1、2016年浙江省高考數學試卷(理科)及解析2016年浙江省高考數學試卷(理科)及解析 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發布的，發布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2016年浙江省高考數學試卷(理科)及解析）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業績進步，以下為2016年浙江省高考數學試卷(理科)及解析的全部內容。第23頁（共23頁）2016年浙江省高考數學試

2、卷(理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）（2016浙江)已知集合p=xr|1x3，q=xr|x24，則p（rq）=（）a2，3b(2,3c1，2)d(，21，+）2（5分)(2016浙江)已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m,n滿足m，n，則()amlbmncnldmn3(5分)（2016浙江）在平面上,過點p作直線l的垂線所得的垂足稱為點p在直線l上的投影，由區域中的點在直線x+y2=0上的投影構成的線段記為ab，則ab|=（）a2b4c3d64（5分)(2016浙江）命題“xr，nn，使得nx2”的否定形式是

3、（）axr,nn,使得nx2bxr，nn，使得nx2cxr，nn，使得nx2dxr，nn*，使得nx25（5分）（2016浙江）設函數f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x)的最小正周期（)a與b有關，且與c有關b與b有關，但與c無關c與b無關,且與c無關d與b無關，但與c有關6（5分）（2016浙江)如圖，點列an、bn分別在某銳角的兩邊上，且anan+1=an+1an+2|，anan+1，nn，bnbn+1=bn+1bn+2|,bnbn+1，nn，（pq表示點p與q不重合）若dn=|anbn，sn為anbnbn+1的面積，則（）asn是等差數列bsn2是等差數列cdn是等差數列dd

4、n2是等差數列7(5分）(2016浙江）已知橢圓c1：+y2=1（m1）與雙曲線c2：y2=1（n0）的焦點重合，e1，e2分別為c1,c2的離心率，則（）amn且e1e21bmn且e1e21cmn且e1e21dmn且e1e218（5分）（2016浙江）已知實數a，b,c(）a若a2+b+c+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100b若|a2+b+c|+a2+bc|1,則a2+b2+c2100c若|a+b+c2|+a+bc21，則a2+b2+c2100d若a2+b+c|+a+b2c|1，則a2+b2+c2100二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（4分）（

5、2016浙江）若拋物線y2=4x上的點m到焦點的距離為10，則m到y軸的距離是10（6分)（2016浙江）已知2cos2x+sin2x=asin（x+)+b（a0），則a=，b=11（6分)（2016浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm312(6分）（2016浙江）已知ab1，若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=13（6分）（2016浙江)設數列an的前n項和為sn，若s2=4，an+1=2sn+1，nn*，則a1=，s5=14（4分)（2016浙江)如圖，在abc中，ab=bc=2，abc=120若平面abc外的點p和線段ac上

6、的點d，滿足pd=da，pb=ba,則四面體pbcd的體積的最大值是15（4分）（2016浙江）已知向量，|=1，|=2,若對任意單位向量，均有|+|，則的最大值是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分）(2016浙江)在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosb（）證明：a=2b（）若abc的面積s=，求角a的大小17(15分）（2016浙江)如圖，在三棱臺abcdef中，已知平面bcfe平面abc，acb=90，be=ef=fc=1，bc=2，ac=3，（）求證：ef平面acfd；（）求二面角badf的余弦值1

7、8（15分）（2016浙江）已知a3，函數f（x)=min2|x1|，x22ax+4a2，其中min(p，q)=（）求使得等式f(x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍（）(i)求f(x）的最小值m(a）（ii）求f（x)在0,6上的最大值m（a）19（15分）(2016浙江）如圖，設橢圓c：+y2=1（a1)（）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長（用a，k表示）（）若任意以點a(0,1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點，求橢圓的離心率的取值范圍20（15分)（2016浙江）設數列滿足an|1,nn(）求證:an|2n1（a1|2）（nn*）（）若an（）n，nn，證明：|an|2，nn

8、2016年浙江省高考數學試卷（理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1(5分）【考點】并集及其運算菁優網版權所有【分析】運用二次不等式的解法，求得集合q,求得q的補集，再由兩集合的并集運算，即可得到所求【解答】解：q=xrx24=xr|x2或x2，即有rq=xr|2x2，則p(rq）=（2,3故選：b【點評】本題考查集合的運算，主要是并集和補集的運算，考查不等式的解法，屬于基礎題2（5分)【考點】直線與平面垂直的判定菁優網版權所有【分析】由已知條件推導出l，再由n，推導出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直線

9、l，直線m,n滿足m,m或m或m，l，n，nl故選：c【點評】本題考查兩直線關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養3（5分)【考點】簡單線性規劃的應用菁優網版權所有【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用投影的定義,利用數形結合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分），區域內的點在直線x+y2=0上的投影構成線段rq,即sab，而rq=rq，由得,即q（1，1），由得，即r（2，2）,則ab|=qr|=3，故選：c【點評】本題主要考查線性規劃的應用，作出不等式組對應的平面區域，利用投影的定義以及數形結合是解決本題的關鍵4（5分)【考點】命題的

10、否定菁優網版權所有【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【解答】解:因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是:xr，nn，使得nx2故選：d【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題5(5分）【考點】三角函數的周期性及其求法菁優網版權所有【分析】根據三角函數的圖象和性質即可判斷【解答】解:設函數f（x)=sin2x+bsinx+c，c是圖象的縱坐標增加了c，橫坐標不變，故周期與c無關，當b=0時，f(x）=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期為t=，當b0時，f（x）=cos2x+bsinx+c，y

11、=cos2x的最小正周期為，y=bsinx的最小正周期為2，f（x）的最小正周期為2，故f（x）的最小正周期與b有關,故選:b【點評】本題考查了三額角函數的最小正周期，關鍵掌握三角函數的圖象和性質，屬于中檔題6(5分）【考點】數列與函數的綜合菁優網版權所有【分析】設銳角的頂點為o,再設oa1|=a，ob1=b，|anan+1|=|an+1an+2=b，|bnbn+1=|bn+1bn+2|=d，由于a，b不確定,判斷c,d不正確，設anbnbn+1的底邊bnbn+1上的高為hn，運用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1,由sn=dhn，可得sn+sn+2=2sn+1,進而得到數列sn為等差

12、數列【解答】解：設銳角的頂點為o，oa1=a，|ob1|=b,anan+1|=an+1an+2=b，bnbn+1=bn+1bn+2=d，由于a，b不確定,則dn不一定是等差數列，dn2不一定是等差數列,設anbnbn+1的底邊bnbn+1上的高為hn，由三角形的相似可得=，=，兩式相加可得，=2,即有hn+hn+2=2hn+1，由sn=dhn,可得sn+sn+2=2sn+1，即為sn+2sn+1=sn+1sn，則數列sn為等差數列故選：a【點評】本題考查等差數列的判斷,注意運用三角形的相似和等差數列的性質，考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題7（5分)【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質菁優

13、網版權所有【分析】根據橢圓和雙曲線有相同的焦點，得到c2=m21=n2+1,即m2n2=2,進行判斷，能得mn,求出兩個離心率，先平方進行化簡進行判斷即可【解答】解：橢圓c1:+y2=1（m1）與雙曲線c2:y2=1（n0）的焦點重合，滿足c2=m21=n2+1，即m2n2=20，m2n2，則mn，排除c，d則c2=m21m2，c2=n2+1n2,則cmcn，e1=，e2=，則e1e2=,則（e1e2)2=（）2()2=1+=1+=1+1，e1e21,故選：a【點評】本題主要考查圓錐曲線離心率的大小關系的判斷，根據條件結合雙曲線和橢圓離心率以及不等式的性質進行轉化是解決本題的關鍵考查學生的轉化

14、能力8（5分）【考點】命題的真假判斷與應用菁優網版權所有【分析】本題可根據選項特點對a,b，c設定特定值，采用排除法解答【解答】解：a設a=b=10,c=110，則a2+b+c|+|a+b2+c|=01，a2+b2+c2100；b設a=10,b=100，c=0，則a2+b+c|+|a2+bc|=01,a2+b2+c2100；c設a=100，b=100，c=0,則|a+b+c2|+a+bc2=01，a2+b2+c2100；故選：d【點評】本題主要考查命題的真假判斷,由于正面證明比較復雜，故利用特殊值法進行排除是解決本題的關鍵二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9（

15、4分)【考點】拋物線的簡單性質菁優網版權所有【分析】根據拋物線的性質得出m到準線x=1的距離為10，故到y軸的距離為9【解答】解：拋物線的準線為x=1,點m到焦點的距離為10，點m到準線x=1的距離為10,點m到y軸的距離為9故答案為：9【點評】本題考查了拋物線的性質，屬于基礎題10（6分)【考點】兩角和與差的正弦函數菁優網版權所有【分析】根據二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數化簡左邊,即可得到答案【解答】解:2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x)+1=sin（2x+）+1，a=，b=1，故答案為：；1【點評】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正

16、弦函數的應用,熟練掌握公式是解題的關鍵11（6分）【考點】由三視圖求面積、體積菁優網版權所有【分析】由三視圖可得,原幾何體為由四個棱長為2cm的小正方體所構成的，代入體積公式和面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可得,原幾何體為由四個棱長為2cm的小正方體所構成的，則其表面積為22（246）=72cm2，其體積為423=32，故答案為：72，32【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及相關數據所對應的幾何量,考查空間想象能力12(6分)【考點】對數的運算性質菁優網版權所有【分析】設t=logba并由條件求出t的范圍，代入logab+logba=化簡后求出

17、t的值，得到a與b的關系式代入ab=ba化簡后列出方程,求出a、b的值【解答】解：設t=logba，由ab1知t1，代入logab+logba=得，即2t25t+2=0，解得t=2或t=(舍去），所以logba=2,即a=b2，因為ab=ba，所以b2b=ba，則a=2b=b2,解得b=2，a=4，故答案為：4；2【點評】本題考查對數的運算性質，以及換元法在解方程中的應用，屬于基礎題13(6分）【考點】數列的概念及簡單表示法菁優網版權所有【分析】運用n=1時，a1=s1，代入條件，結合s2=4，解方程可得首項；再由n1時，an+1=sn+1sn，結合條件，計算即可得到所求和【解答】解：由n=1

18、時，a1=s1，可得a2=2s1+1=2a1+1，又s2=4,即a1+a2=4,即有3a1+1=4，解得a1=1;由an+1=sn+1sn，可得sn+1=3sn+1，由s2=4，可得s3=34+1=13，s4=313+1=40，s5=340+1=121故答案為:1，121【點評】本題考查數列的通項和前n項和的關系：n=1時，a1=s1，n1時，an=snsn1,考查運算能力，屬于中檔題14（4分）【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優網版權所有【分析】由題意，abdpbd，可以理解為pbd是由abd繞著bd旋轉得到的,對于每段固定的ad，底面積bcd為定值，要使得體積最大,pbd必定垂直于平面ab

19、c,此時高最大,體積也最大【解答】解：如圖，m是ac的中點當ad=tam=時，如圖，此時高為p到bd的距離，也就是a到bd的距離，即圖中ae,dm=t，由adebdm，可得,h=，v=，t（0，）當ad=tam=時,如圖,此時高為p到bd的距離，也就是a到bd的距離，即圖中ah，dm=t，由等面積,可得，,h=，v=，t(，2）綜上所述，v=,t（0，2）令m=1，2）,則v=，m=1時，vmax=故答案為：【點評】本題考查體積最大值的計算，考查學生轉化問題的能力，考查分類討論的數學思想，對思維能力和解題技巧有一定要求，難度大15（4分）【考點】平面向量數量積的運算菁優網版權所有【分析】根據向

20、量三角形不等式的關系以及向量數量積的應用進行計算即可得到結論【解答】解:|（+）|=|+|+,（+）|+|，平方得：2+|2+26，即12+22+26，則，故的最大值是，故答案為：【點評】本題主要考查平面向量數量積的應用,根據絕對值不等式的性質以及向量三角形不等式的關系是解決本題的關鍵綜合性較強，有一定的難度三、解答題：本大題共5小題,共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（14分)【考點】余弦定理；正弦定理菁優網版權所有【分析】（）利用正弦定理，結合和角的正弦公式，即可證明a=2b（）若abc的面積s=,則bcsina=，結合正弦定理、二倍角公式，即可求角a的大小【解答】（)證明

21、:b+c=2acosb，sinb+sinc=2sinacosb，sinb+sin(a+b)=2sinacosbsinb+sinacosb+cosasinb=2sinacosbsinb=2=sinacosbcosasinb=sin(ab）a，b是三角形中的角，b=ab，a=2b；（）解：abc的面積s=,bcsina=,2bcsina=a2，2sinbsinc=sina=sin2b，sinc=cosb，b+c=90,或c=b+90，a=90或a=45【點評】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計算,考查二倍角公式的運用，屬于中檔題17（15分）【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與

22、直線之間的位置關系菁優網版權所有【分析】(i)先證明bfac,再證明bfck，進而得到bf平面acfd（ii）方法一：先找二面角badf的平面角，再在rtbqf中計算，即可得出；方法二：通過建立空間直角坐標系，分別計算平面ack與平面abk的法向量,進而可得二面角badf的平面角的余弦值【解答】（i）證明：延長ad，be，cf相交于點k，如圖所示,平面bcfe平面abc,acb=90，ac平面bck，bfac又efbc,be=ef=fc=1，bc=2,bck為等邊三角形，且f為ck的中點，則bfck，bf平面acfd（ii）方法一:過點f作fqak，連接bq，bf平面acfdbfak,則ak平

23、面bqf，bqakbqf是二面角badf的平面角在rtack中,ac=3，ck=2，可得fq=在rtbqf中，bf=，fq=可得：cosbqf=二面角badf的平面角的余弦值為方法二：如圖，延長ad，be，cf相交于點k，則bck為等邊三角形，取bc的中點，則kobc，又平面bcfe平面abc,ko平面bac，以點o為原點，分別以ob,ok的方向為x，z的正方向，建立空間直角坐標系oxyz可得：b（1，0，0)，c（1，0，0)，k（0,0，），a（1,3,0），=(0，3，0），=，（2,3，0）設平面ack的法向量為=（x1，y1，z1），平面abk的法向量為=(x2，y2，z2)，由，可

24、得，取=由，可得,取=二面角badf的余弦值為【點評】本題考查了空間位置關系、法向量的應用、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題18（15分)【考點】函數最值的應用；函數的最值及其幾何意義菁優網版權所有【分析】（）由a3，討論x1時，x1，去掉絕對值,化簡x22ax+4a22x1，判斷符號，即可得到f（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（）（i）設f（x）=2x1，g(x）=x22ax+4a2，求得f（x）和g（x)的最小值，再由新定義，可得f（x）的最小值；(ii）分別對當0x2時，當2x6時，討論f(x）的最大值，即可得到f（x）在0,6上的最大值m（a)【

25、解答】解：（）由a3，故x1時,x22ax+4a22x1=x2+2（a1）（2x）0；當x1時,x22ax+4a22|x1=x2（2+2a）x+4a=（x2)（x2a)，則等式f（x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍是（2，2a）；（）（i）設f（x)=2x1|，g（x）=x22ax+4a2,則f（x)min=f（1）=0，g（x)min=g（a）=a2+4a2由a2+4a2=0，解得a=2+（負的舍去），由f（x)的定義可得m（a）=minf（1），g(a)，即m（a)=；(ii）當0x2時，f（x）f（x)maxf（0)，f（2）=2=f（2)；當2x6時,f（x)g（x）maxg(2），g（6)=max2，348a=maxf（2），f（6）則m（a）=【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查分類討論的思想方法,以及二次函數的最值的求法,不等式的性質,考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題19（15分）【考點】橢圓的簡單性質；圓與圓錐曲線的綜合菁優網版權所有【分析】（）聯立直線y=kx+1與橢圓方程,利用弦長公