1、目前已經廣泛應用于8.2 線性規劃線性規劃是處理線性目標函數和線性約束的一種較為成熟的方法，軍事、經濟、工業、農業、教育、商業和社會科學等許多方面。8.2.1 基本數學原理線性規劃問題的標準形式是：min zc1x1c2 x2cnxna11x1a12 x2a1nxnb1a21x1a22 x2a2nxnb2am1x1am2 x2amnxnbmx1, x2, xn0或nmin zcj xjj1naij xjbi ,i 1,2, ,mj1xj 0, j 1,2, ,n寫成矩陣形式為：min z CX AX b XO線性規劃的標準形式要求使目標函數最小化，約束條件取等式，變量b非負。不符合這幾個條件的

2、線性模型可以轉化成標準形式。MATLAB用投影法求解線性規劃問題，該方法是單純形法的變種。8.2.2 有關函數介紹在MATLABE具箱中，可用linprog函數求解線性規劃問題。linprog 函數的調用格式如下：x=linprog(f,A,b) ：求解問題 minf*x ，約束條件為 A*x=b 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq):求解上面的問題，但增加等式約束，即Aeq*x=beq。若沒有不等式約束，則令 A= ,b= 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub):定義設計x的下界lb和上界ub,使得x始終在該范圍內。若沒有等式約束，令 Aeq= ,b

3、eq= 。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO):設置初值為x0。該選項只適用于中型問題，默認時大型算法將忽略初值。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options):用 options 指定的優化參數進行最小化。 x,fval=linprog()：返回解x處的目標函數值 fval。 x,lambda,exitflag=linprog()：返回exitflag 值，描述函數計算的退出條件。x,lambda,exitflag,output=linprog(): 返回包含優化信息的輸出參數 output 。 x,fval,exitfl

4、ag,output,lambda=linprog()：將解 x 處的拉格朗日乘子返回到lambda參數中。調用格式中，lambda參數為解x處包含拉格朗日乘子的結構。它有以下一些字段:lower 下界 lbupper 上界 ubin eqli n 線性不等式eqlin 線性等式參數表示算法終止的原因，下面列出不同值對應的退出原因: 函數在解X處有解迭代次數超過 opti on s.MaxIter沒有找到可行點問題無解執行算法時遇到NaN原問題和對偶問題都不可行搜索方向太小，不能繼續前進。exitflag10-2-3-4-5-78.2.3 應用實例例8 - 2 某河流邊有兩個化工廠， 流經第一個

5、化工廠的河水流量是每天500萬立方米,在兩個工廠之間有一條流量為200萬立方米的支流（如圖8- 1所示）。第一個化工廠每天排放工業污水2萬立方米，第二個化工廠每天排放工業污水1.4萬立方米，從第一個化工廠排出的污水流到第二個化工廠之前，有20祠自然凈化。根據環保要求，河流中工業污水的含量應不大于 0.2%，因此兩個化工廠都必須各自處理凈化一部分污水，第一個化工廠處理污 水的成本是0.1元/立方米，第二個化工廠處理污水的成本是0.08元/立方米。問在滿足環保要求的條件下，各化工廠每天應處理多少污水，才能使兩廠總的處理污水費用最少？第二化工廠第一化工廠解：設X! , X2分別表示第一個化工廠和第二

6、個化工廠每天處理的污水量（萬立方米/天）。則目標函數:約束條件f 1000X-I 800x2 (元/天)2 x1約束條件0.2%，即 x11 ；5000.8(2 x1)(1.4 x2)約束條件7002x21.40.2%，即 0.8為x21.6 ；因此，該問題的線性規戈肪莫型歸結為:min f1000X!800x2x110.8x1 x21.6s.t.x1 2x2 1.4x1 ,x2 0求解程序：%線性規劃問題 f=1000 800; A=-1 0;-0.8 -1;1 0;0 1;b=-1;-1.6;2;1.4;lb=zeros(2,1);x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,lb) 運行結果：x =1.00000.8000f