1、七年級數學七年級數學下下 新課標新課標北師北師 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 學習新知學習新知 檢測反饋檢測反饋 學學 習習 新新 知知 問題思考問題思考 1.填空. (1)(23)2=2323=2()； (2)(72)3=72()()=7()； (3)(a3)2=a3()=a(). 仔細觀察結果中冪的指數與原式中冪的指數及乘方的指數,想一想 它們之間有什么關系?結果中的底數與原式的底數之間有什么關系? 地球、木星、太陽可以近似地看做 是球體.木星、太陽的半徑分別約是 地球的10倍和102倍,它們的體積分別 約是地球的多少倍?（提示:球的體積 公式是V= r3,其中V是球的體積,r 是球

2、的半徑） 4 3 探索冪的乘方的運算性質探索冪的乘方的運算性質 1.你知道(102)3等于多少嗎? (102)3 =102102102 =102+2+2 =106 =1023. 【思考】推出第步和第步的根據是什么呢? 點撥點撥: :結果的指數剛好是原式中兩個指數的積,而運算前后底數沒變. 點撥點撥: :第步利用了乘方的含義,(102)3表示3個102相乘;第步利 用了同底數冪的乘法:底數不變,指數相加. 【思考】觀察上面的運算過程,底數和指數發生了怎樣的變化? 2.做一做:計算下列各式,并說明理由. (1)(62)4;(2)(a2)3; (3)(am)2; (4)(am)n. (3)(am)2

3、=amam=am+m= . 4 ()=. m nm mmm na mnm mmmn aaaaaa 個 個 （ ） 解：(1)(62)4=62626262=62+2+2+2=68. (2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6. 2 . m a 用語言表述為:冪的乘方，底數不變,指數相乘. 冪的乘方的運算性質，即即:(am)n=amn(m,n都是正整數都是正整數). (教材例1)計算. (1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3;(4)- (x2)m; (5)(y2)3y;(6)2(a2)6- (a3)4. (3)(an)3=a3n. 解：(1)(102)3=1023=10

4、6. (2)(b5)5=b55=b25. (4)- (x2)m=- x2m. （5）(y2)3y=y23y=y6y=y6+1=y7. (6)2(a2)6- (a3)4=2a26- a34=2a12- a12=a12. 冪的乘方法則的延伸 1.判斷下面計算是否正確,如有錯誤請改正. (1)(x3)3=x6;(2)a6a4=a24. (1)(x3)3=x6不正確,(x3)3表示三個x3相乘,即 x3x3x3=x3+3+3=x33=x9;或直接根據冪的乘方的運算性質:底 數不變,指數相乘,得(x3)3=x33=x9. (2)a6a4=a24不正確.a6a4=(aaaaaa)(aaaa)=a10;或根

5、 據同底數冪乘法的運算性質:底數不變,指數相加,得 a6a4=a6+4=a10. 2.計算. (1)(103)3;(2)- (a- b)25; (3)(x3)4x2. 解:(1)(103)3= =109. (2)- (a- b)25=- (a- b)25=- (a- b)10. (3)(x3)4x2=x34x2=x12x2= =x14. 12 2 x 3 3 10 知識拓展逆用冪的乘方法則amn=(am)n,可以將冪的底數進行轉化, 從而可化為同底數冪的乘法來計算,也可以用來比較兩個冪的大小.例 如:由28n16n=222可得223n24n=222,即21+3n+4n=222,從而得到n=3.

6、在比較 340與430的大小的時候,也可以將兩個冪化為同底數或同指數來進行比 較. 1.冪的乘方的運算性質. (am)n=amn(m,n都是正整數). 冪的乘方,底數不變,指數相乘. 課堂小結課堂小結 2.在具體應用冪的乘方的運算性質時應注意以下幾點: (1)冪的底數和指數不僅僅可以是單獨字母或數字,也可以是某個單項 式或多項式. (2)正確區分冪的乘方與同底數冪的乘法的異同. (3)多重乘方可以重復運用上述冪的乘方法則:(am)np=(amn)p=amnp(m,n,p 都是正整數). (4)冪的乘方公式還可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數). 檢測反饋檢測反饋 1.填空. (1)(y2)2n=; (2)若9m=316,則m=; (3)若3279=3x,則x=. y4n 8 6 2.計算. (1)(- 1)5(- 3)22; (2)(x2)4x; (3)(x2)3+(- x)32. 解:(1)(- 1)5(- 3)22=(- 1)81=- 81. (2)(