1、北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,1,6.4頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器,由于有限長(zhǎng)序列h(n)和它自身的DFT是一一對(duì)應(yīng)的, 因此可以由頻域的N個(gè)頻域采樣值H(k)來(lái)唯一確定有限長(zhǎng)序列h(n)。,然后以 作為實(shí)際濾波器的頻率特性的采樣值 ，,即,設(shè)計(jì)思想 :頻率采樣法是從頻域出發(fā)，把給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔采樣,式中h(n)為待設(shè)計(jì)的濾波器的單位采樣響應(yīng)。,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,2,待設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù),根據(jù)H(z)的內(nèi)插公式，可以由N個(gè)頻域采樣值H(k)恢復(fù)出FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)和頻率響應(yīng),式中：,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,3,從內(nèi)

2、插公式可以看出，在各個(gè)頻率采樣點(diǎn)上，濾波器的實(shí)際頻率 響應(yīng)是嚴(yán)格地和理想頻率響應(yīng)數(shù)值相等，頻率采樣點(diǎn)之間的頻率響 應(yīng)是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而形成。理想頻率響應(yīng) 特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小。,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,4,6.4.2頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件,設(shè) 的頻響為：,對(duì)于第I類(lèi)線性相位濾波器，h(n)偶對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù),北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,5,頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件,第II類(lèi)線性相位濾波器，h(n)偶對(duì)稱(chēng),N為偶數(shù),其幅度函數(shù)H(w)奇對(duì)稱(chēng):,對(duì)于第III類(lèi)及第IV類(lèi)線性相位FIR濾波器,兩類(lèi)濾波器的相位特

3、性滿足:,這時(shí) 滿足奇對(duì)稱(chēng)要求，即：,相位特性滿足：,第III類(lèi)及第IV類(lèi)濾波器采樣值H(k)的幅值分別滿足奇對(duì)稱(chēng)和偶對(duì)稱(chēng)關(guān)系,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,6,頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的步驟,一般，頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器步驟可分為以下幾步：,例題：利用頻率采樣法，設(shè)計(jì)一個(gè)低通FIR數(shù)字濾波器，其理想頻率特性是矩形的，即,已知 ，采樣點(diǎn)數(shù)為N=33,要求濾波器具有線性相位。,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,7,例題求解,解：(1)根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，采樣點(diǎn)數(shù)N=33是奇數(shù)，濾波器為低通濾波器，因此選擇第I種類(lèi)型濾波器， 滿足,(2)由通帶截止頻率 ，確定通帶內(nèi)的采

4、樣點(diǎn)數(shù)，即,取整數(shù)k=8，應(yīng)在通帶內(nèi)設(shè)置9個(gè)采樣點(diǎn)。,因此：,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,8,(4)將H(k)代入到 的內(nèi)插公式，即得到所設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)。,（5）濾波器幅度特性與對(duì)數(shù)幅頻特性的結(jié)果圖,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,9,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,10,6.5利用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器,設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器幅度函數(shù)為 ，實(shí)際設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)為 加權(quán)誤差為 ，則：,預(yù)先指定的誤差加權(quán)函數(shù)，用來(lái)控制不同頻段的逼近精度,即:,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,11,設(shè)計(jì)一低通濾波器，頻率組,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,12,交錯(cuò)定理

5、,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,13,由交錯(cuò)定理可以得到:,式中,交錯(cuò)定理,確定了最優(yōu)濾波器必須有的極值頻率的最少數(shù)目,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,14,方程：,求解上式,求出系數(shù)a(0),a(1),a(2),a(L)以及誤差 ，從而由a(n)求得最佳濾波器的單位采樣響應(yīng)h(n)。,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,15,Remez算法的計(jì)算步驟,Remez算法：靠一次次迭代求得一組交錯(cuò)點(diǎn)即極值頻率點(diǎn)，從而求出系數(shù)，而且在每一次求解極值頻率的迭代過(guò)程中能夠避免直接求解。 具體步驟為：,由(6-67)式計(jì)算 ：,式中,一般不可能是最優(yōu)值, 首先給出L+2個(gè)極值頻率的初始估計(jì)值，通

6、常在 頻率區(qū)間內(nèi)等間隔地取L+2個(gè)初始頻率點(diǎn), 即,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,16,利用拉格朗日（Lagrange）插值公式得到幅度函數(shù),Remez算法的計(jì)算步驟,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,17,Remez算法的計(jì)算步驟,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,18,例6-6 利用等波紋逼近法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器,指標(biāo)要求為：通帶截止頻率fp=800Hz,通帶衰減0.5dB; 阻帶截止頻率fst=1000Hz,阻帶最小衰減40dB，采樣頻 率為fs=4000Hz.,濾波器幅頻特性,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,19,6.5 FIR 數(shù)字濾波器與IIR數(shù)字濾波器

7、的比較,首先，從性能上說(shuō)，IIR數(shù)字濾波器可以用較低的階數(shù)獲得好的選擇特性，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，所以經(jīng)濟(jì)高效。FIR數(shù)字濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR數(shù)字濾波器的選擇性越好，相位的非線性越嚴(yán)重。 從結(jié)構(gòu)上看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不存在內(nèi)部的反饋，因此系統(tǒng)穩(wěn)定，不論在理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問(wèn)題。而IIR數(shù)字濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)極點(diǎn)位置必須在單位圓以?xún)?nèi)，否則，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。FIR數(shù)字濾波器可以采用快速傅里葉變換(FFT)算法大大減少運(yùn)算量，運(yùn)算速度快很多，而IIR數(shù)字濾波器沒(méi)有快速運(yùn)算。,北京大學(xué)出版社 版權(quán)所有 違者必究,20,從設(shè)計(jì)工具看，IIR數(shù)字濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。 而FIR數(shù)字濾波器無(wú)法借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，只有計(jì)算程序可循，對(duì)計(jì)算工具要求較高。 另外，IIR濾波器