1、材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,1,第一章 緒 論,1.1 材料力學(xué)的任務(wù) 1、研究材料在外力作用下破壞 的規(guī)律 破壞斷裂，塑性變形,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,2,2、研究桿件的強(qiáng)度條件、剛度 條件，穩(wěn)定性條件 強(qiáng)度材料抵抗破壞的能力； 剛度構(gòu)件抵抗變形的能力； 穩(wěn)定性構(gòu)件維持原有平衡形 式的能力。,3、解決結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠與經(jīng)濟(jì) 合理的矛盾,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,3,1.3 變形體的性質(zhì)及基本假設(shè),可變形固體,彈性（可恢復(fù)）,塑性（不能恢復(fù)）,彈性變形,塑性變形,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,4,一、建立理想彈性體模型的必要性 微觀上看，材料是不連續(xù)、不均勻的，也是各向異性

2、的。,在宏觀上，可以認(rèn)為材料是連續(xù)、均勻的，部分工程材料是各向同性的。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,5,二、材料力學(xué)基本假設(shè),連續(xù)性假設(shè)材料連續(xù)無孔隙 均勻性假設(shè)材料各處性質(zhì)相同 各向同性假設(shè)任意方向材料性質(zhì)相同 小變形假設(shè)變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件尺寸 便于用變形前的尺寸和幾何形狀進(jìn)行計(jì)算,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,6,1.4 內(nèi)力 截面法,一、內(nèi)力,附加內(nèi)力 由外力引起，連續(xù)分布的內(nèi)力,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,7,內(nèi)力： 使物體平衡 （整體，任意局部） 與變形有關(guān),內(nèi)力通常指橫截面上附加內(nèi)力向截面內(nèi) 形心簡化所得主矢和主矩在三個(gè)坐標(biāo)軸方 向的分量。（共六個(gè)）,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建

3、筑學(xué)院,8,內(nèi)力主矢與內(nèi)力主矩,內(nèi)力分量（簡稱內(nèi)力）,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,9,二、截面法 求內(nèi)力的基本方法,將所求內(nèi)力的截面用假想平面截成兩半， 利用任意一半的平衡條件求出該截面內(nèi)力。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,10,一、應(yīng)力的概念,應(yīng)力分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度,1.5 應(yīng)力和應(yīng)變,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,11,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，通常“ 破壞”或“ 失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始，因此，有必要區(qū)別并定義應(yīng)力概念。,應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,12,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,13,切（剪）應(yīng)力t ：位于截面內(nèi)的應(yīng)力

4、。 繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。,正應(yīng)力s ：垂直于截面的應(yīng)力。 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,單位：Pa 1Pa = 1N/ 常用單位：MPa 1MPa = 1N/mm2 = 106 Pa GPa 1GPa= 103 MPa,正應(yīng)力和切應(yīng)力,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,14,注意事項(xiàng),1、講應(yīng)力應(yīng)注意講是哪一點(diǎn)的應(yīng)力； 2、講一點(diǎn)的應(yīng)力，應(yīng)講是哪一個(gè)截面 上的應(yīng)力； 3、講一點(diǎn)的應(yīng)力，通常應(yīng)同時(shí)考慮正應(yīng)力s 和切應(yīng)力t。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,15,二、位移的概念 線位移 一點(diǎn)空間位置的改變 單位：m , mm 角位移 一面方位的改變 單位：rad,尺寸改變 形狀改變,材料力

5、學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,16,三、應(yīng)變的概念,線應(yīng)變 e 一點(diǎn)在某方向上單 位長度的改變，與正應(yīng)力對應(yīng)。 切應(yīng)變 g 過一點(diǎn)兩互相垂直 截面角度的改變，與切應(yīng)力對應(yīng)。,描述一點(diǎn)處變形程度的兩個(gè)量。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,17,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,18,注釋,線應(yīng)變 e 簡稱應(yīng)變 與點(diǎn)的位置有關(guān)； 與 x 的方向有關(guān)(因此有ex , ey , ez ) ； 伸長變形為正，反之為負(fù)； 無量綱。 切應(yīng)變 g 角應(yīng)變 與點(diǎn)的位置有關(guān)； 與垂直兩邊的方位有關(guān)； (因此有g(shù) xy , gyz , gzx ) 無量綱。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,19,1.6 材料力學(xué)的研究對象

6、,一、構(gòu)件基本形式,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,20,二、材料力學(xué)的研究對象,直桿 曲桿,主要幾何因素： 橫截面、軸線,等截面桿和變截面桿,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,21,三、桿件變形的基本形式,1、軸向拉伸和壓縮,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,22,2、剪切,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,23,3、扭轉(zhuǎn),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,24,4、平面彎曲,F1=F2時(shí)(從而亦有FA=FB)車軸的AB部分不受剪切純彎曲。 而車軸的外伸部分既受彎又受剪橫力彎曲,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,25,工程中常用構(gòu)件在荷載作用下，大多為幾種基本變形形式的組合組合變形。,材料力學(xué),中南大

7、學(xué)土木建筑學(xué)院,26,結(jié)論與討論,材料力學(xué)研究桿件的強(qiáng)度、剛度、 穩(wěn)定性問題，因此其研究對象為變形 體，不再是剛體。 1、應(yīng)注意適用于剛體的概念、原理和 方法，用于變形體時(shí)是否適用，如 靜力等效等。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,27,2、內(nèi)力是附加內(nèi)力的主矢分量和主矩分量，它由 外力引起，與變形有關(guān)，應(yīng)滿足平衡方程。 3、計(jì)算內(nèi)力的基本方法為截面法，其原理為局部 平衡，應(yīng)逐步習(xí)慣用截面法計(jì)算內(nèi)力。 4、應(yīng)力是強(qiáng)度計(jì)算的基本參數(shù)，應(yīng)注意兩種應(yīng)力 （s 和 t ）的點(diǎn)的概念 ，面的概念，注意其單 位的規(guī)范寫法（MPa）。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,28,5、構(gòu)件受力發(fā)生變形，卸載后消失的

8、變形稱為 彈性變形，不能消失的稱為塑性變形，一般 構(gòu)件只允許發(fā)生彈性變形。 6、應(yīng)變是描述變形的基本參數(shù)，應(yīng)注意兩種應(yīng)變 （e 和 g ）點(diǎn)的概念，方向的概念，它們都是 無量綱量。 7、解決強(qiáng)度問題和剛度問題分兩步走，第一步 解決四種基本模型的應(yīng)力和變形計(jì)算，第二 步解決復(fù)雜狀態(tài)的強(qiáng)度和變形計(jì)算問題。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,29,請判斷下列簡化在什么情形下是正確的， 什么情形下是不正確的。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,30,第二章 拉伸 壓縮與剪切,2.1 概 述 軸向載荷載荷作用線位于桿軸線上 軸向拉伸（壓縮） 受力特點(diǎn)外力全部為軸向載荷 變形特點(diǎn)軸向伸長或縮短,材料力學(xué),中南

9、大學(xué)土木建筑學(xué)院,31,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,32,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,33,2.2 軸力 軸力圖,一、軸力拉壓桿的內(nèi)力,截?cái)啵“耄媰?nèi)力，平衡 截面法步驟 Fx = 0 , FNF = 0 FN = F,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,34,注意按“設(shè)正法”畫內(nèi)力，拉力為正，壓力為負(fù)。無論取左半和取右半計(jì)算內(nèi)力，結(jié)果是一樣的。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,35,軸力,定義內(nèi)力主矢的法向分量 求法截面法 步驟：截開，取半，畫內(nèi)力，平衡 大小= 截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和 正負(fù)號拉伸為正（離開截面） 單位 N , kN,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,36,二、軸力圖

10、,目的：表達(dá)軸力沿軸線分布的規(guī)律 方法：畫幾何圖像 橫坐標(biāo)桿的軸線 縱坐標(biāo)軸力,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,37,作圖示桿的軸力圖,解：1.各段軸力計(jì)算： FN1=10kN, FN2=10kN, FN3=20kN 2.作軸力圖,10,20,10,FN 圖 (KN),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,38,軸力圖要求,1、與桿平行對齊畫； 2、標(biāo)明內(nèi)力的性質(zhì)（何種內(nèi)力）； 3、正確畫出內(nèi)力沿軸線的變化規(guī)律； 4、標(biāo)明內(nèi)力的正負(fù)號； 5、注明特殊截面的內(nèi)力數(shù)值； 6、標(biāo)明內(nèi)力單位。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,39,2.3 拉壓桿的應(yīng)力,已知軸力求應(yīng)力，這是靜不定問題， 需要研究變形才能解決

11、。 思路：,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,40,一、橫截面上的應(yīng)力,1、變形特點(diǎn),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,41,縱線仍為直線，平行于軸線 橫線仍為直線，且垂直于軸線 2、平面假設(shè) 桿件的任意橫截面在桿件受力變形 后仍保持為平面，且與軸線垂直。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,42,3、應(yīng)變分布 由平面假設(shè)，軸向應(yīng)變分布是均勻的。,4、應(yīng)力分布 由均勻性假設(shè)，橫截面上的應(yīng)力也是均勻分布的，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,43,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,44,5、應(yīng)力公式 由平衡關(guān)系，橫截面上 t = 0 因此，拉壓桿橫截面上只存在正應(yīng)力。 靜力學(xué)關(guān)系,材料力學(xué),

12、中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,45,橫截面上的應(yīng)力均勻分布的，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。,緩慢變化的變截 面桿的正應(yīng)力為,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,46,Fy= 0, FN1 sin45F = 0,已知：A1= 1000 mm2, A2= 20000 mm2 , F =100 kN 求：各桿橫截面的應(yīng)力,解： 軸力計(jì)算 取節(jié)點(diǎn)A,=100 kN,= 141.4 kN,Fx= 0, FN1 cos45 FN2 = 0,FN2 = FN1 cos45,=141.40.707,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,47,A,P,FN2,FN1,45,x,y, 應(yīng)力計(jì)算,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,48,二、斜截面

13、上的應(yīng)力,拉壓桿橫截面上沒有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力，斜截面上是否也是這樣？,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,49,設(shè)橫截面面積為A , 正應(yīng)力為s =F/A , 則斜截面面積為Aa =A/cosa，內(nèi)力為Fa = F 。 全應(yīng)力為pa = Fa / Aa =F cosa /A = s cosa,將斜截面上的全應(yīng)力分解為 正應(yīng)力sa和切應(yīng)力ta ，則,sa= pa cos a = s cos2 a,ta= pa sina = s cosa sin a = s sin2a /2,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,50,可見，斜截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力。,討論： a = 0 ， samax= s ，

14、ta = 0 a =45 , sa = s / 2， tamax = s / 2 a =90 , sa = 0 , ta = 0,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,51,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,52,結(jié)論與討論 1、拉壓桿橫截面上的內(nèi)力只有軸力，因此， 橫截面上只存在正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。 2、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的, 即 s = FN / A 3、桿的斜截面上一般既有正應(yīng)力，又有切 應(yīng)力。 正應(yīng)力最大值位于橫截面上，數(shù) 值為 s ；切應(yīng)力最大值在與軸線成45 角的截面上，數(shù)值為 s / 2。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,53,2.4 材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì),力學(xué)性質(zhì)又稱機(jī)

15、械性質(zhì)，指材料在 外力作用下表現(xiàn)出的破壞和變形 等方面的特性。 目的確定材料破壞和變形方面的重 要性能指標(biāo)，以作為強(qiáng)度和剛度 計(jì)算的依據(jù)。 方法試驗(yàn)。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,54,一、拉伸試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn),1.目的：測定材料拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì),2.試件：標(biāo)距 l , l =10d , l = 5d（圓),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,55,3.設(shè)備：全能試驗(yàn)機(jī),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,56,4.加載方式和記錄：靜荷載由零開始，緩慢增加，至終值后數(shù)值不再變化。記錄荷載F與伸長l 的關(guān)系。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,57,二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),1、低碳鋼的拉伸（含碳量0

16、.3%以下）,明顯的四個(gè)階段,彈性階段ob,比例極限,彈性極限,屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）,屈服極限,強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）,強(qiáng)度極限,局部徑縮階段ef,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,58,低碳鋼拉伸試驗(yàn)拉伸圖,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,59,2、應(yīng)力-應(yīng)變圖（s-e圖）,克服拉伸圖的尺寸效應(yīng),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,60,彈性階段,比例階段：s sp 胡克定律（Hooke） s = Ee E彈性模量 單位：N/, GPa, 1GPa = 109 Pa,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,61,屈服階段,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,62,強(qiáng)化階段,材料力學(xué),

17、中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,63,頸縮階段（局部變形階段）,特征：頸縮現(xiàn)象 斷口：杯口狀,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,64,3、特征應(yīng)力,比例極限sp 彈性極限se 屈服極限ss 強(qiáng)度極限sb,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,65,4、卸載定律及冷作硬化, 彈性范圍內(nèi)卸載、再加載, 過彈性范圍卸載、再加載,即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。,d點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。,材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，伸長率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,66,根據(jù)卸載定律，一般地一點(diǎn)線應(yīng)變e由兩部分組成：彈

18、性應(yīng)變e和塑性應(yīng)變e ; e e e,e,e,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,67,5、塑性指標(biāo), 斷后伸長率（延伸率）,塑性材料： 5 脆性材料： 5 Q235鋼 = 2030 鑄鐵： 0.5, 斷面收縮率 ,Q235鋼 = 60,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,68,玻璃鋼,三、其他塑性材料拉伸,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,69,16錳鋼,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,70,退火球墨鑄鐵,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,71,塑性材料的共 同特點(diǎn)只有一個(gè)， 那就是斷后伸長率 大于5。 問題：對無明顯屈 服階段的塑性材料 如何確定強(qiáng)度指標(biāo)？,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,72,0.2

19、,塑性應(yīng)變 等于0. 2 時(shí)的應(yīng)力值,名義屈服極限s0.2,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,73,不宜受拉！,1、強(qiáng)度極限低; sb=110160MPa 2、非線性； 近似用割線代替 3、無屈服，無頸縮； 4、 d0.5； 5、平斷口。,四、鑄鐵拉伸,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,74,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,75,、E， sp se，ss 與拉伸相同； 、測不出s； 、試件呈鼓狀。,低碳鋼,鋼材壓縮試驗(yàn)無意義!,五、材料壓縮,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,76,壓,鑄 鐵,1、s高于拉伸； (接近4倍） 2、大于拉伸； （接近） 3、與拉伸不同； 4、斜斷口 可制成受壓構(gòu)件,材料

20、力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,77,1、材料的失效形式 失效由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件 喪失正常功能的現(xiàn)象。, 強(qiáng)度失效 由于斷裂或屈服引起的失效。, 剛度失效 由于過量的彈性變形引起的失效。, 失穩(wěn)失效 由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效。,2.5 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,78, 疲勞失效 由于交變應(yīng)力的作用，初始裂紋不斷擴(kuò) 展而引起的脆性斷裂。, 蠕變失效 在一定的溫度和應(yīng)力下， 應(yīng)變隨著時(shí)間 的增加而增加，最終導(dǎo)致構(gòu)件失效。, 松弛失效 在一定的溫度下，應(yīng)變保持不變,應(yīng)力隨 時(shí)間增加而降低，從而導(dǎo)致構(gòu)件失效。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,79,3、強(qiáng)度指標(biāo),極

21、限應(yīng)力 0,工作應(yīng)力不允許達(dá)到極限應(yīng)力！,2、兩種強(qiáng)度失效形式,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,80,4、安全因數(shù)（系數(shù)）, 計(jì)算誤差,計(jì)算簡圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異 載荷估計(jì)誤差 材料缺陷 制造工藝誤差 耐久性要求 考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備 上述因素要求選擇安全因數(shù) n,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,81,5、許用應(yīng)力,6、強(qiáng)度條件,smax 最大工作應(yīng)力,解決三 類問題,強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì) 確定許可載荷,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,82,圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度 q =4.2kN/m，鋼拉桿直徑 d =16mm，許用 應(yīng)力 s = 170MPa 。試校核拉桿的強(qiáng)度。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)

22、院,83,解：,1、求支座約束力,考慮結(jié)構(gòu)的整體平衡并利用其對稱性,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,84,取分離體如圖并考慮其平衡,2、求鋼拉桿的軸力。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,85,3、求鋼拉桿的應(yīng)力并校核強(qiáng)度。,故鋼拉桿的強(qiáng)度是滿足要求的。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,86,已知：F =16kN，s = 120MPa。試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。,解：取分離體如圖,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,87,由桿件的強(qiáng)度條件得,由于圓鋼的最小直徑為10mm，故取 d =10mm。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,88,已知： A1 = 706.9 2, A2= 314 2,

23、s =160MPa 求：許可荷載F 解：1、內(nèi)力計(jì)算,Fx = 0 FN2sin450 FN1 sin300 = 0 Fy = 0 FN1 cos300FN2cos450F = 0 解出 FN1 = 0.732 F FN2 = 0.518 F,取節(jié)點(diǎn) A,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,89,2、計(jì)算 F,FN1,A1,=,0.732F,A1,s,A1 s,0.732,=,706.9160,0.732,=,154.5 kN,FN2,A2,=,0.518F,A2,s,A2 s,0.518,=,314160,0.518,=,97.1 kN,F ,=,97.1 kN,得 F,得 F,由,由,FN1

24、= 0.732 F FN2= 0.518 F,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,90,思考,下列解法是否正確？ F=sA1cos30sA2cos45,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,91,2.6 軸向拉壓時(shí)的變形,1、軸向變形 絕對變形 l = l1l 胡克定律：當(dāng)s s p 時(shí) s =Ee,EA抗拉(壓)剛度,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,92,對小錐度變截面桿,A(x),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,93,微段變形,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,94,對于等截面桿件，通常其抗拉剛度EA為常數(shù)，則可簡化計(jì)算如下：,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,95,2、橫向變形,當(dāng) s sp,n 泊松

25、比（Poisson ratio) n = 0 0.5 e橫向線應(yīng)變 e 軸向線應(yīng)變,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,96,解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號應(yīng)與坐標(biāo)方向相對應(yīng)。,D點(diǎn)的位移為：,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,97,一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2， BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。,解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,98,故,AC桿的

26、總伸長,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,99,解：按等直桿設(shè)計(jì)橋墩，并計(jì)算軸向變形,危險(xiǎn)截面：底面(軸力最大),橫截面面積為：,橋墩總重為：,軸向變形為：,石橋墩高度l =30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力sC=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重r=2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計(jì)截面面積和石料重量，并計(jì)算軸向變形。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,100,3、拉壓結(jié)構(gòu)某點(diǎn)位移的計(jì)算, 解除該節(jié)點(diǎn)處銷釘?shù)募s束，計(jì)算各桿在各 軸力作用下的伸長或縮短；,各桿伸長或縮短后，在桿端作桿的垂線； (即以切線代弧線 ),各桿端垂線的交點(diǎn)為該節(jié)點(diǎn)變形后的位置；,由幾何關(guān)系確定該節(jié)點(diǎn)的位

27、移。(也可確 定水平或鉛直位移),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,101,已知：1，2 兩桿相同， EA, l, F , a 均已知 求：A 點(diǎn)位移 解：,F,1、內(nèi)力計(jì)算,取節(jié)點(diǎn)A,由平衡方程解得：,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,102,由對稱性，A點(diǎn)位移至A 點(diǎn)仍位于對稱面上，兩 桿變 形量相等，設(shè)為l 。,a,a,A,F,B,C,1,2,l,2、各桿變形計(jì)算,由胡克定律,問題： l 與 fA 是什么關(guān)系？,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,103,l,fA,A,A,3、A點(diǎn)位移 fA,由圖中幾何關(guān)系,（）,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,104,圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿AB長2m,橫截面面 積

28、為200mm2。水平桿AC的橫截面面積 為250mm2。材料的彈性摸量E=200GPa。 載荷F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）,2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。,斜桿伸長,水平桿縮短,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,105,3、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代弧）,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,106,總結(jié)與討論 1、材料的強(qiáng)度指標(biāo)：,ss或s0.2 塑性材料,sb 脆性材料,2、拉壓桿強(qiáng)度條件：,3、胡克定律的兩種形式：,s = Ee,討論：二者有何異同？,4、小變形情況下，計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移可以用切線代替圓弧線，這樣可使計(jì)算簡化，又能滿足精度要求。,

29、材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,107,2.7 拉壓靜不定問題,一、靜定靜不定概念 1、靜定問題僅用靜力平衡方程就能求出全部未知力，這類問題稱為靜定問題. 實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。 2、靜不定問題僅用靜力平衡方程不能求出全部未知力。又稱超靜定問題。 實(shí)質(zhì)：未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,108,未知力：4個(gè) 平衡方程：2個(gè) 靜不定結(jié)構(gòu)，靜不定問題。 需要補(bǔ)充2個(gè)方程。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,109,3、靜不定次數(shù)：未知力數(shù)目與平衡方程數(shù)目之差。 也是需要補(bǔ)充的方程數(shù)目。,未知力：4個(gè) 平衡方程：2個(gè) 靜不定次數(shù) = 42 = 2

30、 此結(jié)構(gòu)可稱為2次靜不 定結(jié)構(gòu),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,110,4、多余約束：結(jié)構(gòu)保持靜定所需約束之外的約束。若沒有這部分約束結(jié)構(gòu)也能保持一定的幾何形狀（靜定）。,5、多余未知力：多余約束提供的約束力。 靜不定次數(shù) = 多余未知力數(shù)目,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,111,二、靜不定問題的解法 1、判斷靜不定次數(shù)； 2、列靜力平衡方程； 3、列幾何方程：反映各桿變形之間的幾何關(guān)系， 具體問題需具體分析。一般通 過“變形幾何圖”列方程。 特別注意：力與變形相對應(yīng)！ （即桿件的伸長或縮短必須與受力圖的桿件的拉壓對應(yīng)） 4、列物理方程：變形與力的關(guān)系； 5、列補(bǔ)充方程：物理方程代入幾何方程

31、即得 變形協(xié)調(diào)方程 。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,112,圖示結(jié)構(gòu)，求：各桿軸力。,E2A2 l2,E3A3 l3=E2A2 l2,E1A1 l1,解：1、判斷：一次靜不定。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,113,2、列平衡方程,Fy=0： FN1 FN2cosa FN3cosa F = 0 ,Fx=0： FN2 sina FN3 sina=0,FN2= FN3 (1),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,114,3、列幾何方程,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,115,4、列物理方程,5、列補(bǔ)充方程 將物理方程代入幾何方程得：,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,116,FN2= FN3 (1

32、),FN1 FN2cosa FN3cosa F = 0 ,解 得,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,117,思考：判斷靜不定次數(shù)，寫幾何方程 （ AB桿視為剛性）,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,118,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,119,求解靜不定結(jié)構(gòu)注意事項(xiàng),內(nèi)力假設(shè)與變形假設(shè)應(yīng)一致。 內(nèi)力假設(shè)受拉，變形只能假設(shè)伸長。 內(nèi)力假設(shè)受壓，變形只能假設(shè)縮短。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,120,圖示靜不定結(jié)構(gòu)，可列如右變形圖。,2 l2= l1 + l3,2( l2+ l1 ) = l3 + l1,2( l2+ l3 ) = l1 + l3,幾何方程,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,121

33、,還可列出其它變形圖，但必須保證變形圖與受力圖一致。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,122,靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（1）,內(nèi)力按剛度比分配。 思考：靜定結(jié)構(gòu)是否也是這樣？,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,123,靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(2) 裝配應(yīng)力,靜不定結(jié)構(gòu) ？,靜定結(jié)構(gòu) 無裝配應(yīng)力,！,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,124,已知：三桿EA相同，1桿 制造誤差d，求裝配內(nèi)力 解題思路：因制造誤差， 裝配時(shí)各桿必須變形， 因此產(chǎn)生裝配內(nèi)力。,一次靜不定問題。,平衡方程：內(nèi)力不可任意假設(shè)。,幾何方程： l1 l2 / cosa = d,物理方程 ？胡克定律！,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,125,1

34、桿伸長，只能是拉力，2，3桿縮短 , 應(yīng)為壓力。,裝配應(yīng)力是不容忽視的，如： d /l=0.001, E=200GPa, a =30 s1 = 113 MPa ，s2 = s3 = 65.2 MPa,正確,不正確,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,126,靜不定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(3) 溫度應(yīng)力,結(jié)構(gòu)因溫度變化產(chǎn)生 內(nèi)力,結(jié)構(gòu)不因溫度變化產(chǎn)生內(nèi)力,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,127,思路： 溫度變化引起桿的長度變化，多余約束限制了這個(gè)變化，引起溫度內(nèi)力。 幾何方程： l = lT lN = 0 物理方程： lT=a l T, lN =FNl / EA a為材料的線膨脹系數(shù),材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑

35、學(xué)院,128,2.8 應(yīng)力集中與圣維南原理,一、應(yīng)力集中的概念 幾何形狀不連續(xù)處局部應(yīng)力數(shù)值較高 的現(xiàn)象，稱為“應(yīng)力集中” 現(xiàn)象。 局部數(shù)值較高的應(yīng)力稱為“局部應(yīng)力”。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,129,應(yīng)力集中因數(shù),形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。應(yīng)盡量避免,工程中常見的油孔、溝槽、軸肩、螺紋等均發(fā)生構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,130,應(yīng)力集中對工程的影響, 塑性材料有屈服階段可不考慮。 脆性材料 組織不均勻，外形不敏感，可不考慮； 組織均勻，對外形敏感，應(yīng)考慮。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,13

36、1,應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響：,理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時(shí),荷載增大進(jìn)入彈塑性,極限荷載,彈性階段,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,132,二、圣維南（Saint-Venant）原理,圣維南原理：等效力系只影響荷載作用點(diǎn)附 近局部區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變分布。,問題： 兩桿橫截面的正應(yīng)力分布是否相同？,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,133,如果把物體一小部分邊界上的面力變換為靜力 等效的面力，那么，近處的應(yīng)力有顯著改變， 但遠(yuǎn)處應(yīng)力所受的影響可以不計(jì)。,圣維南原理,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,134,2.9 連接件強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算,一、連接件 鉚釘、鍵、螺栓、銷釘?shù)绕?到連接作用的構(gòu)件。,材料力

37、學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,135,連接件,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,136,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,137,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,138,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,139,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,140,二、連接件強(qiáng)度計(jì)算的范圍,1、連接件； 2、構(gòu)件靠近連接件附近的區(qū)域。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,141,三、連接件的失效形式,1、剪 斷,螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作 用下，將沿剪切面被剪斷。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,142,2、擠 壓,3、拉斷,螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；,鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷,材料力學(xué),

38、中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,143,四、實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算原理,1、假定破壞面上應(yīng)力均勻分布; 2、模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果按假定的應(yīng)力 分布確定許用應(yīng)力。,假定計(jì)算,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,144,五、剪切強(qiáng)度實(shí)用計(jì)算,1、受力特點(diǎn) 外力等值、反向、作用線相距很近；,3、內(nèi)力 剪力FQ （可用平衡條件求出）,2、變形特點(diǎn) 剪切面兩側(cè)相對錯(cuò)動(dòng)。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,145,4、強(qiáng)度條件,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,146,雙剪,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,147,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,148,強(qiáng)度條件,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,149,名義切應(yīng)力,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑

39、學(xué)院,150,圖示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過安全銷C將力偶矩傳遞到構(gòu)件B。已知荷載F=2kN，加力臂長l=1.2m，構(gòu)件B的直徑D=65mm，銷釘?shù)臉O限切應(yīng)力u=200MPa。試求安全銷所需的直徑d。,解：取構(gòu)件B和安全銷為研究對象，其受力為,由平衡條件,剪力為,剪切面積為,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,151,當(dāng)安全銷橫截面上的切應(yīng)力達(dá)到其極限值時(shí)，銷釘被剪斷，即剪斷條件為,解得,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,152,六、擠壓的實(shí)用計(jì)算,分析受力、確定擠壓面: 實(shí)際的擠壓面是半個(gè) 圓柱面，而在實(shí)用計(jì)算中用其直徑平面Abs來代替。,在螺栓連接中，在螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，將發(fā)生彼此間的局

40、部承壓現(xiàn)象，稱為擠壓。 在接觸面上的壓力，稱為擠壓力Fbs 擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺，從而導(dǎo)致連接松動(dòng)而失效,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,153,1、計(jì)算擠壓面,計(jì)算擠壓面為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力平面上的投影。,Abs=d,計(jì)算,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,154,2、擠壓強(qiáng)度條件,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,155,在連接件中通常同時(shí)出現(xiàn)擠壓應(yīng)力和切應(yīng)力 但二者有明顯區(qū)別,擠壓應(yīng)力計(jì)算面積 實(shí)際擠壓面在垂直擠壓力 方向上的投影。,bs bearing stress,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,156,注意：實(shí)際擠壓面是半圓柱 切應(yīng)力 計(jì)算面積是剪力的真實(shí)作用區(qū)。 名義切應(yīng)力是真實(shí)的平均切應(yīng)力。 擠壓應(yīng)力 計(jì)算面積不一定是擠壓力真實(shí)作用區(qū)。 名義擠壓應(yīng)力不一定是平均擠壓應(yīng)力。,材料力學(xué),中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,157,已知：沖床 Pmax = 400 kN , 沖頭 s = 400 MPa , 鋼板的 tb =360 MPa 求：沖頭最小直徑 d 和鋼板最大 厚度 t 解: 1、按沖頭壓縮強(qiáng)度,材料力學(xué),