1, j0)點1周，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)疋的下面通過閉環(huán)系統(tǒng)時域階躍響應(yīng)來驗證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性： z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1)Zero/pole/ga in:2 (s+3)(sA2 + s + 6) figure(8);step(g)Step Responsel mA8 6 42 181 O6實驗內(nèi)容1 .作各典型環(huán)節(jié)的Bode圖和Nyquist圖，參數(shù)自定。2 .自確定多環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)，作 Bode圖和Nyquist圖；求取幅值裕度和相角裕度，據(jù)此判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性與相對穩(wěn)定性；按n yquist穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在不同實驗項目中都采用同一個開環(huán)傳遞函數(shù)，或各自采用各自的開