1、第20章函數 本章總結提升 第20章函數 本章總結提升 實實 際際 問問 題題 常常 量量 變變 量量 函函 數數 函數函數 的表的表 示示 表達表達 式式 數值數值 表表 圖圖 像像 問題問題1 1函數的概念函數的概念 本章總結提升 在一個變化過程中，可以取不同數值的量叫做在一個變化過程中，可以取不同數值的量叫做 變量，數值保持不變的量叫做常量，怎樣判別變量，數值保持不變的量叫做常量，怎樣判別 自變量和函數呢？自變量和函數呢？ 本章總結提升 例例1 1 已知變量已知變量x x與與y y有如下關系：有如下關系：y yx x，y y| |x x| |， | |y y| |x x，x x2 2y

2、y0 0，x xy y2 20.0.其中，其中，y y是是x x的的 函數的有函數的有個個. . 解析解析 根據函數的定義，由于根據函數的定義，由于|y|y|x x與與x xy y2 20 0中，中， x x每取一個大于每取一個大于0 0的值時，的值時，y y都有兩個值與它對應，因此都有兩個值與它對應，因此 這兩個關系式中這兩個關系式中y y不是不是x x的函數，而的函數，而y yx x，y y|x|x|，x x2 2 y y0 0中，對于中，對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有唯一的一個值與都有唯一的一個值與 之對應，因此這三個關系式中之對應，因此這三個關系式中y y是是x x的函數

3、，故填的函數，故填3.3. 3 本章總結提升 例例2 2 下列圖形中的曲線不表示下列圖形中的曲線不表示y y是是x x的函數的是的函數的是 （）（） 圖圖2020T T 1 1 C 解析解析 過過x x軸上一點作軸上一點作x x軸的垂線，若與函數圖像有且軸的垂線，若與函數圖像有且 僅有一個交點，則該圖像表示函數的圖像；若與函數僅有一個交點，則該圖像表示函數的圖像；若與函數 圖像有不止一個交點，則該圖像不是函數圖像在圖像有不止一個交點，則該圖像不是函數圖像在C C選選 項中，過項中，過x x軸上一點作軸上一點作x x軸的垂線與圖像有兩個交點，軸的垂線與圖像有兩個交點， 所以不是函數圖像故選所以不

4、是函數圖像故選C.C. 本章總結提升 本章總結提升 【歸納總結】【歸納總結】判斷變量和函數主要看三點：判斷變量和函數主要看三點： （1 1）變量和函數是否存在于同一個變化過程中；）變量和函數是否存在于同一個變化過程中； （2 2）自變量有一定的取值范圍；）自變量有一定的取值范圍； （3 3）在取值范圍內，自變量取一個值，函數都）在取值范圍內，自變量取一個值，函數都 有唯一的一個值和它對應，對于圖像來說，可有唯一的一個值和它對應，對于圖像來說，可 以過圖像上任意一點作垂直于以過圖像上任意一點作垂直于x x軸的直線，若此軸的直線，若此 直線與圖像只有一個交點則是函數，否則不是直線與圖像只有一個交點

5、則是函數，否則不是. . 問題問題2 2函數的表示函數的表示 本章總結提升 根據函數反映的內容，選擇不同的表示方法根據函數反映的內容，選擇不同的表示方法. . 函數的表示方法有三種，分別是哪三種呢？你函數的表示方法有三種，分別是哪三種呢？你 能說出它們的特點嗎？能說出它們的特點嗎？ 本章總結提升 例例3 3 已知已知A A，B B兩地相距兩地相距200200千米，一輛汽車以千米，一輛汽車以 每小時每小時6060千米的速度從千米的速度從A A地勻速駛往地勻速駛往B B地，到達地，到達B B 地后不再行駛，設汽車行駛的時間為地后不再行駛，設汽車行駛的時間為x x小時，汽小時，汽 車與車與B B地的

6、距離為地的距離為y y千米千米. . （1 1）求）求y y與與x x之間的函數關系式，并寫出自變量之間的函數關系式，并寫出自變量 x x的取值范圍；的取值范圍； （2 2）當汽車行駛了）當汽車行駛了2 2小時時，求汽車距離小時時，求汽車距離B B地多地多 少千米；少千米； （3 3）畫出對應的函數圖像）畫出對應的函數圖像. . 本章總結提升 解析解析 (1)(1)根據根據“剩余的距離兩地的距離行駛的剩余的距離兩地的距離行駛的 距離距離”即可得到即可得到y y與與x x的函數關系式，然后再計算汽車的函數關系式，然后再計算汽車 行駛行駛200200千米所需要的時間即可求得千米所需要的時間即可求得

7、x x的取值范圍的取值范圍 (2)(2)將將x x2 2代入函數關系式，求得代入函數關系式，求得y y值即可值即可 本章總結提升 【歸納總結】【歸納總結】函數的表示方法的優缺點及聯系：函數的表示方法的優缺點及聯系： 表示方表示方 法法 優點優點缺點缺點聯系聯系 數值表數值表 直接找到自變直接找到自變 量和函數的對量和函數的對 應值，容易得應值，容易得 出函數和自變出函數和自變 量的關系量的關系 數據有限數據有限 解決解決 問題問題 時，時， 常常常常 綜合綜合 運用運用 這三這三 種表種表 示方示方 法，法， 并且并且 三者三者 之間之間 可以可以 互相互相 轉化轉化 圖像圖像 直觀、形象地直

8、觀、形象地 反映兩個變量反映兩個變量 之間的關系之間的關系 根據圖像所根據圖像所 得數據不是得數據不是 很準確很準確 問題問題3 3函數及自變量的取值或取值范圍函數及自變量的取值或取值范圍 本章總結提升 函數自變量的取值范圍由兩個條件所確定：一函數自變量的取值范圍由兩個條件所確定：一 是使函數表達式有意義，二是使所描述的實際是使函數表達式有意義，二是使所描述的實際 問題有意義問題有意義. .函數的表達式分別是整式、分式和函數的表達式分別是整式、分式和 二次根式時，請你說出它們的自變量的取值范二次根式時，請你說出它們的自變量的取值范 圍分別是什么？函數值的常見確定方法有哪些？圍分別是什么？函數值

9、的常見確定方法有哪些？ 本章總結提升 解析解析 由題意，得由題意，得x x3030，解得，解得x3.x3.因此，本題因此，本題 選選C.C. C 本章總結提升 C （3 3）拖拉機開始工作時，油箱中有油）拖拉機開始工作時，油箱中有油36 L36 L， 如果每小時耗油如果每小時耗油4 L4 L，那么油箱中剩余油量，那么油箱中剩余油量y y （L L）與工作時間）與工作時間x x（h h）之間的函數關系式是）之間的函數關系式是 ，自變量，自變量x x的取值范圍是的取值范圍是. . y36 4x 0 x 9 解析解析 每小時耗油每小時耗油4 L4 L，則，則x x小時耗油小時耗油4x L4x L，則

10、剩余，則剩余 油量油量y(L)y(L)與工作時間與工作時間x(h)x(h)之間的函數關系式是之間的函數關系式是y y3636 4x4x； 當當y y0 0時，時，36364x4x0 0，解得，解得x x9.9. 所以自變量所以自變量x x的取值范圍是的取值范圍是0 x9.0 x9. 本章總結提升 本章總結提升 【歸納總結】【歸納總結】函數自變量的取值范圍和函數值函數自變量的取值范圍和函數值 的確定：的確定： （1 1）函數自變量的取值范圍通常會從自變量）函數自變量的取值范圍通常會從自變量 所在的關系式是不是分式、二次根式、零次冪所在的關系式是不是分式、二次根式、零次冪 或負整數次冪等方面考慮或

11、綜合考慮；或負整數次冪等方面考慮或綜合考慮； （2 2）函數值可以借助數值表、圖像或函數關）函數值可以借助數值表、圖像或函數關 系式靈活確定系式靈活確定. . 問題問題4 4函數的應用函數的應用 本章總結提升 函數來源于現實生活，最后也要回歸于現實生函數來源于現實生活，最后也要回歸于現實生 活活. .運用函數的知識解決一些簡單的實際問題，運用函數的知識解決一些簡單的實際問題， 體會函數的實用性體會函數的實用性. .請你回憶一下，解決函數請你回憶一下，解決函數 的實際問題時，都用到了哪些數學思想呢？的實際問題時，都用到了哪些數學思想呢？ 本章總結提升 例例5 5 如圖如圖2020T T2 2所示

12、，所示，l lA A，l lB B分別表示分別表示A A步行與步行與 B B騎車在同一條路上行駛的路程騎車在同一條路上行駛的路程s s（千米）與時間（千米）與時間 t t（時）的關系（時）的關系. . （1 1）B B出發時與出發時與A A相距相距千米；千米； （2 2）B B走了一段路程后，自行車發生故障，走了一段路程后，自行車發生故障， 進行修理，所用的時間是進行修理，所用的時間是小時；小時； （3 3）B B出發后出發后小時與小時與A A相遇；相遇； 圖圖2020T T 2 2 1 0 1 3 本章總結提升 （4 4）若）若B B的自行車不發生故障，保持出發時的的自行車不發生故障，保持出發時的 速度前進，速度前進， 小時后與小時后與A A相遇，相遇點離相遇，相遇點離B B的出發點的出發點 千米；千米； （5 5）求出）