1、6.1 6.1 曲線曲線 一、曲線的投影特性 二、圓的投影 三、圓柱螺旋線 X1 V1 H O1 11 31 41 51 61 71 b1 a1 21 A C D B O acd b a b c d 1 二、 圓的投影-處于特殊位置時圓的投影與作圖方法 X a d O c b Y d a(o b) c 圓的投影圓的投影橢圓橢圓 o1 作圓的兩面投影作圓的兩面投影 a1 b1d1 c1 X1 b a dc 2 14 3 R (2) 1 4(3) 41 31 21 11 y1y1 y1y1 y2y2 y2y2 c X o d b a 鉛垂面上圓的投 影可以利用換面法 求出圓實形。 a cd b D

2、 Dcos1 1 X1 H V1 b1 a1 c1 d1 o1 11 21 1 2 圓的投影-處于特殊位置時圓的投影與作圖方法 圓的投影-處于一般位置時圓的投影與作圖方法-最大斜度線法 圓的投影-處于一般位置時圓的投影與作圖方法-變換投影面法 h h A B 曲導線 母線 導線 曲面為一動線在空間連續運動的軌跡。該動線稱為母 線，控制母線運動的點、線、面稱為導點、導線和導面， 母線的每一位置稱為該曲面上的素線。 柱面和錐面-概述 曲導線 S 導點 母線 A B 導線 A B 曲導線 母線 導線 柱面的形成 一直母線沿著一曲導線運動且始終平行于直導 線而形成的曲面稱為柱面。 柱面和錐面-柱面-柱

3、面的形成 柱面和錐面-柱面-柱面的表示 一直母線沿著一曲導線運動且始終通過一定 點而形成的曲面稱為錐面。 錐面的形成 Q導線 母線 S 導點 柱面和錐面-錐面-錐面的形成 柱面和錐面-錐面-錐面的表示法 母線 底圓 最小圓 （喉圓） 頂圓 直線或曲線繞軸線回轉形成的曲面稱為回轉面。 最大圓 （赤道圓） 回轉面-回轉面的形成 回轉面-回轉面的表示 動點在正圓柱表面上繞其軸線作等速回轉運動， 同時沿圓柱的軸線方向作等速直線運動，則動點的軌 跡稱為圓柱螺旋線。 螺旋線與螺旋面-圓柱螺旋線-圓柱螺旋線的形成 M1 導程 圓柱螺旋線 O O 右螺旋線的動點 運動遵循右手定則； 旋向：分為右旋、左旋兩種。

4、 左螺旋線的動點 運動遵循左手定則。 右 旋左 旋 a0 a1 a9 a6 a3 a2 a3 a9 a12 a0 a1 a2 a6 d S 導程 螺旋線升角 螺旋角 A0 A1 A2 A3 A6 A9 A12 螺旋線與螺旋面-圓柱螺旋線-圓柱螺旋線的投影作圖方法 螺旋線的畫法螺旋線的畫法 一直母線沿著曲導線為圓柱螺旋線及直導線為 圓柱軸線運動，且始終平行于軸線所垂直的平面而形 成的曲面稱為正螺旋面。 螺旋線與螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的形成 a0 a1 a6 a2 a12 a0 a1 a2 a6 O O O S L 螺旋線與螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的表示法 螺旋線與螺旋面-正螺旋面-正螺旋面

5、的表示法-圓柱面與正螺旋面相交 螺旋線與螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的工程應用 1 1正螺旋柱狀面的形成正螺旋柱狀面的形成 正螺旋柱狀面的形成正螺旋柱狀面的形成 2 2正螺旋柱狀面正螺旋柱狀面 的畫法的畫法 1、將底圓與導程 分別分為相同的 等分（12等分）； 2、過底圓等分點 作豎直線，與導 程的等分平行線 相交等交點； 3、光順連接各交 點 1柱狀面的形成 一直母線沿兩條曲導線連續運動，同時始終平行于一導平面，這樣形成的曲面 稱為柱狀面 2柱狀面的畫法 （1） 畫出兩條曲導線的兩面投影； （2） 作出直母線的兩面投影： （3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡線。 的形成 正螺旋柱狀面的

6、兩條曲導線皆為圓柱螺旋線，連續運正螺旋柱狀面的兩條曲導線皆為圓柱螺旋線，連續運 動的動的直母線始終垂直于直母線始終垂直于圓柱圓柱軸線。軸線。 2 2、正螺旋柱狀面的畫法、正螺旋柱狀面的畫法 （1）畫出兩條曲導線（圓柱螺旋線）； （2）作出直母線的兩面投影； （3）作出該曲面上各素線的投影。 3 3正螺旋柱狀面應用的例子正螺旋柱狀面應用的例子 螺旋扶手 螺旋樓梯 直母線繞與它交叉的軸線旋轉而形成單葉雙曲回轉面。 旋旋 轉轉 單單 葉葉 雙雙 曲曲 面面 1 3 5 3 5 7 9 9 7 11 11 1 1 7 9 113 5 5 119 71 3 由直母線繞與其相交叉的 軸線旋轉所得。 由于有

7、良好的穩定性和漂亮的外觀，單葉雙曲面常常應用于一些大 型的建筑結構，如發電廠的冷卻塔、電視塔等等 單頁雙曲回轉面的形成單頁雙曲回轉面的形成 單葉雙曲回轉面的投影單葉雙曲回轉面的投影 火電廠的冷卻塔常用的外形之一就是旋轉單葉雙曲面，它的優點是對流快、散熱效果好。 雙曲拋物面雙曲拋物面 一直母線沿兩交叉直導線連續運動，同時始終平行于一導平面，其運動軌 跡稱為雙曲拋物面。 P 導平面 直導線直導線直母線 雙曲拋物面的畫法 柱狀面柱狀面 P 導平面曲導線 曲導線 一直母線沿兩條曲導線連續運動，同時始終平行于一導平面， 這樣形成的曲面稱為柱狀面。 柱狀面的畫法柱狀面的畫法 錐狀面錐狀面 一直母線沿一直導

8、線和曲導線連續運動，同時始終平行于一導 平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。 P 導平面曲導線 直導線 錐狀面的畫法 一直母線沿著曲導線為圓柱螺旋線及直導線 為圓柱軸線運動，且始終與軸線成相同夾角而形 成的曲面稱為斜螺旋面。 螺旋線與螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的形成 螺旋線與螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的表示法 螺旋線與螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的表示法 圓的投影-處于一般位置時圓的投影與作圖方法-變換投影面法 h h a0 a1 a9 a6 a3 a2 a3 a9 a12 a0 a1 a2 a6 d S 導程 螺旋線升角 螺旋角 A0 A1 A2 A3 A6 A9 A12 螺旋線與螺旋面-圓柱螺旋線-圓柱螺旋線的投影作圖方法 螺旋線與螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的工程應用 單葉雙曲回轉面的投影單