1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1,問題情景(1,問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應有如下關系,分析,即,設雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,問題情景(2,問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形,100,50,x,3600,分析,設切去的正方形的邊長為xcm

2、,則盒底的長為 ,寬為,100-2x)cm,50-2x)cm,根據方盒的底面積為3600cm2,得,即,問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽,問題情景(3,分析,全部比賽共,47=28場,設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場,即,x-1,這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢,特點,都是整式方程,只含一個未知數,未知數的最高次數是2,探究新

3、知,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數，a0）稱為一元二次方程的一般形式,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎,想一想,a x 2 + b x + c = 0,a 0,二次項系數,一次項系數,常數項,下列方程中哪些是一元二次方程,是一元二次方程的有,例題1,例題2,將方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般

4、形式，并寫出二次項系數、一次項系數及常數項,解：去括號，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移項，合并同類項得,3x2-7x+1=0,二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的,例題講解,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程,解：當a2時是一元二次方程；當a2，b0時是一元一次方程,例題3,1.下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.當m為何值時,方程 是關于x的一元二次方程,D,3. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數,P27 1、2,練習,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個