2012年全國高中數學聯賽(湖北)賽區預賽試卷(高二_第1頁
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1、2012年全國高中數學聯合競賽湖北省預賽試題（高二年級）說明：評閱試卷時，請依據本評分標準。填空題只設8分和0分兩檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標準適當劃分檔次評分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）1函數的值域為_2已知，則_3已知數列滿足：為正整數，如果，則 4設集合，是的子集，且滿足，那么滿足條件的子集的個數為 5過原點的直線與橢圓：交于兩點，是橢圓上異于的任一點若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_6在中，設是的內心，若，則的值為_7在長方體中，已知，則長方體的體積最大時，為_8設表示不超過的最大整數，則 二、解答題（本大題

2、滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9已知正項數列滿足且，求的通項公式10已知正實數滿足，且，求的取值范圍11已知點為拋物線內一定點，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點（1）當且時，求的面積的最小值；（2）若（為常數），證明：直線過定點()2012年全國高中數學聯合競賽湖北省預賽試題參考答案（高二年級）說明：評閱試卷時，請依據本評分標準。填空題只設8分和0分兩檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標準適當劃分檔次評分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。） 1函數的值域為2已知，則3已知數列滿足：為正整

3、數，如果，則 5 4設集合，是的子集，且滿足，那么滿足條件的子集的個數為 185 5過原點的直線與橢圓：交于兩點，是橢圓上異于的任一點若直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為6在中，設是的內心，若，則的值為7在長方體中，已知，則長方體的體積最大時，為8設表示不超過的最大整數，則 2012 二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9已知正項數列滿足且，求的通項公式解 在已知等式兩邊同時除以，得，所以 -4分令,則，即數列是以4為首項,4為公比的等比數列，所以. -8分所以,即 . -12分于是，當時, ，因此, -16分10已知正實數滿足，且，求的取值范圍解 令，則-5分令 ，則 ，且-10分于是 -15分因為函數在上單調遞減，所以又，所以 -20分11已知點為拋物線內一定點，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點（1）當且時，求的面積的最小值；（2）若（為常數），證明：直線過定點解 所在直線的方程為，其中，代入中，得，設，則有，從而則所在直線的方程為，其中，同理可得-5分（1）當時，又，故，于是的面積，當且僅當時等號成立所以，的面積的最小值為. -10分（

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