1、拋物線定義及其標準方程,靈石一中 張彩霞,我們對拋物線已有了哪些認識？,想一想？,二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。,趙州橋,拋物線的生活實例,投籃運動,拋物線的生活實例,與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e 的點的軌跡:,當0e 1時，是橢圓,當e1時，是雙曲線,當e=1時，它又是什么曲線？,平面內與一個定點f和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 點f-拋物線的焦點 直線l-拋物線的準線,一 拋物線的定義,求曲線方程的基本步驟是？,想一想？,二 拋物線標準方程的推導,回顧求曲線方程的一般步驟是：,1、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O動點 為(x,y),2、寫出適合條件的x,y的關系

2、式,3、列方程,4、化簡,5、（證明）,設焦點到準線的距離為常數(shù)p(p0)如何建立坐標系,求出拋物線的標準方程呢？,二 拋物線標準方程的推導,k,k,設點m到l的距離為d .由拋物線的定義可知，|mf|=d,解：如圖,取過焦點f且垂直于準線l的直線為x軸，線段kf的中垂線為y軸,建立平面直角坐標系xoy,二 拋物線標準方程的推導,兩邊平方,整理得,p 的幾何意義： 焦點到準線的距離,方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標準方程,焦點坐標是,準線方程為:,一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式.,三 拋物線的標準方程,拋物線的標準方程的還有哪

3、些形式呢?,想一想？,其它形式的拋物線的焦點與準線怎樣表示呢？,向右,向左,向上,向下,拋物線方程,左右型,標準方程為 y2 =+ 2px (p0),開口向右: y2 =2px(p0),開口向左: y2 = -2px(p 0),標準方程為 x2 =+ 2py (p0),開口向上: x2 =2py (p 0),開口向下: x2 = -2py (p0),上下型,例1 已知拋物線的標準方程是y2 = 6x，求它的焦點坐標和準線方程.,解: 2p=6,p=3 所以拋物線的焦點坐標是（ ，0） 準線方程是x=,例題講解,求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：,1)y2 = - 3x 2)x2 = - 3y

4、3)x2 = y 4)y2 = x,課堂練習1,y2=20 x,x2= y,課堂練習2,例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是f（-2，0）,（2）準線方程 是x =,（3）焦點到準線的距離是2,(1)解：y2 =-8x,(2)解：y2 =x,(3)解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,課堂練習3,填空題,x=5,求過點a(-3,2)的拋物線的標準方程.,解:(1)當拋物線的焦點在 y 軸 的正半軸上時，把a(-3,2) 代入x2 =2py，得p=,(2)當焦點在 x 軸的負半軸上時， 把a(-3,2)代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標準方程為x2 = y 或y2 = x 。,鞏固提高：,課 堂 小 結,拋物線的定義,拋物線四種形式的標準方程,