1、第七章,波動光學,牛頓的微粒說：光是由光源發出的微粒流。,惠更斯的波動說：光是一種波動。,1801年，托馬斯楊首先利用雙縫實驗觀察到了光的干涉條紋，從實驗上證實了光的波動性。,1865年，麥克斯韋從他的電磁場理論預言了電磁波的存在，并認為光就是一種電磁波。,電磁波譜,7.1 光的干涉,7.1.1 相干光的獲得,1.光是電磁波,電場強度E稱為光矢量 (或光振動)。, 光是橫波，它具有相互垂直的電場強度矢量和磁場強度矢量。,光是電磁波，在人眼視覺范圍內的波段為400760nm。,我們在研究光時只研究電場強度。,光矢量的物理意義：空間某一點的光振動是指該點的電場強度的大小和方向隨時間變化。,定義：光

2、強度,2.普通光源不是相干光源,普通光源：自發輻射，普遍光源的發光是物質各個原子或分子發光的總效果。,能級躍遷輻射：,光子,普通光源發光的特點:,1.發光的間隙性：原子發光是斷續的，每次發光時間極短（10-8s）,且一次只能發出一個有限長的波列。,2.發光的隨機性：同一原子先后發出的光及同一瞬間不同原子發出的光的頻率、振動方向、初相位、發光的時間均是隨機的。,結論：普通光源不是相干光源。,激光光源：由受激幅射產生的光。,激光光源為相干光源；,單色性好。,特點:,3.相干條件,1.頻率相同；,2.振動方向一致；,3.有恒定的相位差；,5.光強差不太大。,4.光程差不太大；,可發生干涉,不能發生干

3、涉,相干光：能夠滿足干涉條件的光。,相干光源：能產生相干光的光源。,分波面法：在同一波面上兩固定點光源發出的光產生干涉的方法為分波面法。如楊氏雙縫干涉實驗。,分振幅法：一束光線經過介質薄膜的反射與折射，形成的兩束光線產生干涉的方法為分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。,原理：使同一個點光源發出的光分成兩個或兩個以上的相干光束使它們各經過不同的路徑后再相遇以產生干涉。,4.產生相干光的方法,7.1.2 楊氏雙縫干涉,1.楊氏雙縫干涉,o,S1,S2,P,x,雙縫,單縫,S,屏,干涉條紋,光強分布,點光源,楊氏在1801年首先用實驗的方法研究了光的干涉現象，為光的波動理論確定了實驗基礎。,兩個子波源

4、在P點引起的光振動的相位差為：,當 時，,當 時，,干涉相長，出現明紋,干涉相消，出現暗紋,波程差：,即,即,在P點的合光強：,當 時：,該處出現明條紋,該處出現暗條紋,由幾何關系得：,k=0時：,零級明紋位于屏幕中央，只有一條。,明紋,明紋位置,0,1,2,3,4,1,2,3,4,其它各級明紋都有兩條，且對稱分布。,暗紋,1,2,3,4,4,3,1,2,各級暗紋都有兩條，且對稱分布。,暗紋位置,條紋間距：相鄰明（或暗）條紋間的距離。,相鄰明紋或暗紋的間距：,條紋特點：條紋明暗相間平行等距。,若用復色光源，則干涉條紋是彩色的。,干涉級次越高重疊越容易發生。,當用白光照射雙縫時，由于波長不同，同

5、一級明紋的位置不同，,同級干涉條紋的間距：,不重疊條件：,復色光源的干涉條紋,楊氏干涉的應用：可用于測量波長。,分波陣面干涉的其它一些實驗,（1）菲涅耳雙面鏡實驗,實驗裝置：,虛光源 、,平行于,明條紋中心的位置,屏幕上O點在兩個虛光源連線的垂直平分線上，屏幕 上明暗條紋中心對O點的偏離x為：,暗條紋中心的位置,當屏幕W移至B處，從 S 和S到B點的光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗證了反射時有半波損失存在。,（2）洛埃鏡實驗,產生條件：,當光從折射率小的光疏介質，正入射或掠入射于折射率大的光密介質時，則反射光有半波損失。,折射光無半波損失現象。,半波損失：光從光疏介質進入光密介質，光反射后有了

6、量值為的相位突變，即在反射過程中損失了半個波長的現象。,例：白色平行光垂直入射到間距為 d=0.25mm 的雙縫上，距縫 50cm 處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。設白光的波長范圍為400.0nm 760.0nm。,解：由公式,波長范圍為 時，明紋彩色寬度為,當 k =1 時，第一級明紋彩色帶寬度為,k=5 第五級明紋彩色帶寬度為,7.1.3 光程 光程差,1.光程,在真空中光的波長為，光速為 c，進入折射率為 n 的介質中后，波長n , 光速為 v ,則有：,光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率保持不變。,而,結論：同一頻率的光在不同介質中波長不相同。,在一條波線上，光在介質

7、中前進L，相位改變為：,結論：同一頻率的光在折射率為n的介質中通過L距離時引起的相位改變和光在真空中通過nL距離時所引起的相位改變相同。,光程：光在介質中傳播的波程與介質折射率的乘積。,設光在折射率為n的介質中傳播的路程為L，有：,有：,光程意義：光在介質中所通過的路程L就相當于在相同的時間內光在真空中通過的路程=nL。,如果光線穿過多種介質，,光線在空氣中傳播時，光線從S點傳播到P點的光程為：,若在原來的路徑上放一折射率為n、長為l的透明介質，,此時光線從S點傳播到P點的光程為：,結論：相同的幾何路程，由于放入介質，光程增加了(n-1)l。,2.光程差,光程差：兩束光的光程之差。,設一束光經

8、歷光程1，另一速光經歷光程2，則這兩束光的光程差為：,如果兩相干光源同相位，則這兩束光在相遇點引起的兩個振動的相位差：,兩束相干光在相遇處的疊加情況取決于它們在相遇點引起的兩個光振動的相位差，這相位差又與兩束光從波源到相遇點所經歷的光程有關。,結論：兩束初相相同的相干光在會聚點的相位差直接由它們所經歷的光程差決定。,根據波的干涉原理，這兩束光在相遇點發生干涉形成明紋或暗紋的條件為：,用光程差直接表示，,例：如圖，楊氏雙縫中的S2 縫上覆蓋折射率為n、厚度為h的介質。設入射光的波長為，若此時的零極明紋移至原來的第 k 級明紋處，問：介質厚度h為多少？,解：從S1和S2發出的相干光所對應的光程差,

9、零級明紋對應的光程差為零，,零級明條紋位置下移,原來k級明條紋位置滿足：,設有介質時零級明紋移到原來第k級處，有：,例：單色光垂直入射在雙縫上，通過空氣后在屏幕上形成干涉條紋，已知入射光波長為，屏上P點處為第3級明紋。若將整個裝置放于某種透明液體中，P點處變為第4級明紋，求該液體的折射率。,解：,由題知，放于空氣中時，P點的光程差為：,放于液體中后，光程差變為:,聯立解得：,例：在圖示的雙縫反射實驗中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆蓋縫 S1，用同樣厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆蓋縫 S2，將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處O變為第五級明紋。設單色光波長 =48

10、0.0nm，求玻璃片的厚度 d。,解：覆蓋玻璃前,覆蓋玻璃后,3.透鏡近軸光線的等光程性,通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；遠離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的來講，各條光線的光程都是相同的。,透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中放入薄透鏡不會引起附加的光程差。,垂直面,垂直面,7.1.4 薄膜干涉,單色光以入射角i 從折射率為 n1介質進入厚度為e折射率為n2 的介質，,在薄膜的上下兩表面產生的反射光 光和光，滿足相干光的條件，能產生干涉，經透鏡匯聚，在焦平面上產生干涉條紋。,從焦點 P 到 CD 面，兩條光的光程差為零，則在未考慮半波損失時光和光的光程差為：,綜合考

11、慮半波損失：,光程差不附加/2,光程差附加/2,未考慮半波損失時,光程差,干涉相長、相消條件:,明紋,暗紋,1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對應薄膜一厚度的干涉，這種干涉稱為等厚干涉。,2.如果光源是擴展光源，每一點都可以發出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會在透鏡焦平面上會取聚一點。當薄膜厚度一定時，在透鏡焦平面上每一干涉條紋都與一入射角對應，這種干涉稱為等傾干涉。,討論：,1.增透膜和增反膜,光學鏡頭為減少反射光，通常要鍍增透膜。,在光學器件中，由于

12、表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例?？捎性鐾改?，增反膜。,例如：較高級的照相機的鏡頭由 6 個透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達 45%90%。為增強透光，要鍍增透膜，或減反膜。,復雜的光學鏡頭采用增透膜可使光通量增加10倍。,（1）增透膜,光學鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍增反膜。,由于反射光最小，透射光便最強。,增反膜使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。,增透膜使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相消條件。,（2）增反膜,例：為增強照相機鏡頭的透射光，在鏡頭（n3=1.52）上鍍一層MgF2 薄膜（n2=1.38），使對人眼和感光底片最敏感

13、的黃綠光=555nm反射最小，假設光垂直照射鏡頭，求：MgF2 薄膜的最小厚度。,解：,不考慮半波損失。,k=1，膜最薄,2.劈尖干涉,單色平行光垂直照射玻璃劈尖。,單色光在劈尖上下兩個表面后形成 、 兩束反射光。滿足干涉5個條件，形成干涉條紋。,干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋。,有：,由于角很小，且單色光垂直照射劈尖，入射角近似為零。,由薄膜干涉公式：,干涉相長，出現明紋,干涉相消，出現暗紋,劈棱處ek=0，,光程差為,劈棱處為暗紋,第 k 級暗紋處劈尖厚度,由,相鄰暗紋劈尖厚度差,此結論對明紋也成立。,此時要考慮半波損失,相鄰暗紋間距,這個結論對明紋也成立。,條紋特點：劈尖干涉條

14、紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。,(2)檢測待測平面的平整度,由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當待測平面上出現溝槽時條紋向左彎曲。,(1)測量微小物體的厚度,將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。,由,有,劈尖干涉的應用,例：在Si的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2的薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的AB 段）。現用波長為600.0nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中AB段共有 8 條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為3.42，SiO2 折射率為1.50）。,解：上下表面反射都有半波

15、損失，計算光程差時不必考慮半波損失，設薄膜厚為 e，,B處暗紋,B 處第 8 條暗紋對應上式k=8,3.牛頓環,將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。,該干涉條紋是中心為一暗點，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。,用單色平行光垂直照射。,由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產生牛頓環干涉條紋。,設,明紋,暗紋,和兩束反射光的光程差附加/2,在R很大的情況下，當光線垂直入射平凸鏡上表面時，可以近似認為入射角為零。,由薄膜干涉公式：,有：,中心處 ek=0,為暗斑。,其它位置,注：若不考慮半波損失現象，則中心接觸處為亮斑。,出現明紋,出現暗紋,明環半徑,條紋不是等距分布。牛頓環中

16、心為暗環，離中心愈遠，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。,暗環半徑,從而得到：,牛頓環應用,（1）測量未知單色平行光的波長或透鏡的曲率半徑,用讀數顯微鏡測量第 k 級和第 m 級暗環半徑 rk、rm,（2）檢測光學鏡頭表面曲率是否合格,將玻璃驗規蓋于待測鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗規的凹表面上出現牛頓環，當某處光圈偏離圓形時，則該處有不規則起伏。,例：用紫光照射，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數第 k 級明環的半徑 , k 級往上數第16 個明環半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m。求：紫光的波長？,解：根據明環半徑公式：,有：,例：在牛頓環裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時

17、，第 10 個暗環的直徑由 1.40cm 變為 1.27cm，求該液體的折射率。,解：由暗環公式,空氣中：,介質中：,由上面兩式，可得：,例：如圖所示，牛頓環裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e0，現用波長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形成的牛頓環的各暗環半徑。,解：設某暗環半徑為 rk，,再根據干涉相消條件，有：,解以上兩式，得：,(k為整數,且k2e0/),根據幾何關系，近似有,7.2 光的衍射,7.2.1 惠更斯菲涅耳原理,1.光的衍射現象,光在傳播過程中遇到障礙物，光波會繞過障礙物繼續傳播。,如果波長與障礙物相當，衍射現象最明顯。,惠更斯原理只能定性解釋波

18、的衍射現象，不能給出波的強度，不能解釋衍射現象中明暗相間條紋的形成。,菲涅耳在惠更斯原理基礎上，給出了關于相位和振幅的定量描述，提出子波相干疊加的概念。,2.惠更斯菲涅耳原理,波在前進過程中引起前方P點的總振動為面S上各面元 dS所產生子波在該點引起分振動的相干疊加。,面元 dS 所產生的子波在 P 點引起光振動的振幅：,當=0時，,最大。,當 時,從同一波面上各點發出的子波，在傳播到空間某一點時，各個子波之間也可以互相疊加而產生干涉現象。,波面上某一面元dS向各方向發出的子波，傳播到空間P點，在P點引起的光振動的振幅與面元dS成正比，與距離r成反比，還與衍射角有關。,7.2.2 夫瑯禾費單縫

19、衍射,菲涅耳衍射：光源或光屏相對于障礙物（小孔、狹縫或其他遮擋物）在有限遠處所形成的衍射現象。,夫瑯禾費衍射：光源和光屏距離障礙物都在足夠遠處，即認為相對于障礙物的入射光和出射光都是平行光。,特點：觀察比較方便，定量計算卻很復雜。,特點：計算比較簡單。,下面我們討論夫瑯禾費單縫衍射。,當衍射角=0時，所有衍射光線從縫面AB到會聚點O都經歷了相同的光程。,O點呈現明紋，因處于屏中央，稱為中央明紋。,在O點合振動的振幅等于所有這些衍射線在該點引起的振動振幅之和，振幅最大，強度最大。,設一束衍射光會聚在在屏幕上某點 P ，它距屏幕中心O點為 x，對應該點的衍射角為 。,在其它位置：,過B點作這束衍射

20、光的垂面BC，,由同相面AB發出的子波到P點的光程差，僅僅產生在由AB面轉向BC面的路程之間。,A點發出的子波比B點發出的子波多走了AC=asin的光程。單縫面上其它各點發出的子波光線的光程差都比AC小。,每個完整的波帶稱為菲涅爾半波帶。,用 / 2 分割 AC，過等分點作平行BC 的平面，這些平面將單縫波面 AB 分割成數個波帶。,半波帶數m：單縫波面被分成完整的半波帶數目。,若單縫縫寬a、入射光波長為定值，波面能被分成幾個半波帶，便完全由衍射角決定。,1.菲涅耳半波帶法,若m=2，單縫面被分成兩個半波帶，每個波帶上對應點發出的子波會聚到P點，光程差恰好為/2，相互干涉抵消。此時P點為暗紋極

21、小值處。,依此類推，當m=2k (k=1,2,3 )時，即m為偶數時，屏上衍射光線會聚點出現暗紋。,半波帶特點:,1.這些波帶的面積相等，可以認為各個波帶上的子波數目彼此相等（即光強是一樣的）。,2.相鄰兩個半波帶對應點發出的子波在P點光程差恰好為/2，對應的相位差為。,如果對應于某個衍射角，單縫波面AB被分成奇數個半波帶，,分割成偶數個半波帶，,分割成奇數個半波帶，,P 點為暗紋。,P 點為明紋。,結論：,波面AB,其中的偶數個半波帶在會聚點P處產生的振動互相抵消，剩下一個半波帶的振動沒有被抵消。,屏上P點的振動就是這個半波帶在該點引起的振動的合成，于是屏上出現亮點，即呈現明紋。,出現暗紋,

22、出現明紋,2.單縫衍射明暗紋條件,3.明紋、暗紋位置,中央明紋中心,中央明紋中心,暗紋位置,明紋位置,它滿足條件,相鄰暗紋間距,相鄰明紋間距,除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。,中央明紋寬度：兩個一級暗紋間距,例：若有一波長為 =600nm 的單色平行光，垂直入射到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上 P 點觀察到一明紋，op=1.4mm 問 P 點處是第幾級明紋，對 P 點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？,解：(1) 中央明紋的寬度,(2) 根據單縫衍射的明紋公式,

23、在衍射角較小的條件下,所以P點所在的位置為第三級明紋,當k=3時，可分成m=2k+1=7個半波帶,例：單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長1=400nm，2=760nm。已知透鏡焦距 f =50 cm，單縫寬度a=1.010-2cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。,解：由單縫衍射明紋公式可知,在衍射角較小的條件下,兩第一級明紋之間的距離：,4.各物理量對衍射現象的影響,波長對衍射條紋的影響,條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。,當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的像。顯

24、示了光的直線傳播的性質。,結論：幾何光學是波動光學在a時的極限情況,縫寬對衍射條紋的影響,光源位置對衍射條紋的影響,單縫位置對衍射條紋的影響,平行光通過圓孔經透鏡會聚，照射在焦平面上的屏幕上，也會形成衍射圖樣。,中央是個明亮的圓斑，外圍是一組同心的明環和暗環。,中央明區集中了衍射光能的,因為大多數光學儀器所用透鏡的邊緣都是圓形，圓孔的夫瑯禾費衍射對成象質量有直接影響。,*7.2.3 圓孔衍射和光學儀器分辨本領,愛里斑：中央明紋區域。它的邊界是第一級暗紋極小值。,第一暗環對應的衍射0稱為愛里斑的半角寬，,D 越大， 越小，衍射現象越不顯著。,式中：D=2R 為圓孔的直徑。,愛里斑的半徑為：,理論

25、計算得：,愛里斑對透鏡中心的張角為：,例：在圓孔的夫瑯禾費衍射中，圓孔半徑R1=0.1mm，透鏡的焦距 f =50cm ，所用單色光波長=500nm，求接收屏上愛里斑的半徑；若圓孔半徑改用 R2=1.0mm，其它條件不變，愛里斑半徑變為多大？,解：因為,一般光學儀器成像，光學儀器對點物成象是一個有一定大小的愛里斑。,一個透鏡成象的光路可用兩個透鏡的作用來等效，,點物就相當于在透鏡L1物方焦點處，經通光孔徑A，進行夫瑯禾費衍射，在透鏡L2的象方焦點處形成的中央零級明斑中心。,僅當通光孔徑足夠大時，D ,愛里斑才可能很小。,由于衍射現象，會使圖像邊緣變得模糊不清，使圖像分辨率下降。,點物S和S1

26、對透鏡中心 O 所張的角 ，等于它們分別相應的中央零級衍射中心S、 S1對O所張的角。,當兩個物點距離足夠小時，就有能否分辨的問題。,瑞利判據：點物S1的愛里斑中心恰好與另一個點物S2的愛里斑邊緣（第一衍射極?。┫嘀睾蠒r，恰可分辨兩物點。,此時兩愛里斑重疊部分的光強為一個光斑中心最大值的 80。,滿足瑞利判據的兩物點間的距離，就是光學儀器所能分辨的最小距離。此時兩個物點對透鏡中心所張的角稱為最小分辨角。,光學儀器中將最小分辨角的倒數稱為儀器的分辨率。,光學儀器的最小分辨角越小，分辨率就越高。,式中： d0為光學儀器可分辨的最小距離，即為兩物點可分辨的最小距離；L為圓孔到兩物點的垂直距離，若為光

27、學儀器，則L即為焦距f。D為圓孔直徑。,最小分辨角,電子顯微鏡用加速的電子束代替光束，其波長約 0.1nm，可用它觀察分子結構。,電子顯微鏡拍攝的照片,采用波長較短的光，也可提高分辨率。,光學鏡頭直徑越大，分辨率越高。,一般天文望遠鏡的口徑都很大，世界上最大的天文望遠鏡在智利，直徑16米，由4片透鏡組成。,地面觀測,用哈勃望遠鏡觀測,解：,人眼最小分辨角：,例：在正常的照度下，設人眼瞳孔的直徑為3mm，在可見光中，人眼最靈敏的是波長為550nm的綠光，問：（1）人眼的最小分辨角多大？（2）若物體放在明視距離25cm處，則兩物體能被分辨的最小距離多大？,（1）人眼瞳孔直徑D=3mm，光波波長=5

28、50nm。,（2）設兩物點相距為x，它們距人眼距離L=25cm,恰能分辨時，有：,7.2.4 光柵衍射,光柵：大量等寬等間距平行狹縫(或反射面)構成的光學元件。,衍射光柵 (透射光柵),反射光柵(閃耀光柵),分類,透光縫寬度 a，,不透光縫寬度 b,光柵常數:,光柵常數與光柵單位長度的刻痕數N的關系：,平行光垂直照射整個光柵。,衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。,光柵衍射譜線：,光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應的子波彼此相干疊加而形成。,光柵形成的光譜線，尖銳、明亮,光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的總效果。,當平行光垂直照射在光柵上時，,相鄰的子光源在P點

29、引起的振動的相位差為：,N個子光源在P點引起的振動便是N個振幅相等，頻率相同，相鄰兩個振動相位依次相差 的簡諧振動的合成。,相鄰兩條光線的光程差：,1.只考慮多縫干涉的情況,干涉相長，屏上呈現明紋。,合振動的振幅為：,式中：A0為每個子光源的振幅。,多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。k稱為主極大。,當 時，,干涉相消，屏上呈現暗紋。,光柵方程,干涉圖樣,在第k 級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋。,各個主極大的強度是相等的，且各個主極大的強度與N有關，ANA0。,在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。,當N 很大時，次極大的個數很多

30、，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當暗的背底。,結論：在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。,主極大的位置,主極大的位置可以用衍射角來表示。,由垂直入射光柵方程,求出各級主極大衍射角，從而表示出它的位置。,主極大的位置也可以用距離來表示。,當 角很小時,由光柵方程,主極大明紋位置,例：波長范圍在 450 650nm 之間的復色平行光垂直照射在每厘米有 5000 條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上的第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為 35.1cm。求透鏡的焦距 f。(1nm=10-9 m),解：光柵常數,設1=450nm, 2=650nm, 則據光柵方程，1 和 2 的第 2 級譜

31、線有：,解得：,第2級光譜的寬度,透鏡的焦距,2.只考慮單縫衍射的情況,A0 的大小隨衍射角而變化，受到單縫衍射的制約。,屏上的光強為零。,整個單縫衍射時的光強分布如圖所示。,I,結論：光柵衍射條紋的亮線位置由多縫干涉的光柵方程決定，但亮線強度要受到單縫衍射的制約。,單縫衍射,多縫干涉,多縫干涉主極大的光強決定于 NA0，受 A0大小的制約。,3.綜合考慮干涉和衍射的效果,缺級現象：光柵主極大明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，這樣本來應出現干涉亮線的位置，變成了強度為零的暗點的現象。,光柵方程：,單縫衍射暗紋條件:,缺級條件:,當 時，,缺級級數：,可能的a值：,注意a值的取舍！,屏上實際可能看到

32、的主極大條數,將得到的k值取整，就得到kmax和kmin：,令=/2代入光柵方程：,kmax和kmin之間的主極大數扣除缺級的級數即為屏上實際可能看到的主極大數。,注意：將=/2代入光柵方程計算出的k值恰為整數的情況。,例：光柵衍射中,若a+b=3a=8m,當用=700nm的光垂直照射光柵時, 求：（1）衍射明紋的最高級；（2）實際能看到的總條數；（3）單縫衍射中央明紋區中出現的主極大條數。,解：,由,即極大最高級數為11。,缺級數為：,所以 缺級，,因此實際看到的明紋的總條數為17條，它們分別為：,單縫衍射中央明紋區為第一級暗紋中心間的距離。,根據單縫衍射暗紋條件,第一級暗紋中心所對應的衍射

33、角滿足：,在該區域內共看到共5條：,在第一級暗紋中心的位置上，有：,即在第一級暗紋中心的位置上為第3級主極大。,但因為缺級現象，該主極大實際看不到。,例：波長=600nm的單色光,垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30，且第三級是缺級，求：(1)光柵常數d；(2)透光縫可能的最小縫寬a；(3)在選定了上述d和a 以后，在屏上可能呈現的主極大級數。,解：（1）,由 可得：,（2）因為缺級數為：,依題意，第三級缺級，,當k=1時，透光縫的最小縫寬為：,（3）由,令 可得：,只能取,令 可得：,只能取,而缺級數為：,所以在屏上共可看到5條譜線：,斜入射光柵的光柵方程：,兩相鄰光線的光程差

34、仍都相同。,注意：當平行光斜入射照射在光柵上時，,垂直入射光柵的光柵方程為：,例：波長為=500nm單色光,以30入射角照射在光柵上,發現原在垂直入射時的中央明紋的位置現在改變為第2級光譜線的位置。求：(1)此光柵每厘米上共有多少條縫?(2)最多能看到幾級光譜線?共可看到幾條譜線?,解：,（1）垂直入射時光柵方程為：,中央明紋處，對應的級數為k=0，,斜入射時的光柵方程為：,依題意，,每厘米上的縫數為,（2）由,令 可得：,只能取,令 可得：,只能取,共可看到7條譜線：,所以能看到的最高級別的光譜為第5級。,如果讓白光照射光柵，就能獲得彩色光譜，這種光譜稱為光柵光譜。,相同級次的各色光，其衍射

35、角展開的寬度隨著級次k的增高、衍射角的增大而增加：,所以，級次高的光譜中發生重疊。從而分辨不出干涉條紋。,光柵光譜：,例：用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長 R 在0.630.76m 范圍內，藍譜線波長 B 在0.430.49 m 范圍內。當光垂直入射到光柵時，發現在24.46 角度處，紅藍兩譜線同時出現。問： (1)在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現？ (2)在什么角度下只有紅譜線出現？,解：,對于紅光，,紅光的第 4 級與藍光的第 6 級還會重合。重合處的衍射角為 。,(2)紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜

36、的第一、三級將出現。,紅光最大級次,取,對于藍光，,*7.3 X射線衍射,2.X射線穿透力很強，波長很短。,1. X 射線在磁場或電場中不發生偏轉。,衍射現象很小。,X射線性質：,1895年德國的倫琴發現X射線。,X 射線是由高速電子撞擊物體時產生，從本質上它和可見光一樣，是一種電磁波。,1912年，德國物理學家勞厄進行了X射線的晶體衍射實驗，看到了X射線的衍射圖樣。,天然晶體可以看作是光柵常數很小的空間三維衍射光柵。,由于晶體的晶格常數約10nm，與 X 射線波長接近，衍射現象明顯。,在照相底片上形成對稱分布的若干衍射斑點，稱為勞厄斑。,1913年英國的布拉格父子，提出了另一種精確研究X射線

37、的方法，并作出了精確的定量計算。由于父子二人在X射線研究晶體結構方面作出了巨大貢獻，于1915年共獲諾貝爾物理學獎。,晶體是由彼此相互平行的原子層構成。這些原子層稱作晶面。X射線會在不同的晶面上反射。,晶格常數：,X射線經兩晶面反射后，兩束光的光程差為：,掠射角 : X 射線射到晶面時與晶面夾角。,干涉相長,布拉格公式,X 射線的應用不僅開創了研究晶體結構的新領域，而且用它可以作光譜分析，在科學研究和工程技術上有著廣泛的應用。,在醫學和分子生物學領域也不斷有新的突破。1953年英國的威爾金斯、沃森和克里克利用X 射線的結構分析得到了遺傳基因脫氧核糖核酸（DNA) 的雙螺旋結構，榮獲了1962年

38、度諾貝爾生物和醫學獎。,即當 時各層面上的反射光相干加強，形成亮點，稱為 k 級干涉主極大。,7.4 光的偏振,光的偏振性：研究光的振動方向的特性。,電場強度E稱為光矢量 (或光振動)。, 光是橫波，它具有相互垂直的電場強度矢量和磁場強度矢量。,我們在研究光時只研究電場強度而不提及磁場強度。,7.4.1 自然光和偏振光,普遍光源發出的光，E矢量在各方向的振動都存在。,E,E,可以把普遍光源發出的光看成是在所有振動方向上振幅都相等的光。稱為自然光。,可以用相互垂直的光振動描寫自然光。,自然光可分解為兩個方向任意互相垂直、振幅相等，沒有任意相位關系的光。并且這兩個方向的光振動的光強為自然光強度的一

39、半。,自然光的圖示：,如果光在傳播過程中，只存在某一確定方向的振動，這種光稱為線偏振光，簡稱偏振光。,如果光既不是自然光，也不是完全偏振光，而是某一方向的振動較另一正交方向的振動占優勢，這種光稱為部分偏振光。,起偏：將自然光轉變成偏振光的過程。,7.4.2 偏振片 馬呂斯定律,1.偏振片,如硫酸碘奎寧、電氣石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高溫下拉伸、烘干，然后粘在兩個玻璃片之間就形成了偏振片。,偏振片有一個特定的方向，只讓平行與該方向的振動通過。我們把允許特定光振動通過的方向稱為偏振化方向。,偏振片：能吸收某一方向的光振動，而只讓與之垂直方向上的光振動通過的一種透明薄片。,偏振片的用途：“

40、起偏”和“檢偏”,檢偏：檢測偏振光的過程。,當 P1 / P2 時，=0，,透射光最強。,當 P1 P2 時， = /2，,透射光為零。,實驗發現：,偏振光：偏振片P2旋轉一周時，光強度經歷兩次最明、兩次最暗的變化。,自然光：偏振片P2旋轉一周時，光強度不發生變化。,自然光通過偏振片后所獲得的線偏振光的光強是自然光光強的一半。,2.馬呂斯定律,馬呂斯定律描述偏振光穿過偏振片后光強的變化情況 。,兩偏振片偏振化方向夾角為 。,將通過 P1 的光矢量振幅 E1 ，分解為平行于P2 的分量 E2 和垂直于P2的分量 E 。,垂直分量 E 不能通過P2 ，平行分量 E2 可通過 P2 。,式中：,討論

41、：,1.當=0或= 時，,2.當= /2或= 3/2 時，,強調：光強為I0的自然光透過偏振片，透射光強為 I0 /2,光強最強,光強最小,I2為透射的偏振光的強度；,I1為入射的偏振光的強度；,馬呂斯定律：,例：三個偏振片堆疊在一起，第一塊與第三塊偏振片的偏振化方向相互垂直，第二塊和第一塊偏振片的偏振化方向相互平行，然后第二塊偏振片以恒定的角速度繞光傳播的方向旋轉，設入射自然光的光強為 I0 ，求出射光的光強。,解：,由圖所示，在t時刻，,7.4.3 反射和折射時的偏振,自然光入射到介質表面時，反射光和折射光都是部分偏振光。,布儒斯特定律：光從折射率為 n1 的介質射向折射率為 n2 的介質

42、時，當入射角滿足:,反射光中振動方向垂直入射面的成分比平行于入射面的成分占優勢；,折射光中振動方向平行入射面的成分比垂直于入射面的成分占優勢；,反射光就變為振動方向垂直于入射面的完全偏振光，而折射光仍為部分偏振光。,布儒斯特定律：光從折射率為 n1 的介質射向折射率為 n2 的介質時，當入射角滿足:,反射光就變為振動方向垂直于入射面的完全偏振光，而折射光仍為部分偏振光。,稱為布儒斯特角,由折射定律,和布儒斯特定律,可以證明：當入射角等于ib時，反射光和折射光相互垂直。,說明：,2.當入射角為布儒斯特角時，反射光為振動方向垂直入射面的線偏振光，而折射光仍為振動方向平行于入射面的成分占優勢的部分偏

43、振光。,1.要注意布儒斯特角與全反射角的區別：,兩者條件不同。全反射時對n1、n2有要求；而布儒斯特角無此要求；,入射角大于全反射角時都會發生全反射，但只有入射角為布儒斯特角時反射光才是完全線偏振光。,理論實驗表明：反射所獲得的線偏光僅占入射自然光總能量的7.4%，而約占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。,利用玻璃片堆可產生較強的反射偏振光。,為了獲得強度較大的線偏振光，讓一束自然光以起偏角56.30入射到20層平板玻璃上，,在玻璃片下表面處的反射，其入射33.70也正是光從玻璃射向空氣的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振動的偏振光。,駕駛員戴上偏振太陽鏡可以防止馬路反射光的炫

44、目。,照相機安上偏振鏡可以產生不同的效果，看出來了嗎？,例：已知某材料在空氣中的布儒斯特角 ，求它的折射率？若將它放在水中（水的折射率為 1.33） ，求布儒斯特角？,解：設該材料的折射率為 n ，空氣的折射率為1，,放在水中，則對應有,例：一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃(如圖)，設入射角等于布儒斯特角ib，試分析在界面 2 的反射光振動特性。,結論：在界面 2 的反射光是完全偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面。,*7.4.4 雙折射現象,1.雙折射產生的尋常光和非常光,雙折射現象：一束自然光穿過各向異性晶體時分成兩束折射光的現象。,其中的一條折射光服從折射定律，沿各方向的光的傳播速度相同

45、，各向折射率 no 相同，且在入射面內傳播，這一條光稱為尋常光 ，簡稱 o光。,另一條折射光不服從折射定律，沿各方向的光的傳播速度不相同，各向折射率 ne 不相同，并且不一定在入射面內傳播，這一條光稱為非常光，簡稱 e光。,在雙折射晶體內存在一個固定的方向，沿該方向不會產生雙折射現象。這個方向稱為晶體的光軸。,AB兩點的連線為光軸，,平行于光軸方向,o、e光重合，不產生折射現象。,垂直于光軸方向,no 、ne相差最大， o、e光偏離最大。,單軸晶體：只有一個光軸的晶體。例如：方解石等。,雙軸晶體：具有兩個光軸的晶體。例如：云母等。,e光在晶體中各個方向上的傳播速度不同。,o光在晶體中各個方向上

46、的傳播速度相同。,如方解石晶體,如石英晶體,即o光的傳播速度大于e光的傳播速度。,即 e光的傳播速度大于o光的傳播速度。,這種晶體稱為正晶體。,這種晶體稱為負晶體。,o光在晶體內任意點所引起的波陣面是球面。即具有各向同性的傳播速率。,e 光在晶體內任意點所引起的波陣面是旋轉橢球面。沿光軸方向與o光具有相同的速率。,e光波面,o光波面,光軸方向,負晶體如方解石CaCO3,e光波面,o光波面,光軸方向,正晶體如石英SiO2,o 光、e 光都有各自的主平面。,實驗表明：o光的振動方向與它的主平面垂直， e光的振動方向與它的主平面平行。,當光軸在入射面內時， o光、e光以及它們的主平面都在入射面內（兩光的主平面與入射面重合，這個重合面稱為主截面）。此時， o光和e光的光矢量振動方向互相垂直。,主平面：晶體內任一光線和光軸所決定的平面。,在一般情況下， o光的主平面與e光的主平面之間有一不大的夾角，此時兩光矢量的振動方向不完全互相垂直。,例： ABC