1、中考沖刺：閱讀理解型問題一鞏固練習(xí)(提高) 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1. 已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“a，A” (a 0, 0v Av 180 )后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)A后，再向其面對方向沿直線行走a若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它 完成一次指令2 , 60 后，所在位置的坐標(biāo)為() A. (-1 ,、.3) B (-1 , 、3) C ( ,3 , -1) D (,3 , -1) 2 .任何一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n= s x t(s、t是正整數(shù)，且s- 2 (2)用陰影表示 yW 2x + 2,所圍成的區(qū)域. y 8. 我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象

2、的平移，如：將二次函數(shù)y 3x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平 移4個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y 3(x 2)2 4 . 類比二次函數(shù)圖象的平移，我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換： 1 (1) 將y 的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ，再向上平移1個(gè)單 x 位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 . x 11x 1 (2) 函數(shù)y 的圖象可由y 的圖象向平移個(gè)單位長度得到；y 的 xxx 2 圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ x b (3) 一般地，函數(shù)y(ab工0，且b)的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得 x a 到？ 9. “三等分角”

3、是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借 助函數(shù)給出的一種 “三等分銳角”的方法(如圖)：將給定的銳角/ AOB置于直角坐標(biāo)系中， 邊0B在x軸 1 上、邊0A與函數(shù)y 的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以20P為半徑作弧交圖象于點(diǎn) R分別過點(diǎn)P和 x 一 一 1 - R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接0M得到/ MOB則/ MOB= / AOB要明白帕普斯 3 的方法，請研究以下問題： 11 (1) 設(shè)P(a,)、R(b,)，求直線0M對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用含 a,b的代數(shù)式表示). ab (2 )分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q.

4、請說明Q點(diǎn)在直線0M上，并據(jù)此證 1 明/ MOB= / AOB 3 (3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡要說明) 10閱讀下列材料： 問題：如圖1所示，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A, B, E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)， PG 連接PG PC.若/ ABC=Z BEF= 60,探究PG與PC的位置關(guān)系的值.小聰同學(xué)的思路是：延長 PC GP交DC于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決. 請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題： PG (1) 寫出上面問題中線段 PG,與PC的位置關(guān)系及的值； PC (2) 將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針

5、旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD勺邊AB在 同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的 猜想并加以證明. (3) 若圖1中/ ABC=Z BEM 2a (0 VaV 90 )，將菱形BEFG繞點(diǎn)B順旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中 PG 的其他條件不變，請你直接寫出PG的值(用含a的式子表示) PC 【答案與解析】 一、選擇題 1. 【答案】D; 2. 【答案】B; 二、填空題 3. 【答案】 (1)C ; (a2 b2)，而a2 b2可能等于0； (2) 錯(cuò)誤的原因是由(B)到(C)時(shí)，等式兩邊同時(shí)約去了因式 (3) ABC是等

6、腰三角形或直角三角形 4. 【答案】120. 三、解答題 5. 【答案與解析】 解: 由 2ni-5 m仁0 知 nr5 0, t mrn, .1 1 m n 得丄 2 5 2 0 m m 根據(jù) 1 5 2 0與 4 5 2 0的特征 m2 mn n .1 與 1 是方程 x 2+5 x -2=0 的兩個(gè)不相 目等的實(shí)數(shù)根 .1 1 m n m n 6.【答案與解析】 (1)完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走, 到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊的交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和， 故使用分類加法原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖所示故從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的走法共

7、35種. 方法1:可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn) C的走法數(shù)，再用從 A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它， 即得從A點(diǎn)到B點(diǎn)。但不經(jīng)過交叉點(diǎn) C的走法數(shù). 完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步，先從 A點(diǎn)到c點(diǎn)，再從C點(diǎn)到B點(diǎn)，使用分步乘法 計(jì)數(shù)原理，算出從 A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種，如圖；算出從 C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種，如圖， 再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到從 A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3X 6= 18(種). 從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過 C點(diǎn)的走法數(shù)為35 18= 17(種). 方法2:交叉點(diǎn)C可視為相鄰道路不通，可刪除與C點(diǎn)相連的線段，從 A點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)如 圖. 從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止經(jīng)過 C點(diǎn)的走

8、法數(shù)為17種. (3)P (順利開車到達(dá) 17 35 故任選一種走法，順利開車到達(dá) B點(diǎn)的概率是17 . 35 7 .【答案與解析】 (1)如圖所示, 在坐標(biāo)系中分別作出直線x= 2和直線y = 2x + 2, 這兩條直線的交點(diǎn)是 P ( 2，6). x 2 則是方程組 y 6 y 2x 的解 2 (2)如陰影所示. 8.【答案與解析】 y & ； x 1 1 -可轉(zhuǎn)化為 2 1 y = x 2 個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到. x b (3)函數(shù)y(ab豐0,且b)可轉(zhuǎn)化為 x a b a 比例函數(shù)y的圖象向左平移a個(gè)單位長度， x 1，它的圖象可由反比例函數(shù)y y丄芒1 當(dāng)a 0時(shí)

9、, x a 的圖象可由反比例函數(shù) 9 【答案與解析】 的圖象先向右平移 2 x b 的圖象可由反 x a 再向上平移1個(gè)單位長度得到；當(dāng)av 0時(shí)，y x a y 匕芒 的圖象向右平移-a個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到. x (1)設(shè)直線0M的函數(shù)關(guān)系式為 則 M(b,), k 1 b aa 1 ab 直線0M的函數(shù)關(guān)系式為 1 y x. ab 11 (2) Q的坐標(biāo)(a,)滿足y x，點(diǎn)Q在直線OM上. bab (或用幾何證法，見九年級(jí)上冊教師用書 191 頁) 四邊形 PQRM1 矩形， SP=SQ=SR=SM=PR 2 / SQR2 SRQ / PR=20P. PS=OPPRP0

10、S2 PSO 2 / PSQ SQR的一個(gè)外角, / PSQ=2/ SQRPOS=N SQR / QR/ OB / SOB2 SQR / POS=2/ SOB (3 )以下方法只要回答一種即可. 方法一：利用鈍角的一半是銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分的方法即可. 方法二：也可把鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分后，再將直角利用 等邊三角形(或其它方法)將其三等分即可. 方法三：先將此鈍角的補(bǔ)角(銳角)三等分，再作它的余角. 10. 【答案與解析】 PG _ (1) 線段PG與PC的位置關(guān)系是PGL PC G 、3 . PC (2) 猜想：(1)中的結(jié)論沒有發(fā)生變化. 證明：如圖所法，延長 GP交AD于點(diǎn)H,連接CH CG P是線段DF的中點(diǎn)， FP= DP. 由題意可知AD/ FG / GFP=Z HDP / GPF=Z HPD GFPA HDP GP= HP, GF= HD 四邊形ABCD是菱形， CD= CB,Z HDC=Z ABC= 60. 由/ABC=Z BEF= 60,且菱形 BEFG的對角線BF恰好與菱形 ABCD的邊AB在同一條直線上, 可得/ GBC= 60. / H