1、寧城縣高三年級(jí)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（選擇題 共60分）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷第1頁第2頁，第ii卷第3頁第6頁.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回全卷滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1已知集合，則（a） （b） （c） （d）2. 圓o1:和圓o2: 的位置關(guān)系是（ ）(a) 相交(b) 外切 (c) 相離 (d)內(nèi)切3.函數(shù)的定義域?yàn)椋笆瞧婧瘮?shù)”是“存在”的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充分必要條件

2、 （d）既不充分也不必要條件4已知與是共軛虛數(shù)，有4個(gè)命題； ；，一定正確的是(a) (b) (c) (d)5某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5 ，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（a）0.1 （b）0.2 （c）0.4 （d）0.56在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（a）60 （b）160 （c）180 （d）2407. 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，

3、若輸入的值為2，則輸出v的值為（a）（b） （c） （d） 8設(shè)為兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角是（a） （b） （c） （d） 9. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，則的取值集合是（a） （b） （c）（d） 10. 設(shè)f1、f2是雙曲線c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若曲線c上存在一點(diǎn)p與f1關(guān)于曲線c的一條漸近線對(duì)稱,則雙曲線c的離心率是（a） （b） （c）2 （d）11.如圖，正方體繞其體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（a） （b） （c） （d） 12.已知，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （a） （b） （c） （d） 寧城縣高三年級(jí)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（非選擇題 共90分）

4、本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13. 某地區(qū)舉行高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，全體參賽學(xué)生的比賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布，參賽學(xué)生共500名.若在內(nèi)的取值概率為0.80，那么90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)為 .14. 已知一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的體積為 .15. 已知實(shí)數(shù)滿足，且的最大值為 .16.已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，邊上的高為，則的最大值為 .三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（本題滿分12分） 已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足

5、成等差數(shù)列. （）求的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.18（本題滿分12分）已知長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，如圖所示.()在所給圖中畫出平面與平面的交線（不必說明理由）；()證明：平面；()求平面與平面所成銳二面角的余弦值.acda1b1c1bd1e19（本題滿分12分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶為“a組”，否則為“b組”，調(diào)查結(jié)果如下：a組b組合計(jì)男性262450女性302050合

6、計(jì)5644100（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“a組”用戶與“性別”有關(guān)？（）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“a組”和“b組”的人數(shù)；（）從（）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中在“a組”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中為樣本容量.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.63520（本題滿分12分）已知橢圓的方程是，左、右焦點(diǎn)分別是、，在橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)，過、作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)、都在橢圓上，如圖所示.() 判斷四

7、邊形能否為菱形，并說明理由.() 當(dāng)四邊形的面積取到最大值時(shí)，判斷四邊形的形狀，并求出其最大值. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x)alnxx2ax (a為常數(shù))（）試討論f (x)的單調(diào)性；（）若f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2.不等式f (x1)f (x2) (x1x2)恒成立,求的最小值四、選做題請(qǐng)考生在22,23三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐

8、標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線和曲線與直線分別交于非坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的值.23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)均大于0.（1）求證：；（2）若，求證：.寧城縣高三年級(jí)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、 選擇題：caab cdac bdab二、 填空題：13、50； 14、； 15、； 16、.三、解答題：17解：（1）由得而，得-2分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列所以，-5分（2）由 得 -得-8分化簡(jiǎn)得-11分所以-12分18解：（）連接交于，則直線即為平面與平面的acda1b1c1bd1exyzm交線，如圖所示；4分（）在長(zhǎng)方體

9、中，所以兩兩垂直，于是以所在直線分別為軸，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，,，.，6分令平面的一個(gè)法向量為所以，從而有，即，不妨令，得到平面的一個(gè)法向量為， 而， ，又因?yàn)槠矫妫?平面.8分（）由（）知，令平面的一個(gè)法向量為,所以，從而有，即，不妨令，得到平面的一個(gè)法向量為，10分.平面與平面所成銳二面角的余弦值.12分19解：（1）由列聯(lián)表可得-2分沒有60%的把握認(rèn)為“a組”用戶與“性別”有關(guān)-4分（2）由題意得所抽取的5位女性中，“a組”3人，“b組”2人。-6分20解：（）因?yàn)椋鐖D，直線不能平行于軸，所以令直線的方程為，o聯(lián)立方程，得，3分，.4分若是菱形，則，即，于是有

10、，5分又，所以有，得到 ，顯然這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，故不能是菱形. 6分（）由題，而，又 ，即，8分由（）知，.所以,函數(shù)，在時(shí)，11分的最大值為6，此時(shí)，也就是時(shí)，這時(shí)直線軸，可以判斷是矩形. 12分21解：（）f(x)xa (x0)，當(dāng)a0時(shí)，解f(x)0得，x, f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，),單調(diào)增區(qū)間為(，+)； 2分當(dāng)0a4時(shí)，x2axa0的a24a0，所以f(x)0，f(x)的增區(qū)間為(0,+),無減區(qū)間； 4分當(dāng)a4時(shí)，a24a0，解f(x)0得，x1,2,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，), (，+)，單調(diào)減區(qū)間為(，).6分（）由（）可知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，設(shè)為x1，x2，則 a4，x1x2a ,x1x2a故f(x1)f(x2)alnx1xa x1alnx2xax2aln(x1x2)(xx)a(x1x2)aln(x1x2) (x1x2)2x1x2a(x1x2)a于是lnaa1，a. 9分令(a)lnaa1，則(a).因?yàn)閍4，所以(a)