1、 高二數學 第二章 變化率與導數1 變化的快慢與變化率課時目標 1.理解函數平均變化率和瞬時變化率的概念.2.會求函數的變化率，并能判斷函數變化的快慢.3.理解瞬時速度的概念1一般地，對函數yf(x)來說，當自變量x從x 變為x 時，函數值從f(x)變為f(x)，1212當_時，函數的平均變化率 就趨于函數在x 點的瞬時變化率；瞬時變化率x0刻畫的是_一、選擇題1當自變量從x 變到x 時，函數值的增量與相應自變量的增量之比是函數( )01a在x，x上的平均變化率01b在x 處的變化率0c在x 處的變化率2已知函數f(x)2x1 的圖像上一點(1,1)及鄰近一點(1x，f(1x)，則y2x等于(

2、 )a4c42(x)2b42xd4x3如圖，函數yf(x)在a，b兩點間的平均變化率是( )a14物體的運動規律ss(t)，物體在t到tt這段時間內的平均速度是( )s s tt s tb1c2d2a. v tts s tt s td. t當 t趨近于 0 時的值5一質點按規律s2t 運動，則其在t2 時的瞬時速度為( )3a4b6c241d486一物體的運動方程是s at(a為常數)，則該物體在tt 時的瞬時速度是( )220bat00d2at001 二、填空題7已知函數yf(x)x1，在x2，x0.1 時，y的值為_28過曲線y2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為_9已知物體運動

3、的速度與時間之間的關系是：v(t)t2t2，則在時間間隔1,1210已知函數f(x)x2x，分別計算函數在區間3，1，2,4上的平均變化率211.一輛汽車按規律s3t1 作直線運動，通過平均變化率，估計汽車在t3 s時的2瞬時速度(時間單位：秒，位移單位：米)能力提升12已知成本y與產量x的函數關系式為y42x2，則x1 時的邊際成本是多少？213槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運動，如果它的加速度是a510 m/s ，槍彈52yx求 y；求 ；當 x趨于 0 時，求 的值2 f x f x1.2112x趨于0 函數在某一點處變化的快慢作業設計1a2b yf(1x)f(1)2(1x) 121 1

4、4x2(x)，222y 4x2 x x242x.y f 3 f 1 13 1.3124a5c s2(2t) 22 24t12(t) 2(t)，3323s2tst趨于0 時， 24.ts s tt s t 10020st趨于0 時， at.t070.418121解析 由平均變化率的幾何意義知k 1.1094t 4v v 1t v 1解析 在1,1t內的平均加速度為 tt4，t1 時tv的瞬時加速度是 t趨于0 時， 4.t10解 函數f(x)在3，1上的平均變化率為：f 1 f 3 1 2 1 3 2 3 226.1 3函數f(x)在2,4上的平均變化率為：2f 4 f 2424.211解 汽車在3,3t內的平均速度為s s 3t s 3 3 3t 133 122183t.tt汽車在t3 s 時的瞬時速度為 18 m/s.12解 y42(1x) 2421 242(x) 84x.222y 42x84x242x84，x當x趨于0 時， 的值逼近 84.x所以x1 時的邊際成本為 84.113解 運動方程為s at.223 111因為 s a(tt) atatt a(t)，22222001所以 at at.所以 t趨于0 時， at