1、EA1 四邊都相等的四邊形不一定是菱形（如空間四邊形）2 無公共點的兩條直線不一定平行（可能是異面的）；不平行的兩條直線不一 定相交（可能異面）.3分別在兩個平面內的兩條直線不一定是異面直線（可能平行，也可能相交）4. 兩兩相交的三條直線不一定共面 （如教室中三面墻的交線），當它們相交于- 點且不共面時，能確定三個平面.5. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行（可能相交，也可能異面） .6. 兩條平行線中的一條直線平行于一個平面，但另一條不一定平行于這個平面 （另一條可能在這個平面內）.7. 個平面內有無數條直線平行于另一個平面，這兩個平面不一定平行（當這個平面內的任意一條直線，平行于另一個平

2、面時，這兩個平面平行）.8. 夾在兩平行平面間的等長線段不一定平行（還可能相交，也可能異面）9. 與兩條異面直線都相交的兩條直線不一定異面（還可能相交）例1如圖：已知正方體ABCAi Bi Ci Di中，面對角線ABi，BC上分別有兩點E、F,且BiE = CiF.求證：EF/平面ABCD平面AC U /平面ARC .一、線與面垂直關系轉化線線垂直、線面垂直、面面垂直這三者之間的關系非常密切， 可以相互轉化，從前面推出后面是判定定理，而從后面推出前面是 性質定理，應當靈活應用這些定理證明問題和求解問題.例2 如圖， ABC為正三角形，ECL平面ABC BD/CE且CE= CA= 2BD M是E

3、A的中點，求證：DE= DA 平面BDML平面ECA平面DEAL平面ECA、創設輔助線與面如果已知條件中找不出現成的平行或垂直關系，此時要CiC根據題意靈活作出有理有據的輔助線或輔助面， 適當添加輔助線或 輔助面是面是促進轉化的重要環節.例3正方體ABCA,BiGDi中，M N分別是對角線AB、BC上兩點，且B1M = C1N，求證：MN/平面 A1B1C1 D1.MA NB1. 證明：過E、F分別作AB BC的垂線，EM FN分別交AB BC于 M N, 連接mn BB1 丄平面 ABCD 二 BB1 丄 AB, BB1 丄 BC, /. EM/ BB1，FN/ BQ，二 EM/ FN. A

4、 B1= BC，B1E = C1F，a AE= BF，又/ B1AB= / C1BC= 45。，二 Rt AME2Rt BNF EM= FN.四邊形MNFE!平行四邊形，二EF/ MN又MN平面ABCD： EF/平面ABCDA 1AC1C證明：如圖正方體ABCA1B1CQ中，AD / BC , CD / B A1，又 AD CD= D1，BC B A1= B,平面 ACD /平面 A1BC.說明：較低一級的位置關系，判定著較高一級的位置關系，如線線平行線面平行面面平行，反之較高一級的位置關系具有較低一級的 性質，如面面平行 線面平行 線線平行，這種低級到高級、高級到低級的轉 化構成位置關系證題

5、中的主要思維指向.2. 分析：要證明DE= DA只須證明Rt DF匡Rt DBA注意M為EA 的中點，可取CA的中點N,先證明N點在平面BDM內，再證明平面BDM經過平 面ECA的一條垂線即可；仍需證明平面 DEA經過平面ECA的一條垂線.證明：如圖，取EC的中點F,連接DF, EC丄 BC,易知 DF/ BC,二 DF丄 EC在 Rt DFE 和 Rt DBA中,1 EF =丄 EC= BD, FD= BC=AB,2 Rt DFE Rt DBA 故 DE= DA1取CA的中點N,連接MN BN貝U MN/ 1 EC,2 MN/ BD 即N點在平面BDM內 , EC丄平面 ABC 二 EC丄

6、BC又 CAL BN 二 BNL平面 ECA/ BN在平面MNB內，平面MNBL平面ECA(3)t DIM/ BN, BN!平面 ECA.DM!平面 ECA又DM平面DEA.平面DEAL平面ECA說明：本題涉及線面垂直、面面垂直的性質和判定，其中證明BN丄平面ECA 是關鍵從解題方法上說，由于“線線垂直”、“線面垂直”與“面面垂直”之間 可以相互轉化，因此整個解題過程始終沿著線線垂直線面垂直面面垂直轉化途徑進行.3. 分析：在圖中，根據已知條件找不出現成的線線平行關系，怎么辦？往往通過兩條途徑去探索證明思路：用“面面平行線面平行”：添加輔助線，創設使用線面平行判定定理的條件，具體方法如下：由“面面平行 線面平行”去證.在面AiB內，作MK/ AiBi，交BB于K點，連接KN,由平行線截割定理知B1MB1KB1MC1NMA KB，而MA NB二平面MKN/平面 A1 B1 C1 D1，即平面MKN 平面 A1B1 C1 D1 =而MN平面MKN,1KB NB.MN/平面 A1B1C1 D1.線面平行”去證.添加輔助線，由“線線平行連接BM并延長交A1B1于P點，連接PQ，則可證厶B1MPsAAMB.旦也=電，而旦也二空(已知)，MA NB