1、由三視圖，判斷小正方體個數問題 通過小正方體組合圖形的三視圖，確定組合圖形中小正方體的個數，在 中考或競賽中經常會遇到。解決這類問題如果沒有掌握正確的方法，僅僅依 賴空間想象去解決，不僅思維難度很大，還很容易出錯。 通過三視圖計算組合圖形的小正方體的個數，關鍵是要弄清楚這個小正 方體組合圖形共有多少行、 多少列、每行每列中各有多少層， 理清了這些行、 列、層的數量，小正方體的個數就迎刃而解了。在三視圖中，通過主視圖、 俯視圖可以確定組合圖形的列數；通過俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的 行數；通過主視圖、左視圖可以確定行與列中的最高層數。 以上方法可簡要地概括為: 列層，計數不求人。” “主俯看

2、列，俯左看行，主左看層，分清行 4 / 41 / 4 、結果唯一的計數 例1在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨 箱的三視圖畫了出來，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（ 圖1 C . 11 箱 D . 12 箱 分析：由三視圖可知，這堆貨箱共有從前到后3行，從左到右3列。由 左視圖：第一行均為 1層，第二行最高2層，第三行最高3層；由主視圖: 第一列、第三列均為 1層，第二列（中間列）最高為 3層。故第二行、第二 列為2層，第三行第二列為 3層，其余皆為1層。各行、各列小正方體的個 數如俯視圖中所表示。這堆貨箱共有 3+1+1+2+1+1=9 （箱）。 、結果不唯一的計數

3、例2 （“希望杯”數學邀請賽試題）如圖 2,是由若干個（大于 8個）大 小相同的正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體的左視 圖不可能是（）。 圖2 分析：由給出的主視圖、俯視圖可以看出，該幾何體共有2行，3列。第 1列均為1層，第2列最高2層，第3列最高3層。 3 i (25 俯視圖A箭視圖E俯MSC俯視圖D 左視圖為A時，第1行、第2行最高均為3層。幾何體中，第1列第1 行為1層；第2列第1行、第2行均可為1層或2層，但不能同時為1層; 第3列兩行均為 3層。此時，小正方體的個數如俯視圖A所示，最少為 1+2+1+3+3=10 （個），最多為 1+2+2+3+3=11 個。

4、左視圖為B時，第一行均為1層，第二行最高為 3層。幾何體中，第1 列第1行為1層；第2列第1行為1層，第2行均可為2層；第3列第1行 為1層，第2行為3層。此時，小正方體的個數如俯視圖B所示。小正方體 個數為 1+1+1+2+3=8 （個）。 左視圖為C時，第1行最高為2層，第2行最高為3層。幾何體中，第 1列第1行為1層；第2列第1行為1層或2層，第2行均為1層或2層， 但不能同時為1層；第3列第1行為1層或2層（不能與第2列第1行同時 都為1層），第2行為3層。此時，小正方體的個數如俯視圖 C所示。小正 方體最少為 1+2+1+1+3=8 （個），最多為 1+2+2+2+3=10個。 左視

5、圖為D時，第1行最高為3層，第2行最高為2層。幾何體中，第 1列第1行為1層；第2列第1行為1層或2層，第2行均為1層或2層， 但不能同時為1層；第3列第1行為3層，第2行為1層或2層（不能與第 2列第2行同時為1層）。此時，小正方體的個數如俯視圖 C所示。小正方 體最少為1+1+3+2+1=8 （個），最多為 1+2+2+2+3=10個。 三、根據兩種視圖確定計數范圍 例3 （江陰市中考題）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾 何體的主視圖和俯視圖，若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n，則n的 所有可能的值之和為 分析：題設中給出了主視圖、俯視圖，可知這個幾何體有3列，2行。第 1列均為1層，第2列最高2層，第3列最高3層。 幾何體小正方形塊數最少的情況是：第1列只有1行，共1個小正方體； 第2列兩行，至少有一行為 2層，最少有2+1=3個小正方體，第3列兩行中 至少有一行為3層，最少有1+3=4個正方體。因此幾何體最少塊數為1+3+4=8 塊。 幾何體小正方形塊數最多的情況是：第 1列只有1行，共1個小正方體； 第2列兩行，均為2層，共有2+2=4個小正方