1、.勾股定理習題集一、選擇題（本大題共13小題，共39.0分）1. 下列命題中，是假命題的是()A. 在ABC中，若B=C-A，則ABC是直角三角形B. 在ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，則ABC是直角三角形C. 在ABC中，若A：B：C=3：4：5，則ABC是直角三角形D. 在ABC中，若a：b：c=3：4：5，則ABC是直角三角形2. 已知ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，則下列條件中：a=4，b=712；c=812；a2：b2：C2=1：3：2；A：B：C=3：4：5；A=2B=2C.其中能判斷ABC是直角三角形的有()個A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列四組線段

2、中，可以構成直角三角形的是()A. 2，5，7B. 4，5，6C. 2，3，5D. 32，42，524. 如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為()A. 4B. 6C. 16D. 555. 一位工人師傅測量一個等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，并按順序記錄下數據，量完后，不小心與其他記錄的數據記混了，請你幫助這位師傅從下列數據中找出等腰三角形工件的數據()A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，116. 直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為()A. 37B. 5C. 25D. 77. 如圖，在四

3、邊形ABCD中，DAB=BCD=90，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S1+S4=100，S3=36，則S2=()A. 136B. 64C. 50D. 818. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在D處，則重疊部分AFC的面積是()A. 8B. 10C. 20D. 329. 如圖，第1個正方形(設邊長為2)的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊依此不斷連接下去.通過觀察與研究，寫出第2016個正方形的邊長a2016為()A. a2016=4(12)2015B. a2

4、016=2(23)2015C. a2016=4(12)2016D. a2016=2(22)201610. 如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是()A. 8cmB. 52cmC. 5.5cmD. 1cm11. ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為()A. 42B. 32C. 42或32D. 37或3312. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是()A. 2.4B. 4C. 4.8D. 513. 如圖所示，ABC的頂點A、B、C在邊長為

5、1的正方形網格的格點上，BDAC于點D，則BD的長為() A. 455 B. 235C. 255 D. 433二、填空題（本大題共15小題，共45.0分）14. 如圖，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積= _ 15. 若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為_ cm216. 如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點，過點D作DEAC于點E，則DE的長是_17. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為3cm，則圖中所有正方形的面積之和為_ cm218. 如圖，是一株

6、美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是_ 19. 如圖是由一系列直角三角形組成的螺旋形，OA=OA1=OA2=OAn=1，則第n個直角三角形的面積為_ 20. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN的長是_ 21. 如圖，點P是等邊ABC內一點，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作APCAPB，連接PP，則有以下結論：APP是等邊三角形；PCP是直角三角形；APB=150；APC=105.其中一定正確的是_ .(把所有正

7、確答案的序號都填在橫線上)22. 如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(xy)，下列四個說法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9.其中說法正確的結論有_ 23. 已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為_ 24. 若直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足(a-3)2+|b-4|=0，則該直角三角形的第三條邊長為_ 25. 如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形

8、沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積_ 26. 如果一架25分米長的梯子，斜邊在一豎直的墻上，這時梯足距離墻角7分米，若梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將向右滑_ 分米27. 如圖，點E是正方形ABCD內的一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉90到CBE的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC= _ 度.28. 已知a是13的整數部分，3+3=b+c，其中b是整數，且0cl2，故最短路徑的長是l2=89(3)作B1EAC1于E，C1EB1=C1A1A，A1C1A是公共角，AA1C1B1EC1，即B1EAA1=B1C1AC1，則B1E=B1C1AC1AA1=4895

9、=208989為所求34. m435. 536. 解：(1)如圖，CD=AB=8，CE=3，EF=DE=8-3=5；由勾股定理得：CF=4；由題意得：AF=AD(設為)，AFE=D=90；B=C=90；BAF+AFB=AFB+EFC，BAF=EFC，而B=C，ABFFCE，ABCF=AFEF，解得：AF=10AD=AF=10(2)由題意得：SAEF=SADE，S陰影=S矩形ABCD-2SADE =108-212105 =80-50=3037. (x+0.7)2+22=2.52；0.8；-2.2(舍去)；0.838. 解：(1)設CD=xm，則DE=(32-2x)m，依題意得：x(32-2x)=

10、126，整理得x2-16x+63=0，解得x1=9，x2=7，當x1=9時，(32-2x)=14 當x2=7時(32-2x)=1815(不合題意舍去) 能圍成一個長14m，寬9m的長方形場地(2)設CD=ym，則DE=(32-2y)m，依題意得y(32-2y)=130 整理得y2-16y+65=0 =(-16)2-4165=-40 故方程沒有實數根，長方形場地面積不能達到130m2【解析】1. 解：A、在ABC中，若B=C-A，則ABC是直角三角形，是真命題；B、在ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，則ABC是直角三角形，是真命題；C、在ABC中，若A：B：C=3：4：5，則ABC是直角三

11、角形，是假命題；D、在ABC中，若a：b：c=3：4：5，則ABC是直角三角形，是真命題；故選C分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理2. 解：a2+b2=2894=(172)2，c2=(812)2=(172)2 a2+b2=c2，此三角形是直角三角形，故本小題正確；a2：b2：c2=1：3：2，設a2=x，則b2=3x，c2=2x，x+2x=3x，a2+c2=b2，此三角形是直角三角形，故本小題正確；A：B：C=3：4：5，設A=3x，則B=4x，

12、C=5xA+B+C=180，3x+4x+5x=180，解得x=15，A=45，B=60，C=75，此三角形不是直角三角形，故本小題錯誤；A=2B=2C，設B=C=x，則A=2x，x+x+2x=180，解得：x=45，A=2x=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確故選C分別根據三角形內角和定理、勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵3. 解：A、22+5272，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、42+5262，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、(2)2+(

13、3)2=(5)2，能構成直角三角形，故符合題意；D、(32)2+(42)2(52)2，不能構成直角三角形，故不符合題意故選：C由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形4. 解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C運用正方形

14、邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強5. 解：由題可知，在等腰三角形中，底邊的一半、底邊上的高以及腰正好構成一個直角三角形，且(102)2+122=132，符合勾股定理，故選B根據等腰三角形的三線合一，得底邊上的高也是底邊上的中線.根據勾股定理知：底邊的一半的平方加上高的平方應等于腰的平方，即可得出正確結論考查了等腰三角形的三線合一以及勾股定理的逆定理6. 解：設一直角邊為x，則另一直角邊為7-x，根據題意得12x(7-x)=6，解得：x=4或x=3，則另一直角邊為3和4，根據勾股定理可知斜邊長為32+

15、42=5，故選：B設一直角邊為x，則另一直角邊為7-x，可得面積是12x(7-x)，根據“面積為6”作為相等關系，即可列方程，解方程即可求得直角邊的長，再根據勾股定理求得斜邊長此題主要利用三角形的面積公式尋找相等關系，同時也考查了勾股定理的內容.找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵7. 解：由題意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，如果連接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=100-36=64，故選B連接BD，即可利用勾股定理的幾何意義解答本題主要考查的是勾股定理的靈活運

16、用，解答的關鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊8. 解：重疊部分AFC的面積是矩形ABCD的面積減去FBC與AFD的面積再除以2，矩形的面積是32， AB/CD，ACD=CAB，ACD由ACD翻折而成，ACD=ACD，ACD=CAB，AF=CF，BF=AB-AF=8-AF，CF2=BF2+BC2 AF2=(8-AF)2+42 AF=5，BF=3 SAFC=SABC-SBFC=10故選B解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力9. 解：第2016個正方形的邊長a2016=2(22)2015故選B 第一個正方形的邊長是2，設第二個的

17、邊長是x，則2x2=22，則x=2，即第二個的邊長是：2(22)1；設第三個的邊長是y，則2y2=x2，則y=2(22)x=2(22)2，同理可以得到第四個正方形的邊長是2(22)3，則第n個是：2(22)n-1正確理解各個正方形的邊長之間的關系是解題的關鍵，大正方形的邊與相鄰的小正方形的邊，正好是同一個等腰直角三角形的斜邊與直角邊10. 解：易知最長折痕為矩形對角線的長，根據勾股定理對角線長為：62+52=617.8，故折痕長不可能為8cm故選：A根據勾股定理計算出最長折痕即可作出判斷考查了折疊問題，勾股定理，根據勾股定理計算后即可做出選擇，難度不大11. 解：此題應分兩種情況說明： (1)

18、當ABC為銳角三角形時，在RtABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，在RtACD中，CD=AC2-AD2=132-122=5 BC=5+9=14 ABC的周長為：15+13+14=42；(2)當ABC為鈍角三角形時，在RtABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，在RtACD中，CD=AC2-AD2=132-122=5，BC=9-5=4ABC的周長為：15+13+4=32 當ABC為銳角三角形時，ABC的周長為42；當ABC為鈍角三角形時，ABC的周長為32故選C本題應分兩種情況進行討論：(1)當ABC為銳角三角形時，在RtABD和RtACD中，運用勾股定理可將BD和C

19、D的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將ABC的周長求出；(2)當ABC為鈍角三角形時，在RtABD和RtACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將ABC的周長求出此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度12. 解：如圖，過點C作CMAB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQAC于點Q， AD是BAC的平分線PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB=AC2+BC2=62+82=10SABC=12ABCM=12ACBC，CM=A

20、CBCAB=6810=245，即PC+PQ的最小值為245故選：C過點C作CMAB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQAC于點Q，由AD是BAC的平分線.得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用SABC=12ABCM=12ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值本題主要考查了軸對稱問題，解題的關鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置13. 解：ABC的面積=12BCAE=2，由勾股定理得，AC=12+22=5，則125BD=2，解得BD=455，故選：A根據圖形和三角形的面積公式求出ABC的面積，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公

21、式計算即可本題考查的是勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵14. 解：在RTABC中，AB=AC2+BC2=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判斷ABD為直角三角形，陰影部分的面積=12ABBD-12BCAC=30-6=24答：陰影部分的面積=24故答案為：24先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形15. 解：設三邊分別為5x

22、，12x，13x，則5x+12x+13x=60，x=2，三邊分別為10cm，24cm，26cm，102+242=262，三角形為直角三角形，S=10242=120cm2故答案為：120根據已知可求得三邊的長，再根據三角形的面積公式即可求解此題主要考查學生對直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及運用16. 解：過A作AFBC于F，連接CD；ABC中，AB=AC=13，AFBC，則BF=FC=12BC=5；RtABF中，AB=13，BF=5；由勾股定理，得AF=12；SABC=12BCAF=60；AD=BD，SADC=SBCD=12SABC=30；SADC=12ACDE=30，即DE=230A

23、C=6013故答案為：6013過A作BC的垂線，由勾股定理易求得此垂線的長，即可求出ABC的面積；連接CD，由于AD=BD，則ADC、BCD等底同高，它們的面積相等，由此可得到ACD的面積；進而可根據ACD的面積求出DE的長此題主要考查了等腰三角形的性質、勾股定理、三角形面積的求法等知識的綜合應用能力17. 解：最大的正方形的邊長為3cm，正方形G的面積為9cm2，由勾股定理得，正方形E的面積+正方形F的面積=9cm2，正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C的面積+正方形D的面積=9cm2，圖中所有正方形的面積之和為27cm2，故答案為：27根據正方形的面積公式求出正方形G的面積，根據勾股定

24、理計算即可本題考查的是勾股定的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c218. 解：設中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的邊長為：47，所以面積為：z2=47故答案為：47分別設中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵19. 解：

25、根據題意可知：OA1=2，OA2=3， 第n個直角三角形的直角邊OAn-1長為n第n個直角三角形的另一條直角邊長為1第n個直角三角形的面積為121n=n2故答案為：n2這是一個規律性題目，第一個三角形的斜邊正好是第二個三角形的直角邊，依次進行下去，且有一個直角邊的邊長為1.從而可求出面積本題考查勾股定理的應用，應用勾股定理求出三角形的斜邊正好是下一個三角形的直角邊20. 解：連接AM，AB=AC，點M為BC中點，AMCM(三線合一)，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據勾股定理得：AM=AB2-BM2=52-32=4，又SAMC=12M

26、NAC=12AMMC，MN=AMCMAC=125連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AMBC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊21. 解：ABC是等邊三角形，則BAC=60，又APB，則AP=AP，PAP=BAC=60，是正三角形，正確；又PA：PB：PC=3：4：5，設PA=3x，則：PP=PA=3x，PC=PB=4x，PC=5x，根據勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且PPC=90，正確；又是正三角形，APP=60，APB=150正確；錯誤的結

27、論只能是APC=105故答案為先運用全等得出AP=AP，CAP=BAP，從而PAP=BAC=60，得出PAP是等邊三角形，APP=60，PP=AP，再運用勾股定理逆定理得出PPC=90，由此得解本題主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性質以及等邊三角形的知識，解決本題的關鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯想到所學的定理，充分挖掘題目中的結論是解題的關鍵22. 解：ABC為直角三角形，根據勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本選項正確；由圖可知，x-y=CE=4=2，故本選項正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為412xy+4=49，即2xy

28、+4=49；故本選項正確；由2xy+4=49可得2xy=45，又x2+y2=49，+得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，(x+y)2=94，x+y=949，故本選項錯誤正確結論有故答案為根據正方形的性質、直角三角形的性質、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認清圖中的關系是解題的關鍵23. 解：長方形折疊，使點B與點D重合，ED=BE，設AE=xcm，則ED=BE=(9-x)cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=(9-x)2，解得：x=4，ABE的面積為：3412=6(cm2)，故答案

29、為：6cm2首先翻折方法得到ED=BE，在設出未知數，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的長度，進而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得ABE的面積了此題主要考查了圖形的翻折變換和學生的空間想象能力，解題過程中應注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可24. 解：該直角三角形的第三條邊長為x，直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足(a-3)2+|b-4|=0，a=3，b=4若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42=x2，x=5；若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2=42，x=

30、7；第三邊的長為5或7故答案為：5或7設該直角三角形的第三條邊長為x，先根據非負數的性質求出a、b的值，再分4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵25. 解：四邊形ABCD是矩形，AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，AD/BC，A=90，EDB=CBDCBD與CBD關于BD對稱，CBDCBD，EBD=CBD，EBD=EDB，BE=DE設DE為x，則AE=24-x，BE=x，由勾股定理，得122+(24-x)2=x2，解得：x=15，DE=15cm，SBDE=15122=

31、90cm2故答案為90根據軸對稱的性質及矩形的性質就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面積公式就可以求出結論本題考查了軸對稱的性質的運用，矩形的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵26. 解：如下圖所示：AB相當于梯子，ABO是梯子和墻面、地面形成的直角三角形，OCD是下滑后的形狀，O=90，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯腳移動的距離在RtACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=AB2-BC2=24分米OC=AC-AC=24-4=2分米，在RtCOD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD

32、=15分米，BD=OD-OB=15-7=8分米，故答案為：8梯子和墻面、地面形成的直角三角形，如下圖所示可將該直角三角形等價于ABC和EFC，前者為原來的形狀，后者則是下滑后的形狀.由題意可得出AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在RtACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，將AB、CB的值代入該式求出AC的值，OC=AO-AC；在RtCOD中，求出OD的值，BD=OD-OB=15-7=8分米，即求出了梯腳移動的距離本題主要考查勾股定理在實際中的應用，通過作相應的等價圖形，可以使解答更加清晰明了27. 解：連接EE ABE繞點B順時針旋轉90到CBE EBE是直角，EB

33、E是直角三角形，ABE與CEB全等BE=BE=2，AEB=BEC BEE=BEE=45，EE2=22+22=8，AE=CE=1，EC=3，EC2=EC2+EE2，EEC是直角三角形，EEC=90，AEB=135故答案為：135首先根據旋轉的性質得出，EBE是直角三角形，進而得出BEE=BEE=45，即可得出答案此題主要考查了旋轉的性質，根據已知得出EBE是直角三角形是解題關鍵28. 解：91316，3134，a=3，132，43+35，又b是整數，且0c1，b=4，c=3-1分兩種情況：若b=4為直角邊，則第三邊=a2+b2=32+42=5；若b=4為斜邊，則第三條邊=b2-a2=42-32=

34、7故答案為7或5先根據91316，可得出a的值，根據132，結合b是整數，且0c1，求出b、c的值，再分情況討論，b為直角邊，b為斜邊，根據勾股定理可求出第三邊的長度本題考查了估算無理數的大小、勾股定理的知識，注意“夾逼法”的運用是解答本題的關鍵29. 根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理，易求得BAC=120，故DAC=C=30，由此可證得ADC是等腰三角形，即可求出AD的長，再根據含30度角的直角三角形的性質即可求出AB的長此題主要考查等腰三角形的判定和性質以及三角形內角和定理的應用；求得DAC=30是正確解答本題的關鍵30. 根據矩形的性質得DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C

35、=90，再根據折疊的性質得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=4，設EC=x，則DE=EF=8-x，在RtEFC中，根據勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了勾股定理31. 根據題意設出E點坐標，再由勾股定理列出方程求解即可本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵32. 解：(1)BC=14，BD=x，DC=14-x，故答案為：14-x；(2)ADBC，AD2=AC2-CD2，AD2=AB2-BD2，132-(14-x)2=152-x2，解得：x=9；(3)由(2)得：AD=AB2-BD2=152-92=12，SABC=12BCAD=121412=84(1)直接利用BC的長表示出DC的長；(2)直接利用勾股定理進而得出x的值；(3)利用三角形面積求法得出答案此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出AD的長是解題關鍵33. 根據題意，先將長方體展開，再根據兩點之間線段最短本題是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可34. 解：(1)RtABC的面積S=