1、(完整)抽樣定理(完整)抽樣定理 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發布的，發布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)抽樣定理）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業績進步，以下為(完整)抽樣定理的全部內容。13實驗一 抽樣定理實驗一、實驗目的1、了解抽樣定理在通信系統中的重要性2、掌握自然抽樣及平頂抽樣的實現方法3、理解低通采樣定理的原理4、理解實際的抽

2、樣系統5、理解低通濾波器的幅頻特性對抽樣信號恢復的影響6、理解低通濾波器的相頻特性對抽樣信號恢復的影響7、理解平頂抽樣產生孔徑失真的原理8、理解帶通采樣定理的原理二、實驗內容1、驗證低通采樣定理原理2、驗證低通濾波器幅頻特性對抽樣信號恢復的影響3、驗證低通濾波器相頻特性對抽樣信號恢復的影響4、驗證帶通抽樣定理原理5、驗證孔徑失真的原理三、實驗原理抽樣定理原理：一個頻帶限制在（0，）內的時間連續信號,如果以t秒的間隔對它進行等間隔抽樣，則將被所得到的抽樣值完全確定。(具體可參考信號與系統) 我們這樣開展抽樣定理實驗：信號源產生的被抽樣信號和抽樣脈沖經抽樣/保持電路輸出抽樣信號，抽樣信號經過濾波器

3、之后恢復出被抽樣信號。抽樣定理實驗的原理框圖如下：圖1抽樣定理實驗原理框圖圖2實際抽樣系統為了讓學生能全面觀察并理解抽樣定理的實質，我們應該對被抽樣信號進行精心的安排和考慮.在傳統的抽樣定理的實驗中，我們用正弦波來作為被抽樣信號是有局限性的，特別是相頻特性對抽樣信號恢復的影響的實驗現象不能很好的展現出來,因此,這種方案放棄了。另一種方案是采用較復雜的信號,但這種信號不便于觀察，如圖所示： 被抽樣信號 抽樣恢復后的信號圖3復雜信號抽樣恢復前后對比你能分辨圖中抽樣恢復后信號的失真嗎？因此，我們選擇了一種不是很復雜，但又包含多種頻譜分量的信號:“3khz正弦波+“1khz正弦波”，波形及頻譜如所示：

4、 圖error! bookmark not defined.被抽樣信號波形及頻譜示意圖對抽樣脈沖信號的考慮大家都知道，理想的抽樣脈沖是一個無線窄的沖激信號,這樣的信號在現實系統中是不存在的，實際的抽樣脈沖信號總是有一定寬度的,很顯然,這個脈沖寬度（簡稱脈寬）對抽樣的結果是有影響的，這就是課本上講的“孔徑失真”，用不同的寬度的脈沖信號來抽樣所帶來的失真程度是不一樣的，為了讓大家能很好地理解和觀察孔徑失真現象，我們將抽樣脈沖信號設計為脈寬可調的信號,在實驗中大家可以一邊調節脈沖寬度，一邊從頻域和時域兩個方面來觀察孔徑失真現象。為了保證將抽樣信號進行很好的、無失真地恢復，低通濾波器必須保證以下兩點：

5、帶寬滿足要求，包括其通帶和阻帶的帶寬 圖error! bookmark not defined.被抽樣信號的頻譜 圖error! bookmark not defined.被抽樣信號經9khz抽樣脈沖抽樣的信號頻譜 圖error! bookmark not defined.低通濾波器的幅頻特性曲線 圖error! bookmark not defined.抽樣信號經低通濾波之后的頻譜上面一組圖顯示低通濾波器通帶是符合要求的，1khz、3khz信號的頻譜均沒有失真；但阻帶的衰減不夠。因此，恢復的信號中還殘留了6khz、8khz的雜波。相頻特性滿足要求，不能對某些頻率成分產生很大的相移（或者說延時

6、），而對某些頻率成分產生較小的相移。這一點往往會在實際的設計工作中被工程師們忽視，我想，我們國內的產品往往在性能上遜色于歐美國家產品,在很大程度上可能就是因為類似這些我們并沒有認真理解且一直被我們忽視的細節吧。所以這里請大家一定要認真觀測并進行理解。圖1被抽樣信號的合成示意圖圖2抽樣恢復信號的合成示意圖圖1中可以看到1khz與3khz信號均從0相位開始。而圖2是抽樣恢復后的信號經過濾波器波形合成的示意圖,可以看到3khz正弦波相對1khz相位不再是從0開始了。雖然單獨看圖2中1khz和3khz信號都沒有失真，但對比抽樣恢復信號和圖1中的被抽樣信號，抽樣恢復信號明顯失真了.抽樣定理電路原理框圖如

7、圖3所示。其中，抽樣/保持電路是u3（lf398）完成的,自然抽樣/平頂抽樣的切換由s1控制。低通濾波器是由u7（tl084）構成的8階巴特沃斯低通濾波器，而且低通濾波器還可以由fpga實現iir（8階橢圓濾波器)或fir低通濾波器（200階hanning窗低通濾波器）,數字濾波器的輸入端口是“編碼輸入(th13）,輸出端口是“譯碼輸出（th19），數字濾波器的切換在主控模塊的菜單中設置。注意:數字濾波器的端口與信源編譯碼部分的端口進行了復用。圖3 抽樣定理電路原理框圖孔徑失真：平頂抽樣有利于解調后提高輸出信號的電平，但卻會引入信號頻譜失真，為抽樣脈沖寬度。通常在實際設備里，收端必須采用頻率響

8、應為的濾波器來進行頻譜校準，抵消失真。這種頻譜失真稱為孔徑失真。實驗內容概述：1、抽樣定理驗證:通過改變抽樣脈沖的頻率，觀測抽樣輸出和低通濾波器的輸出信號,檢驗抽樣定理的正確性。2、實際的抽樣系統:實際的抽樣系統在抽樣保持電路的前端會加入一個低通濾波器做為抗混疊濾波器（用的是模擬的8階巴特沃斯低通濾波器）.我們會在被抽樣信號中加入另外一種雜波（7k正弦波）,然后比較加了抗混疊濾波器和沒加抗混濾波器兩種情況抽樣及恢復的情況。3、低通濾波器的幅頻特性對抽樣信號恢復的影響:比較8階巴特沃斯模擬低通濾波器和200階hanning窗的fir低通數字濾波器的幅頻特性對抽樣信號恢復的影響。首先，需要測試濾波

9、器的幅頻特性曲線。然后，重復抽樣定理驗證實驗的步驟.換一種濾波器再重復前面的步驟.比較兩種濾波器對抽樣信號恢復效果有何不同。4、低通濾波器的相頻特性對抽樣信號恢復的影響：比較200階hanning窗的fir低通數字濾波器和8階iir巴特沃斯低通數字濾波器的相頻特性對抽樣信號恢復的影響。首先，需要對比測試濾波器的相頻特性。然后，重復抽樣定理驗證實驗的步驟。比較兩種濾波器對抽樣信號恢復效果有何不同.5、孔徑失真現象觀測：抽樣脈沖與被抽樣信號的頻率均不改變，逐漸增大抽樣脈沖的占空比,同時觀測抽樣信號的頻譜,可以觀測到孔徑失真現象展現出來。四、實驗器材1、 信號源模塊 一塊2、 3號模塊 一塊3、 2

10、0m雙蹤示波器 一臺4、 連接線 若干五、實驗步驟特殊說明：由于fpga實現了許多種功能，為了減少端口而將端口進行了復用。這里復用的端口是:編碼輸入用做fir數字濾波器輸入，譯碼輸出用作fir數字濾波器輸出。（一）實驗項目1：抽樣信號觀測及抽樣定理驗證1、插上電源線，打開主機箱右側的交流開關，將信號源模塊和模塊3的電源開關撥下,觀察指示燈是否點亮，紅燈為+5v電源指示燈，綠燈為12v電源指示燈,黃色為+12v電源指示燈。(注意，此處只是驗證通電是否成功,在實驗中均是先連線,再打開電源做實驗，不要帶電連線）。2、連線：源端口目標端口連線說明信號源：music3號模塊：被抽樣信號提供被抽樣信號信號

11、源：a_out3號模塊：抽樣脈沖提供抽樣時鐘3號模塊：抽樣輸出3號模塊:編碼輸入將pam信號進行譯碼3、 將3號模塊的s1撥為“自然抽樣”，打開系統電源開關及各模塊電源開關,設置信號源為通信原理實驗抽樣定理.4、 為了驗證抽樣定理，此處我們用模擬信號源的輸出music作為待抽樣信號(內含一個3k+1k的正弦波），而利用a-out中的方波作為抽樣脈沖（實際中的抽樣脈沖很窄，但是不能達到理想狀態,我們可以調節方波的占空比來改變抽樣脈沖的寬度）,這樣我們可以調節方波的頻率來改變抽樣的頻率）。5、 用示波器觀測被抽樣信號（music），被抽樣信號3和抽樣輸出3。觀測并記錄自然抽樣信號的波形.再將s13

12、#撥為“平頂抽樣，觀測并記錄平頂抽樣信號的波形。6、 用示波器觀測被抽樣信號3#和抽樣輸出3#.以100hz的步進減小aout0的頻率。觀測并記錄被抽樣信號3#和抽樣輸出3#的波形.比較兩路波形,在抽樣脈沖頻率多小的情況下無法恢復抽樣信號。*下面用頻譜的角度去驗證抽樣定理（選做）。7、 用示波器頻譜功能觀測并記錄被抽樣信號頻譜.用示波器觀測記錄抽樣輸出頻譜。（注意：示波器需要用250ks/s采樣率（即每秒采樣點為250k),fft縮放調節為10）8、 以100hz的步進減小抽樣脈沖的頻率，同步驟7觀測抽樣輸出的頻譜。注：通關觀測頻譜可以看到當抽樣脈沖小于2倍被抽樣信號頻率時，信號會產生混疊。(

13、二）實驗項目2:濾波器幅頻特性對抽樣信號恢復的影響。1、測試pcm抗混疊濾波器的幅頻特性曲線接線設置：源端口目標端口連線說明信號源:a_out3號模塊:lpf_in使源信號進入模擬濾波器設置aout為正弦波，頻率為5k，固定幅度。用示波器觀測lpf_out3。以100hz的步進減小aout0#的頻率。觀測并記錄lpf_out3#的頻譜.記錄表如下:a_out的頻率/hz基頻幅度5k4。5k4k.。.由上述表格數據，畫出模擬低通濾波器幅頻特性曲線。2、測試fir數字濾波器的幅頻特性曲線接線設置：源端口目標端口連線說明信號源：a_out3號模塊：編碼輸入使源信號進入數字濾波器其中設置a-out為正

14、弦波，頻率為5k,固定幅度，將濾波器設置為fir低通濾波器。用示波器觀測譯碼輸出，以100hz的步進減小信號源模塊a-out的頻率。觀測并記錄3號模塊譯碼輸出的頻譜.記錄表如下：a_out的頻率/hz基頻幅度5k4.5k4k.。.由上述表格數據,畫出fir低通濾波器幅頻特性曲線。3、分別利用上述兩個濾波器對被抽樣信號進行恢復，比較被抽樣信號恢復效果.接線設置：源端口目標端口連線說明信號源：music3號模塊:被抽樣信號提供被抽樣信號信號源：a_out3號模塊：抽樣脈沖提供抽樣時鐘3號模塊：抽樣輸出3號模塊：lpf_in模擬低通濾波器連線3號模塊：抽樣輸出3號模塊：編碼輸入fir低通濾波器連線設

15、置：music設置為1k+3k音樂輸出.抽樣時鐘占空比為20%,頻率為7。5khz。用示波器分別觀測比較譯碼輸出3#的時域波形.（三）實驗項目3：濾波器相頻特性對抽樣信號恢復的影響。1、觀察被抽樣信號經過fir低通濾波器與iir低通濾波器后，所恢復信號的頻譜接線設置：源端口目標端口連線說明信號源:music3號模塊：被抽樣信號提供被抽樣信號信號源：a_out3號模塊：抽樣脈沖提供抽樣時鐘3號模塊：抽樣輸出3號模塊：編碼輸入低通濾波器連線設置:music設置為1k+3k音樂輸出。抽樣時鐘占空比為20，頻率為7.5khz。分別將濾波器設置為fir低通濾波器和iir低通濾波器。思考題：被抽樣信號與經

16、過濾波器后恢復的信號之間的頻譜是否一致？如果一致，是否就是說原始信號能夠不失真的恢復出來?下面我們來探討這個問題。步驟同1，用示波器分別觀測比較被抽樣信號與3號模塊的譯碼輸出的時域波形。波形是否完全一致，如果波形不一致，是失真呢?還是有相位的平移呢？注：實際系統中，失真的現象不一定是錯誤的,實際系統中有這樣的應用。如果相位有平移,觀測并計算相位移動時間。2、觀測相頻特性.接線設置：源端口目標端口連線說明信號源：a_out3號模塊：編碼輸入使源信號進入數字濾波器設置aout為正弦波，頻率為5khz，固定幅度。濾波器分別設置為fir和iir數字低通濾波器。相頻特性測量就是改變信號的頻率測輸出信號的延時（時域上觀測）,用示波器觀測被抽樣信號和3號模塊譯碼輸出時域波形.記錄表格如下：a_out的頻率/hz被抽樣信號與恢復信號的相位延時/ms5k4.5k4k.。.六、實驗思考題被抽樣信號為1k+3k的正弦波，抽樣時鐘為9k，由抽樣定理可知，示波器所需采樣率高于