1、絕密啟用前天一大聯考“頂尖計劃”2020屆高中畢業班第一次考試理科數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.設復數，則A. B. C. D.3.中國古代用算籌來進行記

2、數，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如右圖所示)，表示一個多位數時，像阿拉伯記數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則56846可用算籌表示為46可用算籌表示為4.為了貫徹落實黨中央精準扶貧的決策，某市將其低收入家庭的基本情況經過統計繪制成下圖，其中各項統計不重復，若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是A.該市共有15000戶低收入家庭B.在該市從業人員中，低收入家庭有1800戶C.在該市失無業人員中，低收入家庭有4350戶D.在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有800戶5.運行如圖所示

3、的程序框圖，若輸出的i的值為99，則判斷框中可以填A. B.S2 C.Slg99 D. 6.已知幕函數的圖象過點(3，5)，且，則a，b，c的大小關系為A.cab B.acb C.abc D.cb0)的焦點為F，拋物線C與圓C：x2(y)23交于M，N兩點.若，則MNF的面積為A. B. C. D.11.關于函數有下列三個結論：是f(x)的一個周期；f(x)在上單調遞增；f(x)的值域為2，2。則上述結論中，正確的個數為A.0 B.1 C.2 D.312.已知四棱錐SABCD的底面為矩形，SA底面ABCD，點E在線段BC上，以AD為直徑的圖過點E.若SAAB3，則SED的面積的最小值為A.9

4、B.7 C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若變量x，y滿足約束條件，則zx2y的最大值為 14.函數的極大值為 15.已知雙曲線，直線l：x4a與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若OAB(點O為坐標原點)的面積為32，且雙曲線C的焦距為，則雙曲線C的離心率為 16.記數列an的前n項和為Sn，已知，且a25。若，則實數m的取值范圍為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分.17.(12分)ABC的內角A，B，C的對邊分別是a

5、，b，c，已知(ab)2c2ab。()求角C；()若，a1，求ABC的面積。18.(12分)如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，點D，E分別在線段AA1，CC1上，且ADAA1，DE/AC，F是線段AB的中點。()求證：EF/平面B1C1D；()若ABAC，ABAC，AA13AB，求直線BC與平面B1DE所成角的正弦值。19.(12分)已知橢圓C：，不與坐標軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點。()若線段MN的中點坐標為，求直線l的方程；()若直線l過點(4，0)，點P(x0，0)滿足kPMkPN0(kPM，kPN分別為直線PM，PN的斜率)，求x0的值。20.(12分)已

6、知函數。()若m1，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；()當m1時，要使f(x)xlnx恒成立，求實數m的取值范圍。21.(12分)某機構組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度。在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結果，設小孩對四種食物排出的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD，yAyByCyD都是1，2，3，4四個數字的一種排列。定義X(xAyA)2( xByB)2(xCyC)2(xDyD)2，用X來衡量家

7、長對小孩飲食習慣的了解程度。()若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解。(i)求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；(ii)求X的分布列(簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程)。()若有一組小孩和家長進行了三輪游戲，三輪的結果都滿足X4，請判斷這位家長對小孩的飲食習慣是否了解，說明理由。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修44：坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(m為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。()求曲線C的普通方程以及直線