1、 2（2014成都模擬）等比數(shù)列a 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a +3a =1，a =9a a ，23n122 6（）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（）設(shè) b =log a +log a +log a ，求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和n3 13 23 n解：（）設(shè)數(shù)列a 的公比為 q，由 a 2=9a a 有 a 2=9a 2，q2= n32 634由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故 q= 由 2a +3a =1 有 2a +3a q=1，a = 12111故數(shù)列a 的通項(xiàng)式為 a = nn（）b =+=2（ =（1+2+n）=，n故 =）則 + + =2（1 ）+（ ）+（ ）=，數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為7（2013江

2、西）正項(xiàng)數(shù)列a 滿足 （2n1）a 2n=0nn（1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式 a ；nn（2）令 b =，求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t nnn解：（1）由正項(xiàng)數(shù)列a 滿足： （2n1）a 2n=0，nn可有（a 2n）（a +1）=0a =2nnnn（2）a =2n，b =，nnb =，nt =n數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t 為nn6（2013山東）設(shè)等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，且 s =4s ，a =2a +1nn422nn（）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（）設(shè)數(shù)列b 滿足=1 ，nn*，求b 的前 n 項(xiàng)和 t nnn解：（）設(shè)等差數(shù)列a 的首項(xiàng)為 a ，公差為 d，由 s =4s ，a

3、=2a +1 有：，n1422nn解有 a =1，d=21a =2n1，nn*n（）由已知 + + =1 ，nn*，有：當(dāng) n=1 時(shí)， = ，當(dāng) n2 時(shí)， =（1 ）（1 = ，nn*）= ，n=1 時(shí)符合由（）知，a =2n1，nn*n b =，nn*n又 t = + + +，n t = + +，n兩式相減有： t = +（ + + ）= nt =3n28（2010山東）已知等差數(shù)列a 滿足：a =7，a +a =26a 的前 n 項(xiàng)和為 s （）求 a 及 s ；（）令n357nnnn（nn*），求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t nn解：（）設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，na =7，a +a

4、 =26，357有，解有 a =3，d=2，1a =3+2（n1）=2n+1；ns =n +2n；2n（）由（）知 a =2n+1，nb =，nt =，n即數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t =nn25（2008四川）在數(shù)列a 中 ，a =1，（）求a 的通項(xiàng)公式；（）令，n1n求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 s ；（）求數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 t nnnn解：（）由條件有，又 n=1 時(shí)，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為 1，公式為 的等比數(shù)列，即（）由有，兩式相減，有：（）由，有t =2s +2a 2a =nn1n+13（2010四川）已知等差數(shù)列a 的前 3 項(xiàng)和為 6，前 8 項(xiàng)和為4（）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；（）

5、設(shè) b =nnn（4a ）q （q0，nn ），求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 s n 1*nnn解：（1）設(shè)a 的公差為 d，n由已知有 解有 a =3，d=11故 a =3+（n1）（1）=4n；n（2）由（1）的解答有，b =nqn 1，于是ns =1q +2q +3q +nq 012n 1n若 q1，將上式兩邊同乘以 q，有qs =1q +2q +3q +nq 上面兩式相減，有123nn（q1）s =nqn（1+q+q2+qn 1）=nqnn于是 s =n若 q=1，則 s =1+2+3+n=n，s =n4（2010四川）已知數(shù)列a 滿足 a =0，a =2，且對任意 m、nn 都有 a+a

6、=2a+2（mn） （1）求*2n122m 12n 1m+n 1a ，a ；（2）設(shè) b =a a （nn ），證明：b 是等差數(shù)列；（3）設(shè) c =（a a ）q （q0，nn ），求數(shù)列c *n 1*35n2n+12n 1nnn+1nn的前 n 項(xiàng)和 s n解：（1）由題意，令 m=2，n=1，可有 a =2a a +2=6321再令 m=3，n=1，可有 a =2a a +8=20531（2）當(dāng) nn*時(shí)，由已知（以 n+2 代替 m）可有a +a =2a +82n+32n 12n+1于是aa（a a ）=8即bb =82 n+1 +1（2 n+112n+12n 1n+1n）（）b 是公

7、差為 8 的等差數(shù)列（3）由（1）（2）解答可知b 是首項(xiàng)為 b =a a =6，公差為 8 的等差數(shù)列nn131則 b =8n2，即 a a =8n2n2n+12n 1另由已知（令 m=1）可有a =（n1） 2na a =2n+1=2n+1=2nn+1n于是 c =2nqn 1n當(dāng) q=1 時(shí)，s =2+4+6+2n=n（n+1）n當(dāng) q1 時(shí)，s =2q0+4q1+6q2+2nqn 1n兩邊同乘以 q，可有qs =2q +4q +6q +2nq 123nn上述兩式相減，有（1q）s =2（1+q+q2+qn 1）2nqn=22nqn=2ns =2n綜上所述，s =n16（2009湖北）已

8、知數(shù)列a 是一個(gè)公差大于 0 的等差數(shù)列，且滿足 a a =55，a +a =16（1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)n3 627n公式；（2）數(shù)列a 和數(shù)列b 滿足等式 a =（nn*），求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 s nnnnn解：（1）設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，n則依題意可知 d0 由 a +a =16，27 有，2a +7d=161由 a a =55，有（a +2d）（a +5d）=553 611由聯(lián)立方程求，有d=2，a =1/d=2，a = （排除）11a =1+（n1）2=2n1n（2）令 c = ，則有 a =c +c +cnn12na =c +c +cn+112兩式相減，有n+1a a =c ，由（1）有 a =