1、考點17立體幾何中的計算問題 【知識框圖】 一自主熱身”歸納總結 考點17立體幾何中 的計算問頓 廠. 題里一柱、錐的直積與體積 h 、 一 問題探究,變式訓練 醛二球的面積與糊 題型二立體幾何中的綜合問題 【自主熱身，歸納總結】 K （2019揚州期末）底而半徑為1,母線長為3的圓錐的體積是 2、（2019鎮江期末）已知一個圓錐的底面積為側而積為2 則該圓錐的體積為 3、（2019宿遷期末）設圓錐的軸截而是一個邊長為2曲的正三角形，則該圓錐的體積為 c品 4、（2019南通、泰州、揚州一調）已知正四棱柱的底面長是3 cm, 側而的對角線長是35 cm、則這個正 四棱柱的體積為扇. 5、（20

2、19南京學情調研）如圖，在正三棱柱ABCAbG中,AB = 2,AA： = 3,則四棱錐ABGCB的體枳是 6、（2018鹽城三模）若一圓錐的底而半徑為1,其側而積是底而積的3倍，則該圓錐的體枳為. 7、（2017無錫期末）已知圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120且而積為3刃的扇形，則該圓錐的體 積等于. 8、（2016南京、鹽城、連云港、徐州二模）如圖，正三棱柱ABCAG., AB= M=6.若鳥尸分別是棱 BS, CG上的點，則三棱錐皿腫的體積是 C. B, 9、（2016無錫期末）如圖，在圓錐卩0中，0為底面圓心，半徑少丄必且OA=VO=,則0到平而內萬的 距離為. 【問題探究，變式訓練

3、】 題型一柱、錐的面積與體積 知識點撥：求空間幾何體的體積的本質就是找幾何體的高（即找線面垂宜），常見的空間幾何體體積的求 法有：作高法、轉換頂點法、割補法. 例1、（2019南京、鹽城一模）如圖,PA丄平而ABC, AC丄BC, PA=4, AC=Q5, BC=1, E, F分別為AB, PC的中 點，則三棱錐BEFC的體積為 【變式1】（2019泰州期末）如圖，在直三棱柱ABCABC沖，點M為棱AA,的中點，記三棱錐A：MBC的體積 V,四棱錐扎BB：C：C的體積為V:,則魯的值是. 【變式2】（2018常州期末）已知圓錐的髙為6,體積為8用平行于圓錐底而的平而截圓錐，得到的圓臺 體積是7

4、,則該圓臺的髙為 【變式3 （2018鎮江期末）已知正四棱錐的底而邊長為2,側棱長為&，則該正四棱錐的體積為 【變式4】（2018揚州期末）若圓錐的側而展開圖是面積為3且圓心角為警的扇形，則此圓錐的體積 為 【變式5】（2018南京.鹽城、連云港二模）在邊長為4的正方形ABCD內剪去四個全等的等腰三角形（如 圖1中陰影部分），折疊成底而邊長為也的正四棱錐SEFGH（如圖2）,則正四棱錐SEFGH的體積為 C （圖 1） （圖2） 【變式6】（2018蘇錫常鎮調研（二）在棱長為2的正四面體PA3C中，M, N分別為PA、EC的 中點，點D是線段PN上一點,且PD = 2DN,則三棱錐D-MBC的

5、體積為 【變式7】（2017徐州.連云港、宿遷三檢）如圖，在正三棱柱A3C-4BC中，已知A3 = /V = 3,點P任 棱CC；上，則三棱錐P-的體積為_. （第10題） 【變式8】（2017南京三模）如圖，在直三棱柱ABC-AC.AB= 1, 5C=2, = 3, ABC=W，點。為 側棱脛上的動點.當AD+DG.最小時.三棱錐D-ABC：的體積為 題型二球的面積與體積 知識點撥：解決空間幾何體的外接球問題的關鍵是確定球心的位置，求得球半徑.多數試題中幾何體的 外接球通常可以考慮轉化為相應長方體的外接球模型，這一類題在各類考題中常有出現，同學們一定要掌握 其方法. 例1、（2019蘇州期末

6、）如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐組成的幾何體，該 正三棱錐的底而三角形內接于半球底而大圓，頂點在半球而上，則被挖去的正三棱錐體積為 【變式1】（2019蘇州三市、蘇北四市二調）設P,A,B,C為球0表而上的四個點,PA,PB,PC兩兩垂直，且 PA = 2 m, PB = 3 m, PC = 4 m,則球 0 的表面積為zzf. 【變式2】（2018無錫期末）直三棱柱ABCAbC,中，已知AB丄BC, AB=3, BC=4, AA： = 5,若三棱柱的所有頂 點都在同一球面上，則該球的表面積為 【變式3】（2017南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州夭市二調）現有一個底而

7、半徑為3 on,母線長 為5 cm的圓錐狀實心鐵器，將其高溫融化后鑄造成一個實心鐵球（不計損耗），則該鐵球的半徑是 cm. 題型三、立體幾何中的綜合問題 知識點撥:立體幾何中的綜合問題往往涉及到求體積的最值問題或者涉及到復雜的幾何體的問題，常用的方 法是涉及復雜的幾何體進行簡化,最值問題運用不等式或者求導進行解決。 例1、（2017南京、鹽城一模）將矩形扎56繞邊M旋轉一周得到一個圓柱,AB=3,BC=2f圓柱上底而 圓心為0, 旳為下底而圓的一個內接直角三角形，則三棱錐妙G體積的最大值是. 【變式1（2017揚州期末）已知一個長方體的表面積為48（單位：cm=）, 12條棱長度之和為36（單

8、位： cm）,則這個長方體的體積的取值范圍是（單位：cm3）. 【變式2 （2019年南通一模）有一個體積為2的長方體,它的長、寬、高依次為a,b,.現將它的長增加 1,寬增加2,且體積不變，則所得新長方體髙的最大值為. 【變式31（2019蘇北四市、蘇中三市三調）已知直角梯形ABCDAAB/CD, AB1BC,妙3 cm,cm, CH2 cm.將此直角梯形繞月方邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體的體積為cm3. 【變式4】（2019蘇州期初調査）將一張半徑為5 + 1（皿）的圓形紙片按如圖所示的實線裁剪，并按虛線 折疊為各棱長均相等的四棱錐，則折疊所成的四棱錐的體積為亦. 【變式5 （2018南通、泰州一調）如圖,銅質六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所組成的.已 知正六棱柱的底而邊長、高都為4抄,圓柱的底面積為9誹cml若將該螺帽熔化后鑄成一個高為6皿的正 三棱柱零件,則該正三棱柱的底而邊長為皿（不計損耗）. 【變式6 （2018蘇州期末）魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創的樺卯結構，它 的外觀是如圖所示的十字立方體，苴上下、左右、前后完全對稱，六根等長的正四棱柱體分成三組，經90樺 卯起