1、課題：回歸分析的初步應(yīng)用羅田縣三里畈高中鐘寶華一、教學(xué)目標(biāo)a) 知識與技能能根據(jù)散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立不同的回歸模型。知道有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。通過散點(diǎn)圖及相關(guān)指數(shù)比較體驗不同模型的擬合效果。b) 過程與方法通過將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的思想。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點(diǎn)，認(rèn)識統(tǒng)計方法的應(yīng)用。通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，利用計算器求相關(guān)指數(shù)，使學(xué)生體會使用計算器處理數(shù)據(jù)的方法。c) 情感、態(tài)度與價值觀從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識不足，激發(fā)好奇心、求知欲。通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和

2、轉(zhuǎn)化能力。通過案例的分析， 使學(xué)生了解回歸分析在生活實(shí)際中的應(yīng)用， 增強(qiáng)數(shù)學(xué) “取之生活，用于生活”的意識，提高學(xué)習(xí)興趣。二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型運(yùn)用等量變換、對數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型。難點(diǎn)： 如何啟發(fā)學(xué)生“對變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q（等量變換、對數(shù)變換）”，變非線性為線性，建立線性回歸模型。三、教學(xué)過程設(shè)計項目內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶建立回歸模型的基本步復(fù)習(xí)建立線性回一、驟（選變量、畫散點(diǎn)圖、選歸模型的基本步1 、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？模型、估計參數(shù)、分析和預(yù)驟，為建議非線創(chuàng)測）。性模型做準(zhǔn)備。生：回憶、敘述建立回歸模設(shè)型的

3、基本步驟。師：通過“紅鈴蟲”的背景通過背景材料，情2 、背景介紹 ：介紹，指出其發(fā)生受溫度的加深學(xué)生對問題紅鈴蟲喜高溫高濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫影響，為采取有效防治方的理解，并明白境度為25 一 32C ，相對濕度為 80 一 100 ，法，有必要研究紅鈴蟲的產(chǎn)“為什么要學(xué)”。低于20C 和高于 35C卵不能孵化，相對濕度卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系， 揭體會問題產(chǎn)生于60 以下成蟲不產(chǎn)卵。 冬季月平均氣溫低于一示課題。生活。同時激發(fā)教4 8時，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死。生：閱讀材料，了解紅鈴蟲，學(xué)習(xí)興趣，提高以及其產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)學(xué)習(xí)的積極性。1學(xué)系。1 、例 2. 現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y 和溫

4、師：給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分析過度 x 之間的 7 組觀測數(shù)據(jù)列于下表：兩個變量的關(guān)系。溫度 x o C 21 23 25 27 293235程產(chǎn)卵數(shù) y / 個711 21 24 66115325(1) 試建立 y 與 x 之間的回歸方程； 并預(yù)測溫度分為 28 oC 時產(chǎn)卵數(shù)目。(2) 你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋析了產(chǎn)卵數(shù)的變化？探究：方案 1 （學(xué)生實(shí)施）：二、 （ 1 ）選擇變量，畫散點(diǎn)圖。（ 2 ） 通 過 計 算 器 求 得 線 性 回 歸 方程 : y = 19.87x - 463.73探（ 3 ）進(jìn)行回歸分析和預(yù)測：R2= r2 0.8642 =0.7464預(yù)測當(dāng)氣溫為28

5、 時，產(chǎn)卵數(shù)為 92個。這個線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變索化。困惑 ：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加，氣溫為 28 時，估計產(chǎn)卵數(shù)應(yīng)該低于66 個，但是從推算的結(jié)果來看 92個比 66 個卻多了 26新個，是什么原因造成的呢？方案 2 ：（ 1 ）找到變量 t=x 2 ，將 y=bx 2 +a 轉(zhuǎn)化成y=bt+a；）（ 2 ）利用計算器計算出y 和 t 的線性回歸方程：知 y= 0.367 t -202.54） （ 3 ）轉(zhuǎn)換回 y 和 x 的模型：）y= 0.367x 2 -202.54生：類比前面所學(xué)過的建立線性回歸模型的步驟，動手實(shí)施方案 1 。師：引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)果

6、，發(fā)現(xiàn)問題。生：檢查結(jié)果，聯(lián)系實(shí)際發(fā)現(xiàn)問題。探究一：引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果師：引導(dǎo)學(xué)生將所得散點(diǎn)圖進(jìn)行分析，從而和學(xué)過的函數(shù)圖像比較，猜發(fā)現(xiàn)已有知識不想產(chǎn)卵數(shù) y 和溫度 x 的可以足，激發(fā)好奇心、用什么函數(shù)擬合？求知欲。同時培生：通過比較，發(fā)現(xiàn)接近于養(yǎng)學(xué)生對問題的指數(shù)關(guān)系， 也像二次函數(shù)關(guān)洞悉能力，增強(qiáng)系。對結(jié)果的敏感自師：通過計算機(jī)擬合，直觀檢能力。判斷所選模型。 鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索。通過聯(lián)想、比較，生：經(jīng)過討論建立模型：運(yùn)用已有知識尋y=bx 2 +a ， yc 1 a c 2 x找解決問題的方法。探究二（方案2 ） :師：提出問題“如何求參數(shù)二次函數(shù)和一次a 、b? ”可引導(dǎo)學(xué)生觀察、函數(shù)比較接

7、近，比較表達(dá)式y(tǒng)=bx2+a和所以先建立二次y=bx+a 。函數(shù)模型。（ 4）計算相關(guān)指數(shù) R 2 0.802這個回歸模型生：通過比較，發(fā)現(xiàn)可利用中溫度解釋了 80.2%產(chǎn)卵數(shù)的變化。t=x 2 ，將 y=bx2 +a （二次預(yù)測：當(dāng)氣溫為 28 時，產(chǎn)卵數(shù)為 85 個。函數(shù)）轉(zhuǎn)化成 y=bt+a （一困惑 ：比 66 還多 19個，是否還有更適合的模次函數(shù)）。型呢？師：提醒學(xué)生再檢查結(jié)果。方案 3 ：生：產(chǎn)生新的問題。（ 1 ）作 變換 z=lgy，將 yc1 10 c 2 x 轉(zhuǎn)化成探究三（方案 3 ） :師：提出問題“如果選用指）z=c 2 x+lgc 1 （線性模型）。數(shù)模型 ，是否也

8、能轉(zhuǎn)換成線） （ 2）利用計算器計算出z 和 x 的線性回歸方程：性模型，如何轉(zhuǎn)化？”z=0.118x-1.672）生：（ 1 ）利用對數(shù)降冪法）（ 3）轉(zhuǎn)換回 y 和 x 的模型： y0 .118 x 1 .672（教師可啟發(fā)學(xué)生思考 “冪10指數(shù)中的自變量如何轉(zhuǎn)化（ 4）計算相關(guān)指數(shù) R 2 0.985這個回歸模型為自變量的一次冪？” 可引通過比較，尋找轉(zhuǎn)化的途徑，突破難點(diǎn)。步步推進(jìn)，引發(fā)另一高潮。再次體會“轉(zhuǎn)化”課堂上選用以 10 為底，讓學(xué)生親2中溫度解釋了98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化。導(dǎo)學(xué)生回憶對數(shù)的運(yùn)算性自體會可以選用預(yù)測：當(dāng)氣溫為 28時，產(chǎn)卵數(shù)為 4 2個。質(zhì)以及指對數(shù)關(guān)系。）。不同

9、的底。（2 ）在計算中發(fā)現(xiàn)只有以10 或 e 為底，才能直接運(yùn)經(jīng)歷動手體驗，用計算器。感受“轉(zhuǎn)化”以及使用統(tǒng)計方法二、處 理 數(shù) 據(jù) 的 過程。能利用計算器熟練進(jìn)行相關(guān)計算。探引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同模型的比較。體會“雖然任意兩個變量的觀測索師：以上三個模型，哪個能數(shù)據(jù)都可以用線更好的刻畫紅鈴蟲的產(chǎn)卵性回歸模型來擬2 、比較例 2的三個模型。數(shù) y 和溫度 x 的關(guān)系？（可合，但不能保證引導(dǎo)學(xué)生從散點(diǎn)圖、 相關(guān)指這種模型對數(shù)據(jù)新數(shù)兩種方法進(jìn)行比較。）的 擬 合 效 果 最生：進(jìn)行比較后獲得指數(shù)模好，為更好的刻型更好。畫兩個變量之間的關(guān)系，要根據(jù)知觀測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來 選 擇 回 歸 模型”三、選修 1-2

10、 ： P13 3練或選修 2-3 ： P104 3習(xí)）四）、（ 1 ）如何發(fā)現(xiàn)兩個變量的關(guān)系？）小）（ 2 ）當(dāng)選用非線性回歸模型時，如何建立模型？結(jié)（ 3 ）如何比較不同模型的擬合效果？五、1 、某種書每冊的成本費(fèi)y（元）與印刷冊作數(shù) x（千冊）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：業(yè)x12345y10.155.524.082.852.11生：自主思考，探究解題思使學(xué)生掌握解決路。這 類 問 題 的 方師：針對學(xué)生的解答強(qiáng)化或法。給予肯定。師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回讓學(xué)生整理建立顧例 2 的思路。非線性回歸模型生：獨(dú)立思考，總結(jié)從例 2的思路。中獲得的啟發(fā) : 可以從散點(diǎn)圖直觀發(fā)現(xiàn)關(guān)系； 選用非線性回歸模

11、型時，往往要用“等量變換、對數(shù)變換”等方法，轉(zhuǎn)化成線性回歸模型；可以利用相關(guān)指數(shù)比較模型。生：自己收集資料，自主完使學(xué)生“學(xué)以致成作業(yè)。用”利用已有知識 解 決 實(shí) 際 問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣3x678910y1.621.411.301.211.15(1) 畫出散點(diǎn) ；(2) 求成本 y（元）與印刷冊數(shù) x（千冊）的回 方程。2 、通過互聯(lián)網(wǎng)收集1993 年至 2003 年每年中國人口總數(shù)的數(shù)據(jù)，建立人口與年份的關(guān)系，預(yù)測 2004 和 2005年的人口總數(shù)，并計算與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差 。四、教學(xué) 明：高中新 程中增加了有關(guān) 學(xué)初步的內(nèi)容，先后出 在必修3 和 修 1-2（文科）、 修 2-3

12、（理科）。數(shù)學(xué) 3中的“ ”一章， 出了運(yùn)用 的方法解決 的思路。 “ 性回 分析” 是其介 的一種分析整理數(shù)據(jù)的方法。在 一章中，學(xué) 了如何畫散點(diǎn) 、利用最小二乘法的思想利用 算器求回 直 方程、利用回 直 方程 行 等內(nèi)容。然而在大量的 中，兩個 量不一定都呈 性相關(guān)關(guān)系，他 可能呈指數(shù)關(guān)系或 數(shù)關(guān)系等非 性關(guān)系，本 就是在學(xué) 了如何建立 性回 模型的基 上，探索如何建立非 性關(guān)系的回 模型。 個內(nèi)容在人教A 版教材中只安排了一道關(guān)于“ 蟲”的例 ，但是它卻代表了一種“回 分析”的 型。如何利用 道例 使學(xué)生掌握 的解決方法呢？ 此，我 了“引 、合作探究”的教學(xué)方法。首先展示“ 蟲”的背景 料來激 學(xué)生的學(xué) 趣；鼓勵學(xué)生用已有知 解決 ，引 學(xué)生 果從而 新 ；通 分 合作來 不同方案 行探索；使學(xué)生在合作探索的 程中體會“ 模型將非 性 化成 性”方法，體會“化未知 已知、 用已知探索未知” 思想，同 不同模型的效果。 培養(yǎng)學(xué)生 察、 比 想，以及分析 的能力。在