1、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用1 .掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2 .初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3 .靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計(jì)算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受 轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，四邊形 ab0d中，ab/0d, b0 / ad , /【解法指導(dǎo)】兩條直線平行,兩條直線平行,兩條直線平行,同位角相等； 內(nèi)錯(cuò)角相等； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)看清截線，識平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一,必須正確識別圖形的特征,別角的關(guān)系式關(guān)鍵.【解】：: ab / 0d .a+z b=180./a=/0 【變式題組】

2、b0 / ad/b+/ 0=180（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)a=380=3801.如圖，已知 ad / bc,點(diǎn)e在bd的延長線上，若/ ade = 155,則/ db0的度數(shù)為（ ）a. 155b. 500.02.（安徽）如圖，直線11ii l2, z 1 = 55, / 2=65,則/ 3 為（）45d. 25a.50b. 550. 60d. 6515ef0 = 45,求/ b0g 的條直線平行, b0d = 60 直定理）agde03.如圖，已知 f0 / ab / de, / a: / d: / b=2: 3: 4,試求/【例 2 】如圖，已知 ab / 0d / ef, g0x0f

3、, / b=60, / 度數(shù).【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直和角平 分線相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.【解】ab/ 0d / ef b=z b0d / f=/ f0d （兩內(nèi)錯(cuò)角相等）又:/ b = 60 z ef0 =45/zf0d =45又g0,0f . . / g0f = 90 （垂/ g0d = 90 45 = 45/ b0g = 60 45 =【變式題組】01.如圖，已知af / bc,且af平分/ eab, / b= 48,則/ c的的度數(shù)=eamabcfodedpabccbdnmp【例3efddbc1cbcfd-1ab2gaefbd+z i要

4、證明/ 要證明即要證明/ =180 ;df / ac =180 ,= 180證明/證明： 兩直線平行） dbc + z d 內(nèi)錯(cuò)角相等）db / ec【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用.逆向思維：要證明/ a=/f,即要證明df / ac, c+z dbc 即要證明1 = 7 3.1 = 7 2, / 2=/ 3dbc + z c= 180c+/dbc - adb / ec即要d 1求證：/ a=/ f02.如圖，已知/ abc + /acb= 120 , bo、co 分另abc、/acb, de 過點(diǎn) o 與 bc 平【變式題組】01.如圖，已知 ac/ fg, / 1 = / 2,求證：de/

5、 fg行，則/ boc=03.如圖，已知 ab / mp/cd, mn 平分/amd, / a= 40b,求證：/ aed = z acb03.如圖，兩平面鏡 “、3的夾角依入射光線ao平行于3入射到“上，經(jīng)兩次反射后的出射光線ob平行于“，則角。等于.【例4】如圖，已知 egxbc, adxbc, z 1 = z 3.求證：ad平分/bac.【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)分析條件給我們帶來的結(jié)論，對于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：z 1 = 7 3）證明： egxbc, adxbc . . / egc = / adc = 90（垂直定義），e

6、g/ad （同位角相等，兩條直線平行）/ 1 = / 33= / bad （兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ad平分/ bac （角平分線定義）【變式題組】01.如圖，若 aelbc 于 e, / 1 = / 2,求證：dclbc.02.如圖，在 abc 中，cel ab 于 e,df，ab 于 f, ac/ed, ce 平分/acb. 求證：/edf = / bdf.3.已知如圖，ab/ cd, / b = 40 , cn是/ bce的平分線.cmxcn,求：/ bcm的度ecd例 5 已知，如圖， ab/ ef,求證：/ abc + /bcf + / cfe=360【解法指導(dǎo)】從考慮360。這個(gè)

7、特殊角入手展開聯(lián)想，分析類比,聯(lián)想周角構(gòu)造兩個(gè)“平角”或構(gòu)造兩組“互補(bǔ)”的角過點(diǎn)c作cd / ab即把已知條件 ab / ef聯(lián)系起來，這是 a關(guān)鍵.【證明】：過點(diǎn)c作cd / ab= 180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（平行b. cd / ab 1 + / abcc于同一條直線的兩直線平行）2 + / cfe= 180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. /abc+z 1 + z 2+z cfe= 180 + 180 =360即/ abc+z bcf + z cfe = 360 【變式題組】01.如圖，已知，ab/cd,分別探究下面四個(gè)圖形中/apc和/ pab、/ pcd的關(guān)系，請你從所得四個(gè)關(guān)

8、系中選出任意一個(gè)，說明你探究的結(jié)論的正確性結(jié)論：ad【解法指導(dǎo)】基本圖形例6 如圖，已知，ab/ cd,則/ & /0/少之間的關(guān)系是/ a+ / 什/。一/ 3= 180善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運(yùn)用基本圖形的規(guī)律打開思路【解】過點(diǎn)e作eh/ab.過點(diǎn)f作fg/ab./ ab / eh ，/ 1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又 fg/ab eh / fg （平行于同一條直線的兩直線平行）2=73 又ab/cd ，fg/cd （平行于同一條直線的兩直線平行）少+/4=180（兩直 線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）z a+ / 什/。一/3= /1 + /3+/4。一/1一/2 = /4+。= 180

9、【變式題組】01.如圖， ab / ef, / c=90，則/ /、/ & / 丫的關(guān)系是（a. / 3=/ a+ z 丫b. / 3+/ a+ z 尸 180efc. / a+ z / 尸 90d. / 升/ y z a= 9002.如圖，已知，ab/cd, / abe和/cde的平分線相交于點(diǎn) f, /e=140 ,求/ bfd的度數(shù).【例7】如圖，平移三角形 abc,設(shè)點(diǎn)a移動(dòng)到點(diǎn)a,畫出平移后的三角形 a/b/c/.【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”一一定，找，移，連 定：確定平移的方向和距離 .找：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)連：按原圖形順次

10、連接對應(yīng)點(diǎn).【解】連接 aa 過點(diǎn)b作aa/的平行線l在l截取bb/ = aa/,則 點(diǎn)b/就是的b對應(yīng)點(diǎn)，用同樣的方法作出點(diǎn) c的對應(yīng)點(diǎn)c.連接a/b/, b/c/, c/a/就得到平移后的三角形 a/b/c/.【變式題組】01 .如圖，把四邊形 abcd按箭頭所指的方向平移 21cm,作出平移后的圖形02.如圖，已知三角形 abc中，/c=90, bc = 4, ac=4,現(xiàn)將 abc沿cb方向平移到 a/b/c/的位置，若平移距離為3,求 abc與 a/b/c/的重疊部分的面積.03.原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著到此圖形，求陰影部分的面積 .（單位：厘米）bc方向平移

11、be的距離，就得3演練鞏固反饋提高01.如圖，由a測b得方向是（）a.南偏東30 b.南偏東60c.北偏西30d.北偏西60 02.命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平澗 平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（）a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè) 03. 一個(gè)學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后,彎的角度可能是（）a.第一次向左拐30,第二次向右拐 30c.第一次向左拐 50,第二次向右拐13004.下列命題中，正確的是（）行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐b.第一次向右拐50 ,第二次向左拐130d.第一次向左拐60,第二次向左拐120c.內(nèi)錯(cuò)

12、角相等d.同旁內(nèi)角互補(bǔ)a.對頂角相等b.同位角相等 05.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法,是通過折一張半透明的紙得到的如圖一從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.a.b. c. d.06.在a、b兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從 a地測得b地的走向是南偏東 52 . 現(xiàn)a、b兩地要同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則b地所修公路的走向應(yīng)該是 （）a.北偏東52 b.南偏東 52c.西偏北 52d,北偏西3807.下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于平移的有（）水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)

13、；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)（忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)）；升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；足球場上足球的運(yùn)動(dòng)a. 1種b. 2種 c. 3種 d. 4種08.如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個(gè)圖案，使它正好位于左09.觀察圖，哪個(gè)圖是由圖平移而得到的（)10 .如圖，ad / bc, ab / cd, aexbc,現(xiàn)將 abe進(jìn)行平移.平移方向?yàn)樯渚€ ad的方向.平移距離為線段 bc的長，則平移得到的三角形是圖中（）圖的陰影部分11 .判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個(gè)銳角的和是鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.12 .把下

14、列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；兩個(gè)銳角的和是銳角；直角都相等.13 .如圖，在湖邊修一條公路 .如果第一個(gè)拐彎處/ a=120,第二個(gè)拐彎處/ b=150,第 三個(gè)拐彎處/ c,這時(shí)道路ce恰好和道路 ad平行，問/ c是多少度？并說明理由.d14 .如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中e點(diǎn)時(shí)，與兩岸碼頭 b、d成64。角.當(dāng)小船行駛到河中 f點(diǎn)時(shí)，看b點(diǎn)和d點(diǎn)的視線fb、fd恰好有/ 1 = /2, z 3 =/ 4的關(guān)系.你能說出此時(shí)點(diǎn)f與碼頭b、d所形成的角/ bfd的度數(shù)嗎？15 .如圖，ab / cd, / 1 = / 2,試說明/ e和/

15、 f的關(guān)系.培優(yōu)升級奧賽檢測01.如圖，等邊 abc各邊都被分成五等分，這樣在 abc 內(nèi)能與 def完成重合的小三角形共有 25個(gè)，那么在 abc內(nèi)由 def平移得到的三角形共有（）個(gè)02 .如圖，一足球運(yùn)動(dòng)員在球場上點(diǎn)a處看到足球從 b點(diǎn)沿著bo方向勻速滾來，運(yùn)動(dòng)員立即從a處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動(dòng)的速度與該運(yùn)動(dòng)員奔跑的 速度相同，請標(biāo)出運(yùn)動(dòng)員的平移方向及最快能截住足球的位置 動(dòng)視為點(diǎn)的平移）03.如圖，長方體的長 ab = 4cm,寬 bc=3cm,高aa1 = 2cm.將ac平移到aq 的位置上時(shí),平移的距離是，平移的方向是04.如圖是圖形的操作過程 （五個(gè)矩形水平方向的

16、邊長均為a,豎直方向的邊長為 a1a2向右平移1個(gè)單位得到b1b2形a1a2b2b1 即陰影部分如圖；b）;將線段 得到封閉圖 將折現(xiàn)a1a2a3向右平移1個(gè)單位得到b1b2b3,得到封閉圖形 a1a2 a3b3b2b1 即陰影部分如圖；在圖中，請你類似地畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的直線， 同樣的向右平移1個(gè)單位，從而得到1個(gè)封閉圖形，并畫出陰影.請你分別寫出上述三個(gè)陰影部分的面積s =聯(lián)想與探究：如圖， 在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路, &=（小路在任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請你猜想空白部分草地面積是多少?ai bia2 b2 aibia4 b405. 一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前

17、進(jìn)一半，然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)被稱為一次操作，若 5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則a. 720b. 108 或 144c. 144“角為（d. a)720(0 /180),或 14406.兩條直線a、b互相平行，直線 a上順次有10個(gè)點(diǎn)aa2、a10,直線b上順次有10個(gè)點(diǎn)b1、b2、b9,將a上每一點(diǎn)與b上每一點(diǎn)相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點(diǎn)，則這些選段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（a. 90b. 1620)c. 6480d. 200607.如圖，已知 ab/cd, /b=100,ef 平分/ bec, egxef.求/beg 和/deg.08.如圖，ab/cd, z bae = 30, / dce = 60中有沒有與ab平行的直線？為什么？ef、eg三等分/ aec. 問：ef與eg,e、f 在 cb 上，且滿足/ fob =/ aob,09.如圖，已知直線 cb / oa, z c = z oab= 100oe 平分/ cof.求/ eob的度數(shù)；若平行移動(dòng) ab,那么