1、金融工程案例分析,1,LOR: 投資組合保險,金融工程案例分析,2,問題的提出,1987年10月19日，“黑色星期一”，股災，一天內股票價格下跌20，S&P500和道指六天里下跌三分之一。 LOR公司的投資組合保險業務在市場崩盤時并未如投資者預期般提供完全的保值。問題出在哪兒？LOR公司下一步該怎么做？,金融工程案例分析,3,分析框架,Part 1: 相關背景 Part 2: 投資組合保險的原理 Part 3: 投資組合保險的缺陷 Part 4: 下一步的發展方向,金融工程案例分析,4,Part 1: 相關背景,LOR公司 市場需求 投資組合保險理論,金融工程案例分析,5,LOR公司,由Hay

2、ne Leland, John OBrien和Mark Rubinstein于1981年2月創立，目標是向機構投資者提供采用最新的金融工程技術設計的投資工具 Leland和Rubinstein是加州大學伯克力分校的教授，是金融學專家； John OBrien是營銷專家,金融工程案例分析,6,LOR公司,LOR的保險產品舉例 LOR通過建立一種交易策略，產生一個三年期的指數（如S&P500）賣權，LOR估計在這三年里，投資者需要支付的對沖成本為投資組合價值的3%4%。這些成本用來購買國庫券和支付期貨合約的保證金 LOR可以根據客戶的要求調整“賣權”的執行價格和到期期限 LOR根據被保險資產的規模

3、，收取一定比例的費用，作為公司的收入,金融工程案例分析,7,LOR公司,LOR在八十年代的早期和中期非常成功，從81年到87年，公司管理的資產從3000萬美元增長到500億美元，收入由2400萬美元增長到80億美元（參見表2）,金融工程案例分析,8,市場需求,投資者需要的金融產品 能夠限制投資組合價值下跌的風險，但同時不限制價值上升的潛力 兩類典型的投資者 希望獲得平均預期收益，但隨著財富的增加，風險厭惡程度比平均水平上升的更快的投資者，比如養老基金、捐贈基金等 對收益的預期比平均水平樂觀，但希望減少部分或者所有市場下跌風險同時不喪失市場上升帶來的好處，比如認為能通過選股優勢獲得高于市場回報的

4、基金經理,金融工程案例分析,9,市場需求,在1981年，共有2663億美元的養老基金資產投資于股票組合，如果發明這種能限制系統風險的產品，其市場潛力是巨大的,金融工程案例分析,10,投資組合保險理論,投資者管理資產風險的方式 多樣化投資：只能消除非系統風險，對系統風險沒有作用 對沖：完全的對沖在消除風險的同時也失去了獲利的可能（在1981年，并不存在SP500指數期貨和遠期合約） 保險：限制下跌風險的同時，保留了上漲的可能,金融工程案例分析,11,投資組合保險理論,保險產品 在預先支付一定的費用后，可以保證投資組合的最低價值。這一產品就相當于一個賣權 合并一個投資組合的多頭和賣權的多頭，就組成

5、一個買權（在1981年，不存在SP500期權市場）,金融工程案例分析,12,投資組合保險理論,問題 假定有一個機構投資者持有目前市值為1億美元的投資組合，并且這個組合的構成與S&P500的構成一樣。假如投資者想保證這個組合在三年后的市值不低于1億美元，同時還希望獲得股市上漲時的收益，那么可以選擇何種策略？,金融工程案例分析,13,投資組合保險策略,選擇1購買一個賣權 購買一份1億美元的S&P500平價賣權，期限長度為三年 但第一份這樣的期權到1991年才在交易所交易。投資者可以在場外市場向金融機構詢價。但購買這種三年期的大額賣權是不現實的，金融中介很難對沖其風險。即使在交易所交易的，交易也不大

6、活躍,金融工程案例分析,14,投資組合保險策略,選擇2出售股票，購買國庫券和買權 一個買權多頭加上無風險資產和一份股票空頭等于一個賣權 投資者需要有買權的交易對手；投資基金將不持有股票，只持有國庫券和衍生證券,金融工程案例分析,15,投資組合保險策略,選擇3交易策略PI 用動態復制的方法產生賣權 用來替代當時還沒有公開交易的指數看跌期權 對于證券組合的管理者來說，合成所要求的合成看跌期權可能比在市場上直接購買看跌期權更具吸引力，因為：期權市場并不總是具有足夠容量吸收這些擁有大筆資金的投資者將進行的大筆交易，而且基金管理者要求的執行價格和到期日通常與期權市場可交易合約的規定不相符,金融工程案例分

7、析,16,Part 2: 投資組合保險原理,金融工程案例分析,17,投資組合保險原理,思想來源,金融工程案例分析,18,投資組合保險原理,無套利關系 不斷調整Delta和L以動態保持住以上關系,金融工程案例分析,19,金融工程案例分析,20,用股票復制賣權,Black-Scholes期權定價公式,金融工程案例分析,21,用股票復制賣權,假設S為一股票（不考慮市場摩擦產生的交易成本，股票不分紅即=0 ）波動率=20%，現在的價格S=100 賣權執行價X=100，到期日T=3 無風險利率r=10% 則根據期權定價公式p=3.1567,金融工程案例分析,22,用股票復制賣權,用股票空頭和無風險證券多

8、頭復制賣權 Delta=-.14935 (a) 賣空0.14935單位的S: -14.935 (b) 買入價值為18.0917的無風險證券 復制組合的價值18.0917-14.935=3.1567，與看跌期權價值相等,金融工程案例分析,23,用股票復制賣權,當S價格下跌1%，即S=99時 根據期權定價公式計算出的賣權價值3.30947 此時(a)項價值變為-.14935*99=-14.78565 (b)項價值不變，仍為18.0917 復制組合的價值變為18.0917-14.78565=3.30605，與看跌期權價值基本相等,金融工程案例分析,24,用股票復制賣權,當S價格下跌1%，即S=99時

9、 其中的差別是由于Delta變化引起的，要復制的期權Delta變為-.156196 對復制組合進行調整，自融資交易策略 在(a)的基礎上再賣空價值為0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -.156196*99=-15.4634 將賣空所得投入無風險證券：18.0917+0.677754= 18.76945 調整后復制組合的價值18.76945-15.4634=3.30605,金融工程案例分析,25,用股票復制賣權,當S價格上漲1%，即S=101時 根據期權定價公式計算出的賣權價值3.01068 此時(a)項價值變為-.14935*101=-15.08435 (

10、b)項價值不變，仍為18.0917 復制組合的價值變為18.0917-15.08435= 3.00735，與看跌期權價值基本相等,金融工程案例分析,26,用股票復制賣權,當S價格上漲1%，即S=101時 其中的差別是由于Delta變化引起的，要復制的期權Delta變為-.142771 對復制組合進行調整，自融資交易策略 在(a)的基礎上買入價值為15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.142771*101=-14.41982 賣出0.66453的無風險證券：18.0917-0.66453= 17.42717 調整后復制組合的價值17.42717-14.41

11、982=3.00735,金融工程案例分析,27,用股票復制賣權,PI的實際操作過程 在任意給定時間，使得資金在保險了的股票有價證券組合和無風險資產之間進行分配。當股票組合的價格增加時，則出售無風險資產，增加股票組合的頭寸；當股票組合的價格減少時，則減少股票組合頭寸，購買無風險資產。同時，期權到期時間的變化和有價證券組合收益率方差的變化都需要對原有復制組合進行調整。,金融工程案例分析,28,用期貨復制賣權,原理 遠期價格與現價的無套利關系 為動態復制看跌期權，需要賣出遠期合約的金額為所要保值的投資組合金額的 期貨與遠期的密切關系，用指數期貨取代遠期合約,金融工程案例分析,29,股票和期貨的比較,

12、交易成本 股票：價差一般為60個基點，傭金平均為10個基點 期貨：價差一般為24個基點，交易一輪的傭金一般為2個基點。初始保證金約為8%。12個月的期貨合約交易活躍,金融工程案例分析,30,股票和期貨的比較,投資組合的變動 股票：需要買賣股票，會觸動客戶的投資組合，需要顧問公司和投資管理人不斷地協調 期貨：通過買賣指數期貨就能夠完成保險操作，只需要調整衍生證券頭寸，不需要在股票和無風險證券之間交易，不需要保險人和基金之間進行協調。 S&P500指數期貨在1982開始交易,金融工程案例分析,31,用股票復制,金融工程案例分析,32,用期貨復制,金融工程案例分析,33,Part 3: 投資組合保險

13、的缺陷,Delta避險策略的缺陷 采用指數期貨的問題 波動率增加帶來的成本 流動性問題 對市場的影響,金融工程案例分析,34,Delta避險策略的缺陷,假定S價格下跌25%，即S=75時 根據期權定價公式計算出的賣權價值9.79743 此時(a)項價值變為-.14935*75=-11.20125 (b)項價值不變，仍為18.0917 復制組合的價值變為18.0917-11.20125=6.89045，與看跌期權價值發生了較大的偏差,金融工程案例分析,35,Delta避險策略的缺陷,假定S價格下跌25%，即S=75時 價格的巨大變化使得Delta發生了巨大的變化，來不及調整復制組合使得復制效果變

14、得很差 要復制的期權Delta變為-.417316。對復制組合進行調整 在(a)的基礎上再賣空價值為0.417316*75-11.20125= 20.09745的股票S，將賣空所得投入無風險證券 還需要補入資金9.79743-6.89045=2.90698,金融工程案例分析,36,Delta避險策略的缺陷,用切線復制曲線 標的物和無風險證券的靜態組合只能復制直線的收益狀況，連續不斷的動態調整才可以復制出曲線的收益狀況 標的物價格變化較小時，切線和曲線吻合的較好，復制效果較好 標的物價格發生跳躍性變化時，由于交易成本太高不能很頻繁的調整復制頭寸，兩次調整間標的物價格變化較大，復制效果很差,金融工

15、程案例分析,37,金融工程案例分析,38,Delta避險策略的缺陷,Delta變化與交易成本 調整復制組合對于復制在平值狀態附近的期權，成本尤其高，因為這時Gammar較大，使得Delta變化量較大，標的物價值的微小變化就需要對復制組合進行很大的調整 股價變化$1作PI的動態調整的交易成本，交易成本與Gammar之間的關系（表1） 1987年股災當日的模擬（表2）,金融工程案例分析,39,采用指數期貨的問題,期貨和股市之間的套利機制被打破， DOT系統出現延緩,金融工程案例分析,40,波動性增加帶來的成本,期望的波動率突然增加，使得期權的價值上升，導致用期權避險的成本增加 S&P500指數在股

16、災時，波動率由20飆升至60 =20%時，看跌期權價值為3.1567；當=60%時，看跌期權價值變為22.8598,金融工程案例分析,41,流動性問題,市場的快速反彈對PI使用者的不利 市場下跌時，LOR為客戶設置大量的期貨空頭頭寸。而當市場上漲時，客戶需要為指數期貨空頭追加保證金 期貨的結算：1天 vs. 股票的結算：5天 投資者被迫尋找其他的現金來源或者以特殊條件結算，低價拋售股票,金融工程案例分析,42,對市場的影響,PI交易策略會增加市場的波動率 當價格下跌時，由于Delta增加，需要賣出更多的股票，當價格上漲時，由于Delta減小，需要買入一些股票，動態調整的過程中總是低價賣出高價買

17、入，從而加劇市場的價格變化 新聞界和負責研究Market Crash的總統委員會認為PI加劇了股市的崩潰,金融工程案例分析,43,LOR公司,股市崩盤損害了LOR的聲譽，業務受到重創，公司管理的資產從500億美元下降到100億美元 PI從市場上徹底消失,金融工程案例分析,44,Part 4: 下一步的發展方向,怎樣能夠為投資組合保險，但是不使用期貨以及動態交易策略？,金融工程案例分析,45,方案1OTC看跌期權,為投資者量身定做合適的看跌期權，通過OTC交易出售給投資者 LOR將面臨標的物價格下跌的風險，有兩種方案管理自己的風險 花較低的價錢從別處（C方）買一個這樣的看跌期權，這樣可以抵消掉標

18、的物價格變動的風險，但是面臨著標的物價格下跌時C方違約的風險，即C方的信用風險 用標的資產空頭與無風險資產多頭的動態組合，即動態交易策略進行Delta避險。原理同前,金融工程案例分析,46,方案2Prime & Score,由Americus Trust提出,金融工程案例分析,47,方案2 Prime & Score,客戶持有投資組合S，為了為該投資組合保險，他希望能買入一個看跌期權，這樣總的損益狀況就相當于擁有了一個看漲期權 Score相當于一個看漲期權，因此，LOR只需要協助投資者賣出Prime，就能滿足要求,金融工程案例分析,48,方案3切割思想,將無風險資產切割成一個看跌期權和一個covered-call(實際上也就是Prime) ，LOR可以在 市場上分別出售看跌期權和Prime,金融工程案例分析,49,方案4超級基金,1976年，伯克利大學的Nils Hakanson曾提出超級基金的概念 比有如一種S&