1、parzen估計與 mat I ab仿真（含程序） -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)INGBIAN Matlab編程作業 1題H：設帶估計的是個均值為o,方差為1的正態分布函數，若隨機的抽 取X樣本中的1個，16個，256個作為學習樣本，試用Parzen窗法估iipN（X） 編程實現Parzen窗法,考慮正態分布隨機數的生成方法，繪制類是課本中圖 （第三版圖左邊的一個）的圖形。 parzen窗設計 一、parzen窗設計原理 （一）、基本原理 Parzen窗估計法是一種具有堅實理論基礎和優秀性能的非參數函數估計方 法，它能夠較好地描述多維數據的分布狀態。其基本思想就是

2、利用一定范圍內 各點密度的平均值對總體密度函數進行估計。一般而言，設x為d維空間中任意 點， A N是所選擇的樣本總數，為了對x處的分布概率密度pv（x）進行估計，以x為中 心作一個邊長為力N的超立方體則其體積為V、嚴力：，為計算落入Vn中 的樣本數構造一個窗函數使得 必）J，尼丿T2，.， （1） 0,其他 并使0（町滿足條件（!/）0,且JV（M）血=1,則落入體積V中的樣本數為 則此處概率密度的估計值是: 式是Parzen窗估計法的基本公式，颯“）稱為窗函數，或核函數、勢函數。窗 函數的作用是內插，每一樣本對估計所起的作用取決于它到x的距離。在Parzen 窗估計法的基本公式中，窗寬力丫

3、是一個非常重要的參數。當樣本數N有限時， 力“對估計的效果有著較大的影響。 (二) 、窗函數的選取 一般可以選擇的窗函數有方窗、正態窗，指數窗函數等。基于實驗要求， 本文選擇正態窗作為核函數：因此，選擇正態核函數的情形下，正態窗函數為 概率密度的估計式為 二、程序說明 (一)首先，生成Parzen窗估計函數文件 function p=Parzen(xi,x/hl/f) %xi是樣本矩陣，X為概率密度函數自變量的取值 %hl為樣本數為的寬度，f為窗口函數句柄 %函數返回X對應的概率密度函數值 訐 isempty(f) %若沒有指定的類型，使用正態窗函數 f=(u)(l/sqrt(2*pi)*ex

4、p*u.A2); %返回矩陣Xi的行數 N=size(xi,2); hn=hl/sqrt(N); X Xi=meshgrid(x,xi); p=sum(f(X-Xi)/hn)/hn)/N; end; (二),其次，寫出主程序，如下： 當N=l/hl=/hl=l/hl=4 的程序。 %正態分布隨機數生成均值為6標準差為1,的矩陣 xi=normrnd(0,l/l/l)； x=linspace(-2z2z100); P=Parze n(xi,x); subplot(2/2/l)； plot(x,p); title(lN=l/hl=,) p=Parzen(xi/x/l/); subplot(2,2,

5、2); plot(x,p); title(lN=l/hl=l,) p=Parzen(xi/x/4,)； subplot(2/2/3)； plot(x,p); title(,N=l/hl=4,) p=normpdf(x,04)； subplot(2,2/4); plot(x,p); title(原始正太分布) 仿真結果圖(a)所示. (2)當N=16,hl= hl=l,hl=4 的程序。 %正態分布隨機數生成均值為0,標準差為1, 1*16的矩陣 xi=normrnd(0,l,l/16)； x=linspace(-2/2/100); P=Parze n(xi,x); subplot(2/2/l)

6、； plot(x,p); title(,N=16/hl=,) p=Parzen(xi/x/l/); subplot(2,2,2); plot(x,p); title(lN=16/hl=l,) p=Parzen(xi/x/4,); subplot(2,2,3)； plot(x,p); title(,N=16/hl=4,) p=normpdf(x,04)； subplot(2/2/4); plot(x,p); title(原始正太分布) 仿真結果圖(b)所示.。 (3)當N=256,hl= hl=l,hl=4 的程序。 %正態分布隨機數生成均值為0,標準差為1, 1U6的矩陣 xi=normrnd

7、(0,l/l/256); x=linspace(-2/2/100); P=Parze n(xi,x); subplot(2/2/l)； plot(x,p); title(,N=256,hl=,) p=Parzen(xi/x/l,); subplot(2/2/2); plot(x,p); title(lN=256/hl=l,) p=Parzen(xi/x/4,); subplot(2/2/3)； plot(x,p); titleCN=256,hl=4) p=normpdf(x/0/l)； subplot(2/2/4); plot(x,p); title(原始正太分布 仿真結果如圖(C)所示。 (a) N=lzhl=/l/4 (b) N=1