1、2.7.2對數的運算性質教學目的：1掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；2能較熟練地運用法則解決問題；教學重點：對數運算性質教學難點：對數運算性質的證明方法.授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1對數的定義logn=b其中a(0,1)(1,+)與an(0,+)2指數式與對數式的互化man3.重要公式：負數與零沒有對數；log1=0，loga=1aa對數恒等式alogan=naman=am+n(m,nr)3指數運算法則(am)n=amn(m,nr)(ab)n=anbn(nr)二、新授內容：積、商、冪的對數運算法則：如果a0，a1，m0

2、，n0有：log(mn)=logm+logn(1)aaalog=logm-logn(2)aalogmn=nlogm(nr)(3)aa證明：設logm=p,logn=qaa由對數的定義可以得：m=ap，n=aqmn=apaq=apqlogmn=p+q，a即證得logmn=logm+lognaaa設logm=p，logn=qaa由對數的定義可以得m=ap，n=aqmapmlogapqpqnaqan即證得logamnlogmlognaa設logm=p由對數定義可以得m=ap,amnanplogman=np，即證得logman=nlogma說明：上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數式化成指數式

3、，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據對數定義將指數式化成對數式簡易語言表達：“積的對數=對數的和”有時逆向運用公式：如log5log2log101101010真數的取值范圍必須是(0,)：log(3)(5)log(3)log(5)是不成立的222log(10)22log(10)是不成立的1010對公式容易錯誤記憶，要特別注意：log(mn)logmlogn，log(mn)logmlognaaaaaa三、講授范例：例1計算（1）log25，（2）log50.41，（3）log（4725），（4）2lg5100解：（1）log25=log52=255（2）log0.41=0（4）lg510

4、0=log102=lg10=（3）log（4725）=log47+log25222=log227+log25=27+5=1922122555例2用logx，logy，logz表示下列各式：aaa(1)logaxyz;(2)logax2y3z解：（1）logaxyz=log（xy）-logz=logx+logy-logzaaaaa（2）logax2y3z=loga（x2y)-loga3zz=2logx+logy-logz23=logx2+logaay-loga3aaa11例3計算：(1)lg14-2lg73+lg7-lg18(2)lg243lg97(3)lg27+lg8-3lg10lg1.2說明

5、：此例題可講練結合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg183=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322)lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg()2+lg7-lg18=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：7733=lg147=lg1=07()2183評述：此題體現了對數運算性質的靈活運用，運算性質的逆用常被學生所忽視.lg243lg355lg35(2)=lg9lg322lg32(3)lg27+lg8-3lg101+lg2lg(33)23=3lg(10)=lg1.2322lg1012(lg3+2lg2-1)3=23=lg3

6、+2lg2-12評述：此例題體現對數運算性質的綜合運用，應注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯系.(2)題要避免錯用對數運算性質.四、課堂練習：1.求下列各式的值：（）loglog（）lglg22（）loglog5513（）loglog33解：（）logloglog22623=log2（）lglglg（）lglog()log533(3)loglog51155(4)loglog15log335315log133log.3(1)lg（xyz）；（）lg；（）lg；（）lg(2)lglgy2lglglgy2lg2.用lg，lg，lg表示下列各式：xy3xy2x

7、zzy2z解：(1)lg（xyz）lglglg；xy2zlglglg；zlgy3lg(3)lgxy3zlglgy312lglglg12lg；(4)lgxy2z=lgx-lgy2z=12lgx-(lgy2+lgz)=1lgx-2lgy-lgz2五、小結本節課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用六、課后作業：1.計算：(1)logloga1a2（，）（）log18log33(3)lglg25(4)log10log0.254155（）log25log64(6)log（log16）5222log（）loga22解：(1)logloga11aa(2)log18loglog331832log3（

8、）lglg25lg（）lglg10-211144100(4)log10log0.25log102log0.255555log(1000.25)log2555（）lg（）lg3（）lg323(5)lg3lg=0.47710.2386(5)log25log64log52log26525222(6)log（log16）log（log24）loglog222222222.已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各對數的值(精確到小數點后第四位)(1)lg（）lg（）lg1232解：（）lglglg0.3010+0.47710.7781(2)lglg0.30100.6020(3)lg12lg(4)

9、lglg0.47710.301021.0791(4)lglglg0.47710.30100.176121122(6)lg32lg0.30101.5050o3.3.用log，log，log，log（），glaaaa）表示下列各式：a（；（）log（x4(1)loga3yx2zaz3y2）；12(3)log（xy2z-3）；（）logaaxyx2-y2；（）log（x+yy）；（）log.x-yx(x-y)yaa解：(1)loga3yx2zloga3xlogy2a13log（loglog）aaalogloglog；31aaa(2)log（4az3y2）loglogaa4z3y2loga14（logz3logy2）aalogloglog44logloglog；4(3)log（yz）loglogylogzaaaaaaaaaa2331212-32-23loglog；23loga12aa(4)logaxxy2-y2logxylog（