1、三、有電介質時電場的計算步驟:SD dS=qfD= EV= abE dlC=qf/V由 qf 二 D 二 E 二 V CP = o( r-1)EP-=P n+Q_+ -QEZf|eDHEq+ JFP+-qd+q例1帶電分別為正負 Q的兩均勻帶電導體 板間充滿相對介電常數為r的均勻電介質。求：（1）電介質中的電場； ”高斯面（2）電介質表面的束縛電荷（底面So）S n下解：（1）求電場求D :畫高斯面如圖由sD dS = qf 內DSo = (Q/S)SoD = (Q/S) = f.求E : E = D/ = 7 f/ 0 r=Q/(S o r)Ef E = r(v Ef )思考：電介質中某點的

2、場強 V自由電荷在該點產生的場強，為什么?(2)求束縛電荷求 P：rfP = Mr -1)E = Mr -1)T0 rP= (1 - 1 ) fr求二、q:1上表面匚上=P n上=-P = -(1 -十)f q 上=-(1 - 1) Qr1下表面二下=P n下=P = (1 -丄)二fr1q 下=(1 - ； )Q ( Q )r練習：請計算 E = ?例2帶電Q的均勻帶電導體球外有一同心(1)電介質內外的電場;高斯面(2)導體球的電勢;R2的均勻電介質球殼(及各半徑如圖)。求:(3)電介質表n外面的束縛解:(1)場強分布求D :取高斯面如圖-卜 由cSDi dS = qf 內經對稱性分析有2D

3、i(4 r ) = QDi = 4 r2(Rr r R2)Q同理D2 = 4 r2(R2十)求 E :El = Di/ 0 r同理EiQ4 o rr2Ei =Ef1r(Rv r - R2)(Ef i)(R r )E2 =Q4 o r2(2)導體球的電勢qQU = rE dT=R2Ei df + R E2 dfRi民2=(請自己算)(3)電介質表面的束縛電荷Q240 rr求P:P = (1P = 0( r -1)Ei = 0( r -1)(Rr r - R2)求匚、q:外表面 二外=P n外=P| r = r2Q4 R22q 外=外(4 R22)內表面q 外=(1 -1 ) Q( sDi dS

4、+ sD2 dS = 0 Di ni S + D2m S = 0Dini+ D2 n = 0因 ni = n， n2 = -n有 Din = D2n1 Ein = 2 E2n在o該處附近取小矩形環路 L（長度很小）有lE dl = 0b 一 一 d aEi dl + cE2 dl = 0Ei ab sin i - E2 cd sin 2 = 0Eit = E2tDit = D2t-以上說明：在界面上電場強度:切向分量連續;法向分量突變。電位移矢量：法向分量連續（界面無自由電荷時）；切向分量突變。1、電位移線在界面上的折射1.邊界兩側電位移線的條數相同在界面上無自由電荷時， 通過邊界上任高斯面的D的通量為零。可知，在邊界兩側的電位移線的條數相同， 即電位移線連續地通過界面。2.在界面上電位移線會發生折射由Dicos i = D2COS 21E1COS1= 2E2COS 2 riElCOS 1=2E2COS2及Eisin 1 = E2