1、湖南省初中數學教學設計參賽 3 / 6 授課教師：于愛文 地區：開福區 學校（通信地址）：長沙市北雅中學 郵編410008電子郵件: 聯系方式: 學科 數學 年級八年級上學期人民教育出版社 課題 角的平分線的性質 教 學 目 標 知識與技能 1. 掌握作已知角的平分線的尺規作圖方法。 2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質，并能夠利用其解決 相應的問題. 過程與方法 1. 在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中，發 展幾何直覺。 2. 提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力. 3. 初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用 情感態度與 價值觀 1. 使學生在自主探

2、索角平分線的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、推理、 交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗； 2. 在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，培養 學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功 體驗，逐步培養學生的理性精神。 重點 1、禾用尺規作圖作已知角的平分線。 2、角平分線的性質定理及其應用。 難點 1、 根據角的平分儀器提煉出角的尺規畫法。； 2、角的平分線的性質的探究。 教法 問題情景一一建立模型一一解釋、應用與拓展一一體驗成功 教具 一張矩形紙片，自制作的角平分儀器，多媒體課件，學生準備尺規作圖工具 教學設計流程安排 活動流程圖 活動內容和目的 活

3、動1折紙法確定角的平分線方法 體驗角平分線的簡易作法，為下一部設置問題 墻。 活動2 探究與實驗 通過探究與實驗，掌握如何將一個不能折疊的 角平分 活動3探索作已知角的平分線的方 法 掌握角的平分線的作法 活動4探究角的平分線的性質 從折紙的過程探究角平分線的性質，在動手操作 的過程中培養學生的幾何直覺。 活動5實踐與應用 拓展與提高 運用三角形全等的有關知識，歸納、證明角的 平分線的性質。通過舉例，證明角的平分線的性 質在生活、生產中的應用，提高學生解決問題的 能力。 活動6小結與作業 總結、反思、高將所學知識納入學生的知識體 系。 教學過程設計 問題與情景 師生行為 設計意圖 活動1 如圖

4、，將/ AOB的兩 邊對折，再折個直角三角 形（以第一條折痕為斜 邊），然后展開，觀察兩次 折疊形成的三條折痕，你 能得到什么結論？你能利 用所學過的知識，說明你 的結論的正確性嗎？ 學生實驗： 通過折紙的方法作角的平 分線 教師與學生一起動手操 作,。 展示學生作品。 體驗角平分線的簡易作 法，并為角平分線的性質 定理的引出做鋪墊，為下 一步設置問題墻。 通過折紙及作圖過程，由 學生自己去發現結論教 師要有足夠的耐心，要為 學生的思考留有時間和空 間. 建立模型師生行為設計意圖 說明用其他實驗的 方法可以將一個角平分。 培養學生的抽象思 維能力和運用三角形全等 的知識解決問題的能力。 讓學生

5、體驗成功 這個提問設置為例1的出 現做好鋪墊，同時例1的 證明又驗證了學生猜想的 正確性，使學生獲得成功 的體驗. 將實際問題轉化為數學問 題，從而順利解決. 活動2 對這種可以折疊的角可以 用折疊方法的角平分線， 對不能折疊的角怎樣得到 其角平分線？有一個簡易 平分角的儀器(如圖)，其 中 AB=AD,BC=DC,將 A 點 放角的頂點，AB和AD沿 AC畫一條射線 AE,AE就 是/ BAD的平分線，為什 么？ A 0 E 教師課件展示實驗過程 學生將實物圖抽象出數學圖 形 學生獨立運用三角形全等的 方法證明AE是/ BAD的平分 線。 本次活動中，教師重點關注： (1) 學生是否能從簡易

6、角平分儀 中抽象出兩個三角形； (2) 學生能否運用三角形全等的 條件證明兩個三角形全等，從而 說明線段AE是/ BAD的平分 線。 5 / 6 活動3 問題 (1) 從上面的探究中，可以 得出作已知角的平分線的 方法。已知什么？求作什 么？ (2) 把簡易平分角的儀器放 在角的兩邊且平分角的儀 器兩邊相等，從幾何角度怎 么畫？ 簡易平分角的儀器 BC=DC,從幾何角度如何 畫 (4) 0C與簡易平分角的儀 器中,AE是同一條射線嗎？ (5) 你能說明0C是/ AOB 的平分線嗎？ (6) 歸納角平分線的作法 從實驗中抽象出幾 何模型，明確幾何作圖的 基本思路和方法. 培養學生運用直尺和 圓規

7、作已知角的平分線的 能力.讓學生體驗成功 學生獨立說明，學生相 互討論,交流，歸納后教師 歸納展示作法 探究新知師生行為設計意圖 7 / 6 活動4 (1) 在已畫好的角的平分線 OC上任意找一點P過P點 分別作OA、OB的垂線交 OA、O 于 D、E。 PE、 PD的長度是/ AOB的平 分線上一點到 / AOB兩 邊的距離。量出它們的長 度，你發現了什么？ (2) 你能歸納角的平分線的 性質嗎? 應用新知 學生實驗 學生分組討論，教師引導得出結 論 學生分析已知條件，利用(AAS)證 明 本次活動中，教師重點關注 (1)學生能否從實驗中探索、發現 角的平分線的性質；(2)學生能否 獨立運用

8、三角形全等的條件證明 兩個三角形全等；(3)說明射線OP 是是/ AOB的平分線嗎？ 從實驗探索中發現 角的平分線的性質。 培養學生的數學抽 象概括能力及理性精神 讓學生體驗成功 活動5 如圖， ABC的角平分 線BE、CF相交于一點O, 求證：點O到三邊AB、BC、 CA的距離相等. 如圖: ABC中, / C=90, AD 是/ BAC 的 平分線，DE丄AB于E，F 在 AC 上, BD=DF，求證 CF=EB。 (備選)畫一個任意三角 形，并作出兩個角的平分 師生行為 學生獨立練習，同組同學交 流，抽學生上來展示分析過程。 并形成知識結論。 學生獨立練習，同組同學交流， 老師根據學生的

9、學習情況適當加 以指導，獲得正確的結論。抽學 生上來展示分析過程。 學生獨立練習，同組同學交 流，老師根據學生的學習情況適 設計意圖 通過學生對角的平 分線的知識進行獨立練 習，自我評價學習效果， 及時發現問題、解決知識 盲點，培養學生的創新精 神和實踐能力。 讓學生體驗成功 矯正，提高 本次活動中，教師重 點關注：(1)不同層次的學 生對角的平分線的性質的 理解程度；(2)對學生在 練習中的問題進行針對性 的分析、講解。 重視培養學生思維 的廣闊性，鼓勵學生積極 線，觀察交點與這個二角 形二條邊的住距離，你發現 了什么？ 當加以指導，獲得正確的結論。 思考，勇于探索. 拓展提咼 師生行為 設

10、計意圖 在已有成功經驗的基礎 解 決問題： 上，繼續探究與應用，提 已知：在等腰直角 ABC 升分析解決問題的能力并 中, AC = BC, / C= 90, 增進運用數學的情感體 AD平分/ BAC, DEL AB于 學生根據上一問題的解決過 驗. 點 E。AB=15cm, 程獨立解決本冋題，在必要時教 師適當引導. 在說理的過程中加 求厶DBE的周長 深對角平分線性質、判定 定理的理 A 解 CDB 總結反思 師生行為 設計意圖 活動 小結：我們這節課學習了 教師引導學生自己歸納，同 那些知識？ 學之間互相討論，總結知識要點、 通過小結歸納，完善學生對知 數學思想方法、形成知識體系。 識的梳理 作業：啟東中學作業 本：角平分線的性 質。 本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生 教 的認知規律，體現了數學學習的必然性教學始終圍繞著問 題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考、探索問題中 學 所包含的數學知識，而后設計了第一個學生活動一一折紙， 讓學生體驗三角形角平分線交于一點的事實，并得出了進一 反 步的猜想，緊接著推出了第二個學生活動一一尺規作圖，以 思 達到復習舊知和再次驗證猜想的目的， 猜想是否正確？還得進 行證明，從而激發了學生