1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔精彩文案動(dòng)點(diǎn)等腰專題姓名1.已知線段AB= 5厘米，如果 ABC是等腰三角形，那么點(diǎn) C有多少個(gè)？畫(huà)出圖形。（意圖: 分類，兩圓一線。引申：坐標(biāo)（4,3），求x軸上的點(diǎn)。）2.有 塊直角三角形的綠地，里得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m, 8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).（圖2,圖3備用）圖1圖2圖3解析；tizRlA/ISCP LACB - 90 AC-8, BC - 6由勾腔瓜理卅：= Kb押充部分為RtAACa擴(kuò)充版等麗AKO鬧分以下三種情況. 如圖當(dāng)4/?= AD = 10時(shí).可求CD = Cfi = 6 A/Af

2、iD的周K為3如. 如罔浜 iAB-HD = （吋.町求CD = 4曲勾股疋理射：AD = 45 得的啟乍為（21）十4石）711. 如圖3.出八B為底忖.ifiAD = HD = xlCD = x-由勾理萩耳卑，討八RD的周長(zhǎng)為ym.闡|閨？W 13.如圖：已知平行四邊形 ABCD中, AB=7, BC=4 / A=30。點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連結(jié)PC,當(dāng)t為 何值時(shí)， PBC為等腰三角形？ 若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s.當(dāng)t為何值時(shí)， PBC為等腰三角形？解：(1 )若厶PBC為等腰三角形貝U PB=BC t=3(2).

3、t=3 或 11 或 7+4 或 PBC為等腰三角形。4.如圖，在 ABC中，/ ABC= 90, AB= 5，/ C= 30,點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DEL AB于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BD將厶EBD沿直線BD翻折，點(diǎn)E落在點(diǎn)E 處，直線BE與直線AC相交于點(diǎn) M當(dāng)厶BDM為等腰三角形時(shí)，求/ ABD的度數(shù).A(3)由翻折可得/ ABD=/ DBE,當(dāng)厶BDM是等腰三角形時(shí)，/ ABD的大 小存在三種情況：當(dāng)點(diǎn)M落在AC邊上時(shí)， 當(dāng) BD=BM 時(shí),/ BDM=Z BMD 求得/ ABD=20 , 當(dāng) DB=DM 時(shí),/ DBM=Z DMB 求得/ ABD=40 ;當(dāng)點(diǎn)M在CA

4、延長(zhǎng)線上時(shí)， 當(dāng) BD=BM時(shí),/ BDM=Z BMD 根據(jù)/ ADB+Z M=Z DBE,得 Z ADB=12Z ABD,求得 Z ABD=80 .如圖,如圖,在三角形ABC中,Z ABC=90 ,BC=6,AC=8,過(guò)AB邊上的動(dòng)點(diǎn)P,作PF丄AB于 P,與直線BC交于點(diǎn)F,連接卩。,使厶CFP是等腰三角形.求PF的長(zhǎng)5.如圖，在矩形 ABCDh AB= 6, BC= 8，動(dòng)點(diǎn)P以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿 AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn) C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P、Q 兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則停止運(yùn)動(dòng).在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) PQC為等腰三角形時(shí)，

5、求t的值.首先，計(jì)算出矩形 ABCD的對(duì)角線的值，為：AC*(BC)2+(AB)2= V64+36=10,AP=2t,QC=t; 三角形PCQ為等腰三角形有三種情況：(1) PC=PQ如上圖：在三角形 PCC中 ,以P為頂點(diǎn)，作CQ邊的高PN,此時(shí)PN|AB,則PC/AC=NC/BC, 即(10-2t)/10=(t/2)/8,即可計(jì)算出 t=80/21 CP=CQ如上圖：10-2t=t,計(jì)算出t=10/3 QP=QC如上圖：在三角形 PCC中,以Q為頂點(diǎn)，作PC邊上的高 QM此時(shí)cos / QCM=CM/CQ=CB/CA, 即(10-2t)/2/t=8/10, 即可計(jì)算出 t=25/9 6.如

6、圖，在 ABC中，/ 0= 90 , BC= 3, AB= 5點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度沿 4 3 g B的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 Ct At B的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B后立即原速返回，若 P Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇后同時(shí)停止，設(shè)運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為t秒.(1) 當(dāng)t =秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；(2) 在點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)， PCQ等腰三角形？(1)在直角 ABC中, AC=AB -BC=4,則Q從C到B經(jīng)過(guò)的路程是 9,需要的時(shí)間是 4.5秒此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的路程是4.5 , P和Q之間的距離是：3+4+5-4.5=7.5 .根據(jù)題意得：(

7、t-4.5 ) +2 (t-4.5 ) =7.5，解得：t=7s .(2) Q從C到A的時(shí)間是2秒，P從B到C的時(shí)間是3秒.則當(dāng)OW t 2時(shí)，若 PCQ為等腰三角形，則一定有：PC=CQ即3-t=2t，解得：t=1s .當(dāng)2 坯3時(shí)若為等腰三甫形則一有PQQC (如圉1 ).貝在的中垂銭上,作QR丄川C * 貝!JQ二.20 ,. B(7=3 ,f Q丄丄。， ItCQ” 一3ABAQT r:,QHAQ fu在直角-AQHtp t AQ=2t r 則叔？=(214).訂5 PC=BC-BP=3-i t.冷(2-4 ) =1 ( 3-i ) fSS: r二憐;17綜上所述,；(3) 在點(diǎn)Q從點(diǎn)

8、B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) PCQ的面積為S平方單位. 求S與I之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)S最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)。，將厶ABC中沿直線PD折疊，使點(diǎn)A落在直線PC 上，求折疊后的 APMA PCQ重疊部分的面積.(3 )連接(即4D的折蠻線)交円?于點(diǎn)。,過(guò)(?作QE丄衛(wèi)于點(diǎn)E ,過(guò)乍OF丄.4于點(diǎn)F r則-fE烈為扌斤疊后的貝PD與邈靈疊部分的面積在點(diǎn)Q從焉。返回怎4的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,P怎在川?上奧1MK-3 , BQ=2t- ,即辱5- ( 2t-& ) =14-21 . 同(町可得；PCQ中f邊上的高是：？ ( 14-2 )故.張丄(t-3 )=總(14-2( ) =1 ( -t +

9、U)t-2l ).255故當(dāng)U5時(shí)川有最大值,此時(shí)，他C的中點(diǎn).(如圉2 ).沿哇忻疊,.便爲(wèi)4落在找十上，SiDCE FP.購(gòu)F是缶為中垂聶.AP=AC=2 r PD=|BC=| r-4?=14-2/ = 14-2x5=J ”則/佗上的高是：Uq=|k4=D7.如圖，在矩形 ABCDK AB= 8, BC= 6,對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)0點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上， 聯(lián)結(jié)CE AF丄CE AF分別交線段 CE邊BC對(duì)角線BD于點(diǎn)F、G H(點(diǎn)F不與C E重合).設(shè) BE= x,當(dāng)厶BHG是等腰三角形時(shí)，求 BE的長(zhǎng).AB EAD8.如圖，在梯形ABCD中, AD/ BC AD=3, DC=5, AB=4、f2, / B=45 動(dòng)點(diǎn) M從 B 點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段 CD以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.（1 ）求BC的長(zhǎng).（2）當(dāng)MIN/ AB 時(shí)，求t的值.（3）試探究：t為何值時(shí)，MN0為等腰三角形.（3）半 XL N 運(yùn)動(dòng)到 1 秒時(shí)， CN = b CA7 =10-2/.若ZMNC為等嚶三角形，須分三種情況討論，I肖 NC = MC 時(shí)，即;=10-2/ . / =3（陽(yáng)）豈MN= W 過(guò)TV作心丄MC T E由等博三巾形