1、2.（2017浙江衢州第9題）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. D. 來(lái)源:學(xué)。科。網(wǎng)【答案】B【解析】 試題解析：矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=4

2、2+（6x）2，解得x=，則FD=6x=故選B考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.折疊問(wèn)題.14.（2017四川宜賓第7題）如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上F處，則DE的長(zhǎng)是（）A3 B C5 D 【答案】C.【解析】試題解析：矩形ABCD，BAD=90，由折疊可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根據(jù)勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，設(shè)EF=AE=x，則有ED=8x，根據(jù)勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3（負(fù)值舍去），則DE=83=5，故選C.考點(diǎn)：1. 翻折變

3、換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)38.（2017湖南株洲第9題）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說(shuō)法正確的為（）A一定不是平行四邊形B一定不是中心對(duì)稱(chēng)圖形C可能是軸對(duì)稱(chēng)圖形D當(dāng)AC=BD時(shí)它是矩形【答案】C.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的判定；矩形的判定；軸對(duì)稱(chēng)圖形7. （2017青海西寧第7題）如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A 5 B 4 C. D【答案】D考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)9. （2017海南第11題）如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABC的周長(zhǎng)是（ ）A14 B16 C18 D20

4、【答案】C.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，勾股定理.3.（2017貴州安順第17題）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 【答案】6.【解析】設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AB=6又ABE是等邊三角形，BE=AB=6故所求最小值為6考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)14.(2017天津第17題)如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1

5、，點(diǎn)分別在邊上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為 . 【答案】.【解析】試題分析：連結(jié)AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A、E、C三點(diǎn)共線，連結(jié)FG交AC于點(diǎn)M，因正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，根據(jù)勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，可得PE=AP=,再由正方形的性質(zhì)可得GM=EM= ,FG垂直于AC，在RtPGM中，PM= ,由勾股定理即可求得PG=.15.(2017福建第15題)兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其擺放方式如圖所示，則等于 度8. （2017黑龍江齊齊哈爾第16題）如圖，在等腰三角形紙片中，沿底邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形

6、拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是 【答案】10cm或2cm或4cm【解析】試題分析：如圖：， 過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，ABC邊AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如圖所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對(duì)角線長(zhǎng)為：10cm，如圖所示：AD=8cm，連接BC，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，則EC=8cm，BE=2BD=12cm，則BC=4 cm，如圖所示：BD=6cm，由題意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC= =2cm，故答案為：10cm或2cm或4cm考點(diǎn)：圖形的剪拼.14. （2017湖南張家界第14題）如圖，在正方形ABCD

7、中，AD=，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為 【答案】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；綜合題4.（2017甘肅慶陽(yáng)第26題）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析.（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定BOEDOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定

8、理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長(zhǎng)（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BEEF，設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)6.（2017貴州安順第21題）如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給ABC添加什么條件，為什么？【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）添加AB=BC【解析】試題分析：（1）要證明BC=DE，只要證

9、四邊形BCED是平行四邊形通過(guò)給出的已知條件便可（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”來(lái)解決試題解析：（1）證明：E是AC中點(diǎn)，EC=ACDB=AC，DBEC 又DBEC，四邊形DBCE是平行四邊形BC=DE （2）添加AB=BC 理由：DBAE，DB=AE四邊形DBEA是平行四邊形 BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)10.（2017江蘇鹽城第22題）如圖，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABE為多少度時(shí)，四邊形BED

10、F是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)ABE=30時(shí)，四邊形BEDF是菱形，理由見(jiàn)解析.試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，F(xiàn)DB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABE=30時(shí)，四邊形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四邊形ABCD是矩形，A=90，EDB=90-ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形BEDF是菱形考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

11、；菱形的判定11.（2017甘肅蘭州第26題）如圖，1，將一張矩形紙片沿著對(duì)角線向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn).(1)求證：是等腰三角形；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；若，求的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) 【解析】試題分析: （1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問(wèn)證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解試題解析：（1）證明：如圖1，根據(jù)折疊，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是矩形，ADBC，F(xiàn)DBG，又FD

12、BG，四邊形BFDG是平行四邊形，DF=BF，四邊形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假設(shè)DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，F(xiàn)O=，F(xiàn)G=2FO=考點(diǎn)：四邊形綜合題13.（2017江蘇徐州第23題）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形； （2）若，則當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）100【解析】試題分析：（1）由AAS證明BOECOD，得出OE=OD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BCD=A

13、=50，由三角形的外角性質(zhì)求出ODC=BCD，得出OC=OD，證出DE=BC，即可得出結(jié)論試題解析:（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC，又O為BC的中點(diǎn)，BO=CO，在BOE和COD中，BOECOD（AAS）；OE=OD，四邊形BECD是平行四邊形；（2）若A=50，則當(dāng)BOD=100時(shí)，四邊形BECD是矩形理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=100-50=50=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四邊形BECD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形；16. (2017北京第22題)如圖，在

14、四邊形中，為一條對(duì)角線，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若平分，求的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）.【解析】試題分析：（1）先證四邊形是平行四邊形，再證其為菱形；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，即可求解.本題解析：(1)證明：E為AD中點(diǎn)，AD=2BC,BC=ED, ADBC, 四邊形ABCD是平行四邊形，AD=2BE, ABD=90,AE=DEBE=ED, 四邊形ABCD是菱形.(2)ADBC,AC平分BAD BAC=DAC=BCA,BA=BC=1, AD=2BC=2，sinADB=,ADB=30, DAC=30, ADC=60.在RTACD中，AD=2

15、，CD=1，AC= .考點(diǎn)：平行線性質(zhì)，菱形判定，直角三角形斜邊中線定理.考點(diǎn)：1.矩形的判定；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)17.(2017天津第24題)將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），沿著折疊該紙片，得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）；（2）1；（3）或 .【解析】試題分析：（1）因點(diǎn)，點(diǎn)，可得OA= ,OB=1，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AOPAOP，由全等三角形的性質(zhì)可得OA=OA=,在RtAOB中，根據(jù)勾

16、股定理求得的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在RtAOB中，根據(jù)勾股定理求得AB=2，再證BOP是等邊三角形，從而得OPA =120.在判定四邊形OPAB是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得的長(zhǎng)；試題解析：（1）因點(diǎn)，點(diǎn)，OA= ,OB=1.根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可得AOPAOP.OA=OA=,由，得ABO=90.在RtAOB中，,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）.(2) 在RtAOB中，OA= ,OB=1,當(dāng)為中點(diǎn)，AP=BP=1,OP=AB=1.OP=OB=BP,BOP是等邊三角形BOP=BPO=60，OPA=180-BPO=120.由（1）知，AOPAOP，OPA=OPA=120，PA=PA=1，

17、又OB=PA=1，四邊形OPAB是平行四邊形.AB=OP=1.(3)或 .21.（2017山東青島第21題）（本小題滿分8分）已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F(xiàn) 分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OF（1）求證： BCEDCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）四邊形AEOF是正方形【解析】試題分析：（1）利用SAS證明 BCEDCF；（2）先證明AEOF為菱形，當(dāng)BCAB，得BAD90，再利用知識(shí)點(diǎn)：有一個(gè)角是90的菱形是正方形。試題解析：（1）四邊形ABCD為菱形AB=BC=CD=DA，B=D又E、F分別

18、是AB、AD中點(diǎn)，BE=DFABECDF（SAS）考點(diǎn)：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形29（2017四川省達(dá)州市）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長(zhǎng)；（2）連接AE、AF問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由【答案】（1）5；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2

19、）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形考點(diǎn)：1矩形的判定；2平行線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4探究型；5動(dòng)點(diǎn)型31（2017山東省濟(jì)寧市）實(shí)驗(yàn)探究：（1）如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN請(qǐng)你觀察圖1，猜想MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片

20、，探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論【答案】（1）MBN=30；（2）MN=BM【解析】試題分析：（1）猜想：MBN=30只要證明ABN是等邊三角形即可；（2）結(jié)論：MN=BM折紙方案：如圖2中，折疊BMN，使得點(diǎn)N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP理由：由折疊可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問(wèn)題）；2矩形的性質(zhì)；3剪紙問(wèn)題32（2017廣東省）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度